Logikaliq algebranin’ texnikada qollaniwi Joba: I. Kirisiw II. Tiykarg’i bo’lim
Download 49.01 Kb.
|
- Bu sahifa navigatsiya:
- III.Juwmaqlaw IV.Paydalanilg’an a’debiyatlar
|
Logikaliq algebranin’ texnikada qollaniwi Joba: I.Kirisiw II.Tiykarg’i bo’lim Dáslepki esaplaw apparatı Logikalıq algebralar haqqinda Haqıyqat kesteleri Bıyt vektorları Wákillik teoremalari III.Juwmaqlaw IV.Paydalanilg’an a’debiyatlar Kirisiw
Abak - eń birinshi, dáslepki esaplaw apparatı bolıp, daslep ol tarnovlari bar ılaydan islengen ıdıs plastinka formasında bolǵan. Tarnovlar ishine nomerlerdi kórinetuǵın etiwshi taslar taxlangan. Onıń payda bolıw dáwiri eramızdan aldınǵı tórtinshi mıń jıllıqqa tuwrı keledi. Payda bolıw aymaǵı Aziya esaplanadı. Asrimiz ortasında Evropada abak kateklerge bólingen kesteler menen almastırıladı. Olar járdeminde esaplaw sızıqlar daǵı esaplar dep atalǵan, Rossiyada bolsa XvI-XvII ásirlerde házir de isletiletuǵın aldıńǵı jańa ashılıw - qol esaplagichlari da payda boldı. Usınıń menen bir waqıtta esaplawdı avtomatikalıq tárzde orınlawǵa iye bolǵan basqa ásbap, saat da oylap tabıw etildi. Islew principinen qaramastan, saatlardıń hámme túrleri (qum, suw, mexanik, elektr, elektron ) waqtıniń teń bóleklerinen keyin kóshiwdi yamasa signallardı islep shıǵarıw (generatsiya qılıw ) hám bunda júz beretuǵın ózgerislerdi dizimnen ótkeriw, yaǵnıy signallar hám kóshiwlerdi avtomatikalıq tárzde qosıp barıw qábiletine iye. Bul princip hátte tek belgilengenler etiwshi úskenesine iye bolǵan quyash saatlarında da (bunda generator atınıń Jer-Quyash sisteması atqaradı ) baqlanadı. Mexanik saat - waqtıniń berilgen teń intervallarınan keyin kóshiwdi avtomatikalıq tárzde orınlawshı úskene jáne bul kóshiwlerdi belgilengenler etiwshi úskeneden ibarat ásbap bolıp tabıladı. Eń dáslepki úlgileri XIv asrga tiyisli hám olar monastirlarga tiyisli bolǵan (minar saatları ). Hár qanday zamanagóy kompyuterdiń tiykarında, tap elektron saatlarda bolǵanı sıyaqlı, waqtıniń teń intervallarınan keyin kompyuter sistemasındaǵı hámme úskenelerdi háreketke keltiriw ushın isletiluvchi elektr signalların óndiriwshi taktli generator jatadı. Dáslepki mexanik derekler Qosıw ámelin orınlawshı jáhán daǵı birinshi úskene mexanik saat tiykarında jaratılǵan edi. 1623 jılı onı T'yubingen universiteti (Germaniya ) shıǵıs tilleri kafedrasınıń professorı vilgelm Shikard jarattı. Biziń dáwirimizde úskenediń jumısshı modeli sızılmalar boyınsha qayta tiklendi hám óziniń isley alıw qábiletin kórsetdi. Oylap shıǵarıwshınıń ózi bolsa óz xatlarında mashinanı " qosılıwshı sanlar" dep ataǵan. 1642 jılı fransuz mexanigi Blez Paskal (1623-1662) sanlardı qosıwshı ıqshamlaw úskeneni islep shıqtı. Ol tiykarlanıp Parijlıq sútxor hám aqsha almastırıwshılar (pul almasıwshılar ) ushın ceriyali túrde islep shıǵarılǵan jáhán daǵı birinshi mexanik kalkulyator bolıp qaldı. 