M athem atical analysis I

Course Name
Semester Syllabus
We
ek
Topic details
Total
hours
Lecture
hours
Practic 
e hours
convexity, concavity and inflection points. 
Qualitative study o f a function. Examples.
10
The Riemann integral o f a bounded function. Upper 
and Lower sums, definition o f a Riemann- 
integrable function. Examples. Basic properties of 
the Riemann integral.
Other basic properties o f the Riemann integrals. 
Integral mean value theorem. Examples.
10
6
4
11
The primitive o f a function. Primitives II.
Primitives o f trigonometric and inverse 
trigonometric functions. Primitives of exponential 
and hyperbolic functions. Primitives o f the inverse 
o f the hyperbolic functions. Integration by parts and 
by substitution. Examples and exercises.
10
6
4
12
Improper integrals o f the first kind. Examples and 
some exercise.
More on the improper integrals o f the first kind, the 
Cauchy principal value. Improper integrals of the 
second kind.
Improper integrals o f the second kind and 
integration o f rational functions.
10
6
4
13
Integration o f rational functions (examples).
Related integrals.
Integrals related to integration o f rational functions. 
Ordinary differential equations basic concepts and 
the statement o f the main existence theorems. The 
existence and uniqueness theorem for system o f 
first order ode. Examples. First order equations 
which can be solved by separation o f variables.
10
6
4
14
Existence and uniqueness for system o f second 
order ode. First order linear equations in one 
independent variable. Homogenous first order 
equations.
10
6
4
15
Second order linear ode with constant coefficients. 
The homogeneous case and discussion o f one (non- 
homogenous) example.
Second order linear ode with constants coefficients.
10
6
4