- Quyidagi dalil faqat affin geometriya tushunchalaridan, xususan, gomotetsiyalardan foydalanadi. D, E va F to'g'ri chiziqli bo'ladimi yoki yo'qmi, D, E, F markazli uchta gomotetsiya mavjud bo'lib, ular mos ravishda B ni C ga, C ni A ga va A ni B ga yuboradi. U holda uchtasining tarkibi bir element hisoblanadi. B ni tuzatuvchi gomotetsiya-tarjimalar guruhi, shuning uchun u B markaziga ega gomotetsiya, ehtimol 1 nisbatga ega (bu holda bu o'ziga xoslik). Ushbu kompozitsiya DE chizig'ini faqat F D va E ga to'g'ri keladigan bo'lsa, tuzatadi (chunki birinchi ikkita gomotetsiya DEni aniqlaydi, uchinchisi esa F DE ustida joylashgan bo'lsa). Shuning uchun D, E va F kollinear bo'ladi, agar ushbu kompozitsiya o'ziga xoslik bo'lsa, ya'ni uchta nisbat mahsulotining kattaligi 1 ga teng bo'lsa:
Bu berilgan tenglamaga teng. Teorema Tarixi - Teoremani kim kashf etgani noma'lum; ammo, eng qadimgi ekspozitsiya Menelausning "Sferik" asarida paydo bo'ladi. Bu kitobda teoremaning tekis varianti teoremaning sferik variantini isbotlash uchun lemma sifatida ishlatiladi.
- Ptolemey “Almagest” asarida sferik astronomiyaning bir qator masalalari bo‘yicha teoremani qo‘llaydi.[8] Islom oltin asrida musulmon olimlari Menelaus teoremasini o'rganishga bag'ishlangan bir qancha asarlarni bag'ishladilar, ular buni "sekantlar haqidagi taklif" (shakl al-qatta') deb atashgan. To'liq to'rtburchak ularning terminologiyasida "sekantlar figurasi" deb nomlangan.[8] Al-Beruniyning “Astronomiya kalitlari” asarida ana shu asarlarning bir qatori keltirilgan bo‘lib, ularni Ptolemeyning “Almagest”iga sharhlar qismi sifatida, an-Nayriziy va al-Xazin asarlarida ham, Menelaus teoremasining alohida holatlarini ko‘rsatadigan tadqiqotlarga kiritish mumkin. sinus qoidasiga olib kelgan yoki mustaqil risolalar sifatida tuzilgan asarlar, masalan:
Teorema Tarixi - Sobit ibn Qurraning "Sikantlar surati haqida risola" (Risola fi shakl al-qatta').
- Husamiddin as-Salorning “Sikantlar surati haqidagi kitob” (Kitob) nomi bilan ham mashhur boʻlgan “Kashf al-qinaʼ “an asror al-shakl al-qatta” (“Kashf al-qinaʼ”) sirlaridan pardani olib tashlash” al-shakl al-qatta') yoki Evropada "To'liq to'rtburchaklar haqida risola" sifatida. Yo‘qolgan risolaga At-Tusiy va Nosiriddin at-Tusiylar murojaat qilganlar.
- As-Sijziy asari.
- Abu Nasr ibn Iroqning Tahzib.
- Roshdi Rashed va Atanaz Papadopulos, Menelaus sferiklari: Erta tarjima va al-Mahani'/al-Haraviy versiyasi (Menelaus sferiklarining arab qo'lyozmalaridan tanqidiy nashri, tarixiy va matematik sharhlar bilan), De Gruyter, Series: Scientia Graeco-Arcaabi , 21, 2017 yil, 890 bet. ISBN 978-3-11-057142-4
Do'stlaringiz bilan baham: |