1673 jılı nemis filosofi v. Leybnits (1646 -1717) qosıw hám ayırıw ámellerin kóp ret tákirarlaw jolı menen kóbeytiw hám bolıw ámellerin de orınlawshı mexanik kalkulyatorni jarattı.Logika algebralar - bul eki bahanıń teńleme teoriyasınıń modelleri; bul tariyp pánjere hám halqa tariyplerine teń. Logikalıq algebranıń matematikalıq tárepten bay bólegi esaplanadı abstrakt algebra. Tap sonday gruppa teoriyası menen shuǵıllanadı gruppalar hám sızıqlı algebra menen vektor boslıqları, Logikalıq algebralar dıń modelleri teńleme teoriyası 0 hám 1 mánislerinen (olardıń talqini cifrlı bolıwı shárt emes). Logikalıq algebralar, gruppalar hám vektor boslıqları ushın ulıwma bolǵan an túsinigi algebraik dúzılıw, a ornatılǵan nol astında yamasa odan kópinde jabıladı operatsiyalar málim teńlemelerdi qandırıw. Tap gruppa sıyaqlı gruppalardıń tiykarǵı mısalları ámeldegi bolǵanı sıyaqlı Z dıń pútkil sanlar hám almastırıw toparı Sn dıń almastırıwlar dıń n logika algebrasining tómendegi tiykarǵı mısalları da bar. Boolean algebra, sol sebepli usılların qóllawǵa múmkinshilik beredi abstrakt algebra ga matematikalıq logika, cifrlı logika hám teoriyalıq tiykar matematikanıń tiykarları. Kerisinshe gruppalar sheklengen buyırtpa quramalılıq hám túrme-túrlıqtı kórsetip beretuǵın hám kimnin' birinshi tártip teoriya sheshiwshi tek bólek jaǵdaylarda, barlıq sheklengen mantik algebralari birdey teoremalarga iye hám anıqlanatuǵın birinshi dárejeli teoriyaǵa iye. Bunıń ornına, logikalıq algebra quramalılıqları sheksiz algebralarning dúzilisi hám algoritmik olardıń quramalılıǵı sintaktik dúzilisi. Logika algebra teńleme teoriyası maksimal eki elementten ibarat juwmaqlawshı algebra dep atalǵan Logikalıq prototipva bul teoriyanıń modelleri dep atalǵan Logikalıq algebralar. Bul atamalar tómendegishe tariyplanadi. An algebra a shańaraq Algebraning tiykarǵı kompleksi dep atalatuǵın jıynaqtaǵı operatsiyalar. Logikalıq prototipning tiykarǵı kompleksin {0, 1} dep qabıl etemiz. Algebra bul juwmaqlawshı onıń hár bir operatsiyası tek júdá kóp dálillerdi alǵanda. Prototip ushın operatsiyanıń hár bir argumenti 0 yamasa 1 ni quraydı, sebebi bul operatsiya nátiyjesi bolıp tabıladı. Maksimal bunday algebra {0, 1} boyınsha barlıq juwmaqlawshı operatsiyalardan ibarat. Hár bir operatsiya tárepinen qabıl etilgen argumentlar sanı dep ataladı arity operatsiya. Aritaning {0, 1} boyınsha operatsiya n, yamasa n-ariy operatsiya, hár qanday 2 ge qollanılıwı múmkinn onıń múmkin bolǵan bahaları n dáliller. Hár bir argument tańlawı ushın operatsiya 0 yamasa 1 ni qaytarıwı múmkin, bul erda 2 bar2 n n-ariy operatsiyalar. Sol sebepli prototipda eki operatsiya ámeldegi, olar argumentlarni qabıl etpeydilar, nolinchi yamasa nullary operatsiyalar, yaǵnıy nol hám bir. Tórtew bir retlik operatsiyalar, olardan ekewi turaqlı operatsiyalar, ekinshisi identifikator hám eń kóp isletiletuǵın, dep ataladı biykar, argumentining terissin qaytaradı : 0 bolsa 1, 0 bolsa 1. Onıń on altawı bar ekilik operatsiyalar ; taǵı