M u n d a r I j a

· 10
+
1
10 · 17
+
1
17 · 24
+
1
24 · 31
+
1
31 · 38
A)
5
114
B)
7
104
C)
5
104
D)
7
114
16.
(98-12-62)* Hisoblang.
1
1 · 2
+
1
2 · 3
+
1
3 · 4
+ · · · +
1
999 · 1000

13
A) 0, 750
B) 1, 125
C) 0, 998
D) 0, 999
Yechish: Yuqorida keltirilgan yechish usulidan
foydalanamiz. Etibor qilgan bo’lsangiz yig’indida
birinchi qo’shiluvchi minus oxirgisi qoladi. Ixtiy-
oriy n ∈ N uchun
1
n(n + 1)
=
1
n
−
1
n + 1
dan
(1−
1
2
)+(
1
2
−
1
3
)+(
1
3
−
1
4
)+· · ·+(
1
999
−
1
1000
) =
= 1 −
1
1000
=
999
1000
= 0, 999
ni olamiz. Javob: 0, 999 (D).
17.
(00-3-15)* Hisoblang.
1
1 · 3
+
1
3 · 5
+
1
5 · 7
+ · · · +
1
13 · 15
A)
11
15
B)
7
30
C)
8
15
D)
7
15
18.
(00-8-57)* Hisoblang.
1
1 · 2
+
1
2 · 3
+
1
3 · 4
+ · · · +
1
99 · 100
A)
1
9
B)
1
10
C)
1
100
D)
99
100
19.
(03-7-43)* Hisoblang.
2
5 · 7
+
2
7 · 9
+
2
9 · 11
+ · · · +
2
73 · 75
A)
16
75
B)
28
75
C)
1
5
D)
14
75
20.
(03-8-29)* Hisoblang.
1 +
1
10 · 11
+
1
11 · 12
+
1
12 · 13
+
1
13 · 14
+
1
14 · 15
A) 1
3
80
B) 1, 16
C) 1
1
30
D) 1
7
80
21.
(03-1-9)* Hisoblang.
1
8
+
1
24
+
1
48
+
1
80
A) 0, 1
B) 0, 2
C) 0, 4
D) 0, 6
Yechish: Yuqorida yechilgan 11-misol usulidan
foydalanamiz:
1
8
+
1
24
+
1
48
+
1
80
=
1
2 · 4
+
1
4 · 6
+
1
6 · 8
+
1
8 · 10
=
1
2
(
1
2
−
1
4
+
1
4
−
1
6
+
1
6
−
1
8
+
1
8
−
−
1
10
) =
1
2
(
1
2
−
1
10
) =
1
2
·
4
10
=
1
5
= 0, 2.
Javob: 0, 2 (B).
22.
(00-2-4)* Hisoblang.
1
15
+
1
35
+
1
63
+
1
99
+
1
143
+
1
195
A)
4
15
B)
7
15
C)
17
45
D)
2
15
23.
(99-5-1)* Hisoblang.
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+ · · · +
1
182
A)
11
42
B)
10
33
C)
1
4
D)
12
35
24.
(00-9-10)* Hisoblang.
1
15
+
1
35
+
1
63
+
1
99
+ · · · +
1
255
A)
7
51
B)
2
15
C)
2
25
D)
3
35
25.
(96-11-11) Hisoblang.
³
−
1
3
´
·
2
7
:
5
42
A)
4
5
B)
5
441
C) −
4
5
D)
10
882
Yechish: Ko’paytirish (4-ga qarang) va bo’lish
(7-ga qarang) qoidalaridan foydalanamiz:
³
−
1
3
´
·
2
7
:
5
42
= −
1
3
·
2
7
·
42
5
= −
1
3
·
2
7
·
2 · 3 · 7
5
= −
4
5
.
Javob: −
4
5
(C).
26.
(96-12-10) Hisoblang.
−
1
3
·
³
−
2
7
´
:
5
42
A)
5
441
B)
4
5
C) −
5
441
D) −
4
5
27.
Hisoblang.
1
17
:
³
−
5
51
´
·
4
15
A)
5
441
B)
4
25
C) −
5
24
D) −
4
25
28.
Hisoblang.
3
8
:
3
4
³
−
2
5
´
:
1
20
A)
5
4
B) 4
C) −4
D) −
4
25
29.
(98-7-5) Hisoblang. 243 : (9 : 11)
A) 27
B) 2
5
11
C)
11
27
D) 297
30.
Hisoblang.
3
8
:
3
4
−
1
3
·
³
−
2
7
´
:
³
−
5
42
´
A)
7
10
B) −
3
10
C)
5
42
D)
3
35
Yechish: Ko’paytirish (4-ga qarang) va bo’lish
(7-ga qarang) qoidalaridan foydalanamiz:
3
8
:
3
4
−
1
3
·
³
−
2
7
´
:
³
−
5
42
´
=
3
8
·
4
3
−
1
3
·
2
7
·
42
5
=
=
1
2
−
4
5
=
5 − 8
10
= −
3
10
. Javob: −
3
10
(B).

