Linear equations, quadratic equations Practice Andmbi international Faculty Jamshidbek Khasanov

Linear equations, quadratic 

equations

Practice

AndMBI International Faculty                                                             Jamshidbek Khasanov

In this lecture, we show how algebraic operations are 

used in solving equations. In the following sections, we 

show some of the important applications of equations.

An equation is an algebraic statement that two algebraic 

expressions are equal. Any value of the unknown that 

produces equality when substituted in the equation is 

said to satisfy the equation and is called a solution of 

the equation.

In Exercises 5–23, solve the given equations

.

RATIO AND PROPORTION

The quotient a/b is also called the 

ratio

of a to b. An equation stating that two 

ratios are equal is called a 

proportion

. Because a proportion is an equation, if one 

of the numbers is unknown, we can solve for its value as with any equation. Usually, 

this is done by noting the denominators and multiplying each side by a number that 

will clear the fractions.

Quadratic Equations

.

Quadratic equation: 

ax²+bx+c=0;    a,b,c € R

𝑥 =

−𝑏 ± 𝑏

2

− 4𝑎𝑐

2𝑎



If b²-4ac > 0, it has two real roots



If b²-4ac = 0, it has a unique root



If b²-4ac < 0, it does not have a real root

.

Special cases of quadratic equation

Given   ax²+2bx+c=0;

𝑥 =

−𝑏± 𝑏

2

−𝑎𝑐

𝑎

Viet theorem: 

x²+px+q=0;

𝑥1 + 𝑥2 = −𝑝

𝑥1 ∗ 𝑥2 = 𝑞

In Exercises 11–24, solve the given quadratic equations by 

factoring

.

.

Equation

– a statement that the values of two mathematical expressions are 

equal

Linear equation:   

ax+b=0;  a,b € R



a≠0 and b ≠0 it has a unique solution



a=0 and b=0 it has infinitely many solution



a=0 and b ≠0 it does not exist

Linear equation is a first order equation

Thank you for attention!