olardan ekewi turaqlı, basqası birinshi argumentini qaytaradı, basqası ekinshisin qaytaradı, birine dep ataladı birikpe hám eki argument 1 bolsa, keri jaǵdayda 0 bolsa, basqası shaqırılsa, 1 qaytarıladı ajıratıw hám eki argument 0 bolsa, keri jaǵdayda 1 bolsa, 0 qaytaradı hám taǵı basqa. Sanı (nPrototipdagi +1) -ary operatsiyaları - sanınıń kvadratı n-ary operatsiyaları, sol sebepli 16 ta2 = 256 úshlıq operatsiyalar, 2562 = 65, 536 tórtlamchi operatsiyalar hám basqalar. A shańaraq menen indekslenedi indeks ornatılǵan. Algebra payda etetuǵın operatsiyalar shańaraǵı bolsa, indeksler dep ataladı operatsion belgiler, quraytuǵın til bul algebra. Hár bir belgi menen indekslengen operatsiya denotatsiya yamasa dep ataladı túsindirme beriw bul belginiń. Hár bir operatsiya belgisi onı aytıwdıń anıqlıǵın belgileydi, bul erda barlıq múmkin bolǵan túsindiriwler birdey aritaga iye. Ulıwma alǵanda, algebra birdey operatsiya menen anıq belgilerdi aytıwı múmkin, biraq bul nishanları onıń ámelleri menen bir sáykes keletuǵın prototip ushın bunday emes. Sol sebepli prototip 2 ge ega2 n n-ar operatsion nishanları Logikalıq operatsion belgiler hám logikalıq algebra tilin qáliplestiriw. Tek ǵana bir neshe operatsiyalar dástúriy belgilerge iye, mısalı, biykar qılıw ushın, birikpe ushın, hám ajırasıw ushın ∨. Ni kórip shıǵıw qolay men-ne n-ariy belgisi bolıwı kerek nfmen Tómendegi bólimde orınlanǵanı sıyaqlı haqıyqat kesteleri. An teńleme teoriyası málim bir tilde bul tildiń belgilerinen paydalanǵan halda ózgeriwshiler tiykarında dúzilgen atamalar ortasındaǵı teńlemelerden ibarat. Logikalıq algebra tilindegi ádetiy teńlemeler x∧y = y∧x, x∧x = x, x∧x = y∧yva x∧y = x. Algebra qandiradi operatsiya belgilerin bul algebra tárepinen kórsetilgen sıyaqlı aytılǵanda, teńleme bul algebradagi ózgeriwshilerdiń barlıq múmkin bolǵan bahaları ushın orınlanǵanda teńleme. Logikalıq algebra nızamları - bul logikalıq algebra tilindegi prototip menen qandirilgan teńlemeler. Joqarıdaǵı mısallardıń dáslepki ushewi logikalıq nızamlar, biraq $ frac {1} -0-1 $ den berli tórtinshisi emes. The teńleme teoriyası algebra - algebra tárepinen qandirilgan barlıq teńlemeler kompleksi. Logikalıq algebra nızamları buq prototipining teńleme teoriyasın quraydı. A teoriya modeli teoriya tilindegi operatsiya belgilerin anıqlama beretuǵın hám teoriya teńlemelerin qandiradigan algebra. Logikalıq algebra - bul logikalıq algebra nızamlarınıń hár qanday modeli. Yaǵnıy, logikalıq algebra bul logikalıq operatsiya belgilerin aytadigan hám logikalıq prototipi menen birdey nızamlardı qandiradigan operatsiyalar kompleksi hám shańaraǵı. Eger biz algebra homologini sol algebraning teńleme teoriyasınıń modeli dep anıqlasaq, logikalıq algebra prototipning hár qanday homologi retinde tariyplanishi múmkin. 