14
31.
Hisoblang.
3
8
:
3
4
−
1
3
:
³
−
2
9
´
A) 10
B) −1
C) 2
D) 3, 5
32.
Hisoblang.
3
8
:
3
4
+
1
3
·
³
−
2
7
´
:
³
−
5
42
´
A) 1
1
10
B) −
3
10
C)
5
42
D)
3
35
33.
Hisoblang.
7
8
:
7
4
+
1
5
·
³
−
2
7
´
:
³
−
4
35
´
A) 10
B) 0
C)
3
35
D) 3
34.
Hisoblang.
5
8
:
5
4
+
1
3
·
³
−
2
7
´
:
³
−
35
42
´
A) 1
5
6
B)
9
10
C)
5
6
D)
7
42
35.
(96-9-58)
3
4
va
8
9
sonlari orasida maxraji 36 ga
teng bo’lgan nechta kasr son bor?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
Yechish: Berilgan kasrlarni 36 maxrajga kelti-
ramiz.
3
4
=
27
36
va
8
9
=
32
36
. Bu sonlar orasida
maxraji 36 ga teng bo’lgan
28
36
,
29
36
,
30
36
,
31
36
son-
lar bor. Javob: 4 (D).
36.
3
5
va
11
15
sonlari orasida maxraji 45 ga teng bo’lgan
nechta kasr son bor?
A) 5
B) 2
C) 3
D) 4
37.
3
4
va
9
10
sonlari orasida maxraji 40 ga teng bo’lgan
nechta kasr son bor?
A) 6
B) 5
C) 3
D) 4
38.
(96-1-8)
9
11
va 1 sonlari orasida maxraji 33 ga
teng bo’lgan nechta kasr son bor?
A) 2
B) 1
C) 5
D) 6
39.
(96-10-8)
2
3
dan katta va
5
6
dan kichik bo’lgan,
maxraji 30 ga teng bo’lgan nechta kasr mavjud?
A) 1
B) 2
C) 4
D) 5
1.2.2
Aralash kasrlar
Bizga
a
n
, a ≥ n noto’g’ri kasr berilgan bo’lsin. Qoldiqli
bo’lish (1.1.5-dagi 1-ga qarang) qoidasiga ko’ra, shun-
day m natural va r (0 ≤ r < n) butun sonlar mavjud
bo’lib, bular uchun a = nm + r tenglik o’rinli bo’ladi.
U holda
a
n
=
nm + r
n
=
nm
n
+
r
n
= m +
r
n
. Demak,
a
n
noto’g’ri kasrni natural son m bilan to’g’ri kasr
r
n
ning
yig’indisi shaklida yozish mumkin. Bunday amal noto’g’ri
kasrdan butun ajratish deyiladi.
Masalan,
12
5
=
10 + 2
5
=
10
5
+
2
5
= 2 +
2
5
. Natural son
bilan to’g’ri kasrning yig’indisini qo’shish amalisiz yozish
qabul qilingan, ya’ni 2 +
2
5
o’rniga 2
2
5
ko’rinishda yozi-
ladi. Bu son aralash kasr deyiladi. Endi musbat kasr-
larni taqqoslash haqida qoidalar beramiz.
1.
Bir xil maxrajli
a
b
va
c
b
kasrlarning surati
kattasi katta bo’ladi, ya’ni a > c ⇐⇒
a
b
>
c
b
.
2.
Suratlari bir xil
a
b
va
a
c
kasrlarning maxraji
kattasi kichik bo’ladi, ya’ni b < c ⇐⇒
a
b
>
a
c
.
3.
Ikki aralash kasrning butun qismi kattasi
katta bo’ladi. Agar ularning butun qism-
lari teng bo’lsa, u holda kasr qismi kattasi
katta bo’ladi.
4.
0 < a < b < c ⇐⇒
1
a
>
1
b
>
1
c
.
5.
a soniga teskari son
1
a
. Masalan, a = 0, 8
bo’lsa, unga teskari son
1
0, 8
= 1, 25.
6.
a soniga qarama-qarshi son − a. Masalan,
a = 0, 8 bo’lsa, unga qarama-qarshi son − 0, 8.
1.
(97-5-9) Amalni bajaring. 1
3
5
− 3
1
5
A) −1
2
5
B) 1
2
5
C) 1
3
5
D) −1
3
5
Yechish: Aralash kasrlarni ayirishda butun qis-
midan butun qismi, kasr qismidan kasr qismi ayri-
ladi. Demak, 1
3
5
− 3
1
5
= (1 − 3) + (
3
5
−
1
5
) =
= −2 +
2
5
= −(2 −
2
5
) = −
10 − 2
5
= −
8
5
= −1
3
5
.
Javob: −1
3
5
. (D).
2.
(97-9-9) Amalni bajaring. 3
4
7
− 5
2
7
A) −1
5
7
B) 1
4
7
C) 1
5
7
D) −
4
7
3.
