M athem atical analysis I

Natural-Mathematical Science
MATHEMATICAL ANALYSIS I
3-Semester Syllabus_________  
Part 3: Topic Outline/Schedule
A LTER N A TE FORMAT:
W e
ek
T op ic details
Total
hours
Lecture
hours
Practic 
e hours
1
Presentation o f the course. N atural num bers and 
fractions.
Binom ial coefficients. Integers. The Euclid 
algorithm o f the division. Prim e numbers. Greater 
com m on divisor. The principle o f induction. 
Rational numbers. Decim al expansion o f a rational 
num ber, Sqrt[2] is not a rational num ber. P ro o f by 
contradiction.
Periodic decim al expansion im plies that the num ber 
is rational. Real numbers. A xiom s and the 
com pleteness axiom. Sup, Inf, M in and Max. 
Triangle inequalities. Exercise on triangle 
inequalities.
L ast properties o f the real num bers. Com plex 
num bers: basic properties, trigonom etric form o f a 
com plex numbers, the norm and the argument. 
O ther exam ples o f fields (Zp). Polynom ial 
equations (quick remark).
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6
4
2
E xponential form o f com plex num bers. N -th roots 
o f a com plex num ber, n-th root o f the unity. 
Functions: definition and exam ples (sequences) 
M ore on the concept o f a function. Range. 
Injectivity, surjectivity, bijections, pre-im ages, 
range,' sup, max, inf, min. Com position o f
functions.
M onotonicity o f the com posite functions. Sum, 
product and division o f function. Polynom ials and 
rational functions. The inverse o f a function. 
M onotonicity o f the inverse functions. Inverse 
trigonom etric functions. The n-th root functions.
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Sequences I(the lim it o f a sequence, uniqueness o f 
the lim it, sequences diverging to infinity, 
com parison theorems).
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Page 6

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