1-mısal. Boolean prototipi logikalıq algebra, sebebi ol áhmiyetsiz túrde óz nızamların qandiradi. Sonday etip, bul protetib logikalıq algebra. Tariypda dumaloqlikning hár qanday kórinisin aldın alıw ushın biz bunı daslep sonday dep termindik. Ámeliyatlardıń barlıǵı anıq kórsetiliwi shárt emes. A tiykar qalǵan operatsiyalardı kompozitsiya menen alıw múmkin bolǵan hár qanday jıynaq bolıp tabıladı. " Logikalıq algebra" hár túrlı tiykarlardıń hár qandayınan anıqlanıwı múmkin. Logika algebra ushın ush tiykar keń tarqalǵan bolıp, olar pánjere hasası, halqa hasası hám Sheffer zarbasi yamasa NAND tiykarında. Bul tiykarlar temaǵa uyqas túrde logikalıq, arifmetik hám parsimon xarakter beredi. Pánjere hám halqa tiykarlarınıń ulıwma elementleri 0 hám 1 konstantalar hám an assotsiativ kommutativ ekilik operatsiya, dep atalǵan gezlesiw x∧y pánjere tiykarında hám kóbeytiw xy ring tiykarında. Parq tek terminologik ózgeshelikke iye. Pánjere tiykarları keyingi operatsiyalarǵa iye qosıw, x∨yva tolıqlawısh, x. Onıń ornına arifmetik operatsiya ámeldegi x⊕y dıń qosımsha (⊕ belgisi + ga ústinlik menen isletiledi, sebebi ekinshisine geyde qosıwdıń logikalıq o'qilishi beriledi). Baza bolıw ushın barlıq basqa operatsiyalardı quramı boyınsha beriw kerek, bul erda hár qanday eki tiykar óz-ara awdarma etiliwi kerek. Pánjere tiykarları awdarma etiledi x∨y retinde ring tiykarına x⊕y⊕xyva x sıyaqlı x⊕1. Kerisinshe ring hasası awdarma etiledi x⊕y pánjere tiykarında (x∨y) ∧ (x∧y). Bul eki tiykar logikalıq algebralarni logikalıq ámellerdiń teńleme qásiyetleriniń kishi kompleksi arqalı anıqlawǵa múmkinshilik beredi. Pánjere tiykarında logika algebrasini a dep belgilew jetkilikli tarqatıw torı qanaatlanǵan x∧x = 0 hám x∨x = 1, a dep atalǵan toldırildi tarqatıw torı. Ring hasası logika algebrasini a ga aylantıradı Logika úzik, yaǵnıy qanaatlanǵan úzik x2 = x. Emil Post Zero bolmaǵan logikalıq operatsiyalar ushın tiykar bolıwı ushın bir qatar operatsiyalar ushın zárúr hám etarli shártni berdi. A mámleketlik emes múlk birparaları tárepinen birgelikte paydalanıladı, biraq barlıq operatsiyalar tiykar jaratmaydı. Post operatsiyalardıń besew traditsiyaǵa tán bolmaǵan qásiyetlerin sanap ótti Pochta sabaqları, hár biri kompozitsiya menen saqlanıp qaldı hám eger hár bir ózgeshelik ushın jıynaqta bul ózgeshelikke iye bolmaǵan operatsiya bolsa, operatsiyalar kompleksi tiykar bolǵanlıǵın kórsetdi. (Postning teoremasining terissi, " agar" ga " keńeytirilsaagar hám tek eger, " bul hár bir operatsiyanı kandidatler tiykarında ótkerip jiberiletuǵın bul besewden bolǵan múlk, sol kandidattiń quramı menen dúzilgen hár qanday operatsiyanı da ótkeziwin ańsatǵana baqlaw, bul erda kandidat saykes emesligi ushın tiykar bola almaydı.) Haqıyqat kesteleri {0, 1} boyınsha juwmaqlawshı operatsiyalar tómendegishe kórsetiw etiliwi múmkin haqıyqat kesteleri, 0 hám 1 ni tómendegishe oylaw haqıyqat qádiriyatları ótirik hám tuwrı. Olar Birma -bir atalıwı yamasa hesh bolmaǵanda olardıń sanın bólek-bólek ajıratıwımızǵa múmkinshilik beretuǵın birden-bir hám programmadan ǵárezsiz túrde jaylastırılıwı múmkin. Bul atlar logikalıq operatsiyalar ushın qolay stenografiyani usınıs etedi. Atları n-ariy ámeller - bul 2 dıń ekilik sanlarin bıytlar. 