Limitlarni toping

171. 
     . .
     
172. 
     . 1) . 2) .
     

173.
174. .
175.
176.
177. 1)

178. 
     . .
     
179. 
     .
     
180. 
     .
     
181. 
     .
     
182. 
     . .
     

183.
184. .
II. yoki da funksiya ikki cheksiz katta miqdorning nisbatidan iborat bo’lgan hol.
Limitlarni toping:
185. 1) 2)
Bu ikkala limit tipidagı aniqmaslikni ifodalaydi.

1. 
   Kasrning surat va maxrajıni: ning eng yuqori darajasi ga bo‘lamiz:
   

lar cheksiz knchnk miqdorlardir.
Bu misolni o‘zgaruvchini almashtirish yuli bilan, ya’ni deb, bunda da , yechish mumkin:

2. 
   Kasrni 0 ga intiluvchi ko‘paytuvchiga qisqartirish mumkin buladigan qilib ayniy almashtiramiz:
   

III. yoki da funksiya cheksiz kichik va cheksiz katta miqdorlar ko‘paytmasi dan iborat bo’lgan hol. Bu hol ma’lum almashtirishlar yordamida I yoki II holga keladi.
IV. yoki da funksiya ikki cheksiz katta miqdorlar ayirmasi dan iborat bo’lgan hol. Bu holda funksiyani kasr bilan almashtirilsa, I yoki II hollardan biriga keladi.
Limitlarni toping:
186. 1) ; 2) ;

3. 
   ; 4)
   

5) ; 6) .
1)
.
Bu limitni o‘zgaruvchini almashtirish yo‘li bilan ham yechish mumkin edi. desak, quyidagiga ega bo‘lamiz:



2) deb belgilasak, ga ega bo’lamiz, bunda da va

3) deb belgilash bilan quyidagiga ega bo’lamіz:

4) Kasrlarning ayimasidan hosil bo‘lgan kasrni ga qisqartiramiz:

5) Berilgan funksiyani maxraji 1 ga teng bo’lgan kasr sifatida qarab, uning suratidagi irratsionallikni yo‘qotamiz, so’ngra kasrning surat va maxrajini ga qisqartiramiz:


6) Berilgan funksiyani kasr shakliga keltirib, so‘ngra kasrni ga qisqartiramiz:


Quyidagi limitlarni toping:

187. 
     .
     
188. 
     . .
     
189. 
     . .
     
190. 
     . .00
     
191. 
     . .
     
192. 
     . .
     
193. 
     . .
     
194. 
     . .
     
195. 
     . .
     
196. 
     . .
     

197. 
     . .
     
198. 
     . .
     
199. 
     . .
     
200. 
     . .
     

V. yoki da funksiya asosi 1 ga, ko‘rsatkichi ga intiladigan daraja bo‘lgan hol.
Bunday funksiyalarning limitini topishda 2- ajoyib limitdan foydalaniladi: , bunda irratsional son bo‘lib,
Limitlarni toping:
201. 1) ; 2)
3) 4) .


1) deb belgilash kiritsak, da va

Bu misolni boshqacha yo‘l bilan ham yechish mumkin:

2) desak, da va =

3) Kasrning butun qismini ajratib, deb olsak, bu holda da va .
4) deb belgilab, da ga ega bo‘lamiz va

chunki .

Quyidagi limitlarni toping:

202. 
     . .
     
203. 
     . .
     
204. 
     . .
     
205. 
     . .
     
206. 
     . .
     
207. 
     . .
     
208. 
     . .
     
209. 
     .
     

Ba’zi bir ajoynb limitlar:
1) ;
2) ;
3) .
Shulardan foydalannb, quyidagi limitlarni hisoblang:

210. 
     . .
     
211. 
     . .
     
212. 
     . .
     
213. 
     . .
     

214. .
215. .
216. .
217. .
218. .