Lorens almashtirishlari va undan chiqadigan xulosalar Reja

Lorens almashtirishlari va undan chiqadigan xulosalar

Bir inertsial sanoq sistemasidan boshqa inertsial sistemaga
o’tganda
koordinatalar va vaqtni almashtirishning yangi to’g’ri formulalarini yuqorida bayon etilgan ikki pastulot asosida keltirib chiqarish mumkin.
Faraz qilaylik, K¹ sistema (platforma) K sistema (er)ga nisbatan OX o’q bo’ylab o’zgarmas v tezlik bilan xarakatlanayotgan bo’lsin. Bu xolda OY va OZ o’qlar bo’ylab ko’chish yo’q. Shuning uchun o’sha yo’nalishlarda koordinatalar almashtirishi qo’yidagicha bo’lishi kerak: y'=y va z'=z (a)
Koordinatalarni to’g’ri almashtirish - Galileyalmashtirishlari (x'=x-vt ) va ( x=x'v' t' ) dan x'= k(x-vt) , x=k(x'-v't')
Bu formulalardagi k koeffitsientning bir xil bo’lishi shart, bu maxsus nisbiylik printsipining talabidir. Lekin k'- sistema k- sistemaga nisbatan xarakatlansa, k- sistema k' sistemaga nisbatan chapga tomon xarakat qiladi.
Bu yerdagi k koeffitsient faqat ikkala inertsial sanoq sistemaning nisbiy
tezligiga bog’liq bo’lishi kerak. Bu fikrni yorug’lik tezligining domiylik printsipiga tayanib isbotlash mumkin.
Aytaylik, vaqtning t=t'=0 paytida K va K' sistemalarning koordinatalar boshi, ya’ni O va O' nuqtalar ustma-ust tushgan bo’lsin. Xuddi shu paytda O nuqtadan OX yo’nalishida yorug’lik impulsi yuboraylik. Bu impuls t va t' vaqt o’tgach P nuqtaga o’rnatilgan ekranni yoritadi.
Ikkinchi pastulotga muvofiq ikkala sanoq sistemasi uchun xam yorug’likning c tezligi bir xildir. Shuning uchun voqeaning, ya’ni ekran yoritilishining K va K' sistemalardagi koordinatalari tegishlicha qo’yidagi tenglamalar bilan ifodalanadi:

x=ct, x'=ct'

Lorents almashtirishlari bir vaqtlilik tushunchasining nisbiy xarakterda
ekanligini miqdor jixatdan aniqlashga imkon beradi.
Aytaylik, biror K' sisetamaning X₁va X₂ nuqtalarida vaqtning t' paytida
ikki voqea ro’y bergan (mas. ikki chiroq yonib o’chgan) bo’lsin. Klassik mexanika nuqtai nazaridan bir inertsial sistemada (K' sistemada), bir vaqtda ro’y bergan ikki voqea boshqa xamma inertsial sistemalarda jumladan K sistemada xam ayni shu vaqtda yuz beradi.
Nisbiylik nazariyasi nuqtai nazaridan esa boshqacha xulosa kelib chiqadi:
bir inertsial sistemada bir vaqtda yuz bergan ikki voqea, boshqa inertsial sistemada bir vaqtda yuz berishi mumkin emas. Tabiatda o’zaro aloqador voqealarning biri, albatta sabab, ikkinchisi esa, albatta oqibat bo’lib keladi.
Masalan, qorong’i xonani yoritish uchun avvalo chiroq yoqish zarur.
Bu yerda chiroq yonishi sabab, xonaning yoritilishi oqibat bo’ladi.
Nisbiylik nazariyasi isbotlaydiki, soatning yurishi yoki
nisbiylik jarayonlarining o’tishi xarakat xolatiga bog’liq. Xarakatlanayotgan K¹ sistemadagi soat xarakatsiz K sistemadagi soatlardan orqada qoladi boshqacha aytganda, xarakatlanayotgan sistemada vaqtning o’tishi sekinlashadi.
Bu xodisani vaqtning sekinlashishi deyiladi.

Bu qonuniyatlarni aniqlash uchun Lorents almashtirishlaridan foydalanamiz. Aytaylik, xarakatlanayotgan K¹ sistemaning (M-n, kosmik kemaning) biror X' nuqtasida t₁ vaqtda qandaydir voqea boshlansin-u, t₂ vaqtda tamom bo’lsin. Masalan, chiroq yonsin-u, o’chsin. Shu sistemada chiroqning yonib o’chishi uchun ketgan vaqt, ya’ni voqealar davom etadigan vaqt oralig’i qo’yidagicha bo’ladi:

Chizg’ich K' sanoq sistemasida O'X o’q bo’ylab tinch yotgan bo’lsin.
sistemadagi chizg’ichning uzunligi qo’yidagiga teng:
K ' sistema K sistemaga nisbatan o’zgarmas v tezlik bilan xarakatlanadi.
Chizg’ichning K sistemadagi uzunligini o’lchash uchun shu sistemaga tegishli vaqt bo’yicha ayni bir paytda chizg’ich uchlarining K sistemadagi x₁ va x₂ koordinatalari o’lchab olingan bo’lishi zarur: Bu koordinatalar ayirmasi

K' sistemada chizg’ich
uchlarining koordinatalari Lorents almashtirishlaridan topiladi:
K' sistema K sistemaga nisbatan o’zgarmas v tezlik bilan xarakatlanadi. Chizg’ichning K sistemadagi uzunligini o’lchash uchun shu sistemaga tegishli vaqt bo’yicha ayni bir paytda chizg’ich uchlarining K sistemadagi x₁ va x₂ koordinatalari o’lchab olingan
bo’lishi zarur: Bu koordinatalar ayirmasi
Chizg’ichning K sistemadagi uzunligi bo’ladi: l=x₂-x₁ (b)