2 bar2 n bunday operatsiyalardan anıqlaw nomenklatura soraw múmkin emes. Hár bir juwmaqlawshı operatsiyanı a dep ataw múmkinligine itibar beriń almastırıw funkciyası. Bıyt vektorları 1-mısal. Hámmesi bıyt vektorları berilgen uzınlıqtıń logikalıq algebrasini " kózqarası menen" quraydı, yaǵnıy hár qanday n-ary logikalıq operatsiyasına shaqırıq qılıw múmkin n bıyt vektorları bir waqtıniń ózinde bıyt bıyt pozitsiyasi. Mısalı, hár 4 uzınlıqtaǵı ush bitli vektorlardıń uchlamchi YOKI tórt bitli pozitsiyalarning hár birinde ush bitni ornatish nátiyjesinde payda bolǵan 4 uzınlıqtaǵı bıyt vektorı bolıp tabıladı, sol sebepli 0100-1000 -1001 = 1101. Taǵı bir mısal - bul haqıyqat kesteleri joqarıda ushın n-ariyali ámeller, olardıń ústinleri hámmesi 2 uzınlıqtaǵı bıyt vektorlardirn hám sol sebepli qaydan n-ary operatsiyaları logikalıq algebrani payda etedi. Bul sheklengen hám sheksiz uzınlıqtaǵı bıyt vektorları ushın teń dárejede jaqsı isleydi, birden-bir qaǵıyda sonda, bıyt pozitsiyalari hámmesi " uyqas pozitsiya" anıq belgilengen tártipte birdey jıynaq menen indekslenedi. The atomlar bunday algebraning birewi bir birewin óz ishine aladı. Ulıwma alǵanda logika algebrasining atomları bul elementler bolıp tabıladı. x sol sıyaqlı x∧y tek eki múmkin bolǵan mániske iye, x yamasa 0. Wákillik teoremalari Hár bir sanlı logika algebrasi ekenligin kórsetiw múmkin izomorfik birpara quwat algebrasiga. Sonday eken, sheklengen logika algebrasining tubligi (elementler sanı ) 2 ge teń, yaǵnıy 1, 2, 4, 8,.. ., 2 dıń birin,... bul a wákillik teoremasi a sanlı logikalıq algebralarning tábiyaatı tuwrısında túsinik beredi wákillik olardan algebralar retinde. Bul wákillik teoremasi sheksiz logika algebralariga tiyisli emes: eger hár bir quwat kompleksi algebrasi logika algebrasi sonda da, hár bir logika algebrasi quwat algebrasiga izomorf bolmawi kerek. Atap aytqanda, joyılıwı múmkin emes asa sheksiz quwat kompleksi algebralari (eń kishi sheksiz quwat kompleksi algebrasi 2 quwat algebrasiN natural sanlar kompleksi, kórsetilgen tárepinen Kantor bolmoq sansız ), hár qıylı sheksiz mantik algebralari bar. Quwatlı algebralardan tısqarına shıǵıw ushın taǵı bir konstruktsiya kerek. A subalgebra algebra A dıń hár qanday kishi bólegi A operatsiyaları astında jabılǵan A. Logika algebrasining hár bir subalgebrasi A dıń teńlemelerin ele da qandırıwı kerek A, sebebi hár qanday qaǵıydabuzarlıq ushın buzılıw boladı A ózi. Sonday etip, logikalıq algebraning hár bir subalgebrasi logikalıq algebra esaplanadı. A subalgebra quwat kompleksi algebrasining a dep ataladı jıynaqlar maydanı ; ekvivalent túrde jıynaqlar maydanı bul birpara jıynaqlardıń tómengi jıynaqları kompleksi bolıp tabıladı v sonday-aq bos jıynaq hám v hám sheklengen birlespe astında jabıladı hám olarǵa salıstırǵanda toldırıladı v (hám sol sebepli de sheklengen kóshe kesispesinde). Buxo algebralari ushın Birxofning [1935] wákillik teoremasi hár bir logika algebrasi jıynaqlar maydanına izomorf ekenligin aytıp otedi. Endi Birxofning HSP teoremasi túrler ushın klasstıń teńleme teoriyası modelleriniń hár bir klassi dep aytıw múmkin C algebralarning a-dıń homomorfik suwreti Subalgebra a tuwrıdan-tuwrı ónim dıń algebralari C. Ádetde H, S hám P dıń úshewsi da kerek; bul Birxof teoremalarining birinshisi neni kórsetip atır, bul logikalıq algebralarning túrli-tumanlıǵı ushın Gomomorfizm menen almastırılıwı múmkin Izomorfizm. Sol sebepli Birkhoffning HSP teoremasi ádetde túrler ushın Birxofning ISP teoremasiga aylanadı túrme-túrlıq logikalıq algebralar. Logikalıq algebralarni hákisiomatizatsiya qılıw Logikalıq algebraning kimligini tastıyıqlaw ushın biz házirde isletgen usıldı barlıq identifikatorlarda dawıslı hám tolıq dep qabıl etiliwi múmkin bolǵan sistematik tárzde ulıwmalastırıw múmkin. hákisiomatizatsiya dıń, yamasa hákisiomatik sistema ushın, dıń teńleme nızamları Logikalıq logika. Hákisioma sistemasınıń ádetiy formulası hákisiomalar hám ilgeri tastıyıqlanǵan identifikatorlardan qalǵan identifikatorlarni juwmaq qılıw qaǵıydaları kompleksi menen bir qatarda birpara baslanǵısh identifikaciyaları menen " nasostı primerlashtiradigan" hákisiomalar kompleksinen ibarat. Principial tárepten júdá kóp hákisiomalarga ıyelew maqsetke muwapıq bolıp tabıladı; biraq ámeliy másele retinde bul shárt emes, sebebi ol sheklengenge ıyelew sıyaqlı nátiyjeli boladı hákisioma sxeması hár birewiniń dálil retinde isletiliwi múmkin bolǵan sheksiz kóp jaǵdaylarǵa iye bolǵan halda, biz nızamlı instansiya ekenligimizni tastıyıqlawımız múmkin. Logikalıq identifikatorlar formanıń tastıyıqleri s = t qay jerde s hám t bar n-arsha aǵashı atamalar, bul erda biz ózgeriwshiler menen shegaralanǵan atamalardı názerde qamtımız x0 arqalı xn-1. An n-ary múddet yamasa atom yamasa programma. Arza mfmen (t0,.. ., tm-1) an den ibarat juplıq bolıp tabıladı m-ariy operatsiya mfmen hám dizim yamasa m-tuple (t0,.. ., tm-1) dıń m n- hár túrlı atamalar operandlar. Hár bir termin menen baylanıslı bolǵan bul tábiyiy san biyiklik. Atomlar nol biyiklikte, qosımshalar bolsa bir biyiklikte hám eń joqarı operandning biyikliginde. Endi atom ne? Ádetde, atom turaqlı (0 yamasa 1) yamasa ózgeriwshi bolıp tabıladı xmen bul erda 0 ≤ men < n. Tastıyıqlaw texnikası ushın bul erda atomlardıń bar ekenligin anıqlaw qolay n-ariy operatsiyalar nfmen, bul erda atomlar dep qaralsa-de, soǵan qaramay, anıq forma daǵı ápiwayı atamalar menen birdey mánisti ańlatadı nfmen (x0,.. ., xn-1) (naǵız ózi zat, ózgeriwshiler tákirarlanatuǵın yamasa ótkerilmasdan kórsetilgen tártipte kórsetilgen bolıwı kerek). Bul sheklew emes, sebebi bul forma daǵı atomlarga barlıq ápiwayı atomlar, yaǵnıy 0 hám 1 konstantalari kiredi, olar bul erda payda boladı. n-ariy operatsiyalar nf0 hám nf−1 hár birine n (kemeytiw 22 n-1 den -1 ge shekem), hám ózgeriwshiler x0,.. ., xn-1 haqıyqat kestelerinen kórinip turıptı, olda, qayda x0 eki unary operatsiyası retinde kórinedi 1 f2 hám ekilik operatsiya 2 f10 bolsa x1 sıyaqlı kórinedi 2 f12. Juwmaqlaw Zamanagóy informaciya texnologiyaları tiykarında maǵlıwmatlardı obrazlar kórinisinde usınıw hám pikirlew procesin shólkemlestiriw oqıwshılardıń intellektual rawajlanıw dárejesin joqarıǵa kóteripgine qalmastan, dástúriy oqıtıw ortasındaǵı koefficientti ózgertiwge de alıp keledi. An'anviy oqıtıw metodikasında oqıw materialları tiykarlanıp tekst hám formulalar kórinisinde berilip, oqıw materialların kórsetiw múmkinshiligi derlik joq. Oqıwshılarǵa berilip atırǵan materiallardı qayta kodlastırıw hám ózleriniń modelin jaratıw máselesi júklenbeydi. Bul mániste AT tiykarında oqıw materialların obrazlı kóriniste usınıwda olarǵa hár túrlı kórinistegi reńler, háreket, dawıs sıyaqlı elementlerdi kirgiziw oqıwshılardıń oqıw materialların qabıllaw procesi natiyjeliligin asırıw menen birge, berilip atırǵan materiallardı analiz qılıw, salıstırıwlaw hám de abstrakciyalaw sıyaqlı zárúrli sapaların rawajlantıradı. Logikalıq algebraning áhmiyeti uzaq waqıt dawamında biykar etip kelinedi, sebebi onıń usıl hám usıllarınan sol dáwirdiń pán hám texnikası ushın ámeliy payda joq edi. Biraq elektron negizdegi (baza daǵı ) esaplaw texnikası quralın jaratıw ushın Principial múmkinshilik payda bolǵanında Bul tárepinen kiritilgen ámeller úlken payda berdi. Olar aldın basdanoq tek eki mánis: ras hám ótirik menen islewge mólsherlengen. Olar ekilik kod menen islew ushın qanshellilik qol kelgenin túsiniw qıyın emes. Bul kod zamanagóy kompyuterlerde de tek eki signal : nol hám birmenen usınıs etilgen. Juwmaq etkende házirgi waqıtta maǵlıwmatlardıń kópligi hám keskin súwrette kóbeyiw, ózgeris sebepli EHMlarning roli hám ornı, olardıń rawajlanıwı informaciya jámiyeti uchu eń kerekli bolǵan texnologiyalıq qural eaplanadi. Bul jerde cifrlı esaplaw mashinalardıń ayrıqshalıqlardan biri algoritmik universallıǵın kóriw maqsetke muwapıq bolıp tabıladı. Cifrlı esaplaw mashinasınıń algoritmik universallıǵı - cifrlı esaplaw mashinalardıń insan iskerliginiń hár qanday tarawına tiyisli bolǵan esaplıq hám logikalıq máselelerdi shesha alıw qábileti bolıp tabıladı. Paydalanilg'an a'debiyatlar Kadrlar tayarlaw milliy programması.-T.: Ózbekstan, 1997 jıl Kásip -óner kolledjleri ushın " Informatika" páninen oqıw programma - T, 2000 j. IMS: IP multimedia subsystem concepts and services, Miika Poiselka & George Mayer, 2009 Publishing by John Wiley&Sons Inc., Hoboken New Jersey, USA. IP multimedia subsystem, Taylor & Francis group, Syed A.Ahson, Muhammad Ilyas. 2009, UK. Optical fiber communication: System and impairments., 2002y., Elseiver scinece, USA Download 49.01 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|