Amalni bajaring. 3
4
9
− 2
5
18
A) −1
1
6
B) 1
5
6
C) 1
1
6
D) −1
1
18
4.
Amalni bajaring. 2011
1
9
− 2010
11
18
A) −0, 1
B) 0, 5
C) 0, 6
D) −0, 5
5.
(96-1-7) 0, 6 ga teskari sonni toping.
A) −0, 6
B) 1
2
3
C) 0, 4
D) −6
Yechish: Teskari son ta’rifiga ko’ra (5-ga qarang),
0, 6 =
6
10
ga teskari son
10
6
=
5
3
= 1
2
3
dir. Javob:
1
2
3
(B).

15
6.
(96-9-57) 0, 8 songa teskari sonni toping.
A) −0, 8
B) 8
C) −
5
4
D) 1, 25
7.
(96-10-7) −1, 5 soniga teskari sonni toping.
A) 1, 5
B) −0, 75
C) −
2
3
D)
2
3
8.
(00-2-6)
11
25
va 4
6
11
sonlariga teskari sonlar ko’-
paytmasini toping.
A)
1
2
B) 1
C)
3
4
D) 2
9.
(06-111-15) O’zaro teskari sonlarni aniqlang:
1) 3 −
√
2 va 3 +
√
2;
2)
√
5
3
va
3
√
5
5
;
3)
2
√
3
5
va
5
√
3
6
;
4)
√
2 + 1 va
√
2 − 1;
A) 1; 2; 3
B) 1; 3; 4
C) 1; 3
D) 2; 3; 4
10.
2, 5 ga qarama-qarshi sonni toping.
A) 0, 4
B) −0, 4
C) −2, 5
D) 2
Yechish: Qarama-qarshi son ta’rifiga ko’ra (6-
ga qarang), 2, 5 ga qarama-qarshi son −2, 5 dir.
Javob: −2, 5 (C).
11.
−1, 6 ga qarama-qarshi sonni toping.
A) 0, 125
B) 1, 6
C) 0, 8
D) 16
12.
0, 4 ga qarama-qarshi bo’lgan songa teskari sonni
toping.
A) 0, 4
B) −0, 4
C) −2, 5
D) 2
13.
(03-1-56) 0, 8 ga teskari bo’lgan songa qarama-
qarshi sonni toping.
A) −0, 8
B) 1, 25
C) −1, 25
D) −1, 2
14.
(98-3-5) Agar a =
5
11
, b =
3
7
, c =
6
13
bo’lsa, a, b
va c ni o’sish tartibida joylashtring.
A) a < b < c
B) b < a < c
C) b < c < a
D) c < b < a
Yechish: Berilgan sonlarga teskari sonlarni taqqos-
laymiz.
1
a
=
11
5
= 2
1
5
,
1
b
=
7
3
= 2
1
3
,
1
c
=
13
6
= 2
1
6
.
Bu kasrlarning butun qismlari (2 ga) teng. Ular-
ning kasr qismlari 2-qoida bo’yicha taqqoslanadi
va biz
1
c
<
1
a
<
1
b
ekanligini olamiz. 4-qoidaga
ko’ra, c > a > b ekan. Javob: b < a < c (B).
15.
(98-10-7) Sonlarni o’sish tartibida joylashtiring?
a =
49
150
;
b =
102
300
;
c =
22
75
A) a < c < b
B) b < c < a
C) c < a < b
D) b < c < a
16.
(98-10-53) Sonlarni o’sish tartibida joylashtiring?
a =
5
11
;
b =
6
13
;
c =
7
15
A) a < b < c
B) b < a < c
C) b < c < a
D) c < b < a
17.
(99-4-10) Sonlarni kamayish tartibida joylashtir-
ing?
a =
7
36
;
b =
11
34
;
c =
7
32
;
d =
9
25
A) a > b > c > d
B) b > a > d > c
C) d > a > b > c
D) d > b > c > a
18.
(02-3-3)
3
7
,
4
17
,
21
23
sonlariga bo’lganda, butun son
chiqadigan eng kichik natural sonni toping.
A) 84
B) 36
C) 42
D) 63
Yechish:
3
7
,
4
17
,
21
23
sonlariga bo’lganda, butun
son chiqadigan eng kichik natural sonni n bilan
belgilaymiz. Demak, n :
3
7
= n ·
7
3
, n :
4
17
= n ·
17
4
,
n :
21
23
= n ·
23
21
sonlari butun bo’lishi uchun n soni
3, 4 va 21 sonlariga bo’linishi kerak. Minimallik
shartidan n ularning EKUKi ekanligi kelib chiqadi.
EKUK topish qoidasiga ko’ra, K(3; 4; 21) = 84.
Javob: 84 (A).
19.
(03-7-6)
2
7
,
4
11
,
6
13
sonlariga bo’linganda, bo’linma
butun son chiqadigan eng kichik natural sonni to-
ping.
A) 6
B) 12
C) 18
D) 24
20.
(00-5-7)
1
30
va
1
45
kasr umumiy maxrajining bar-
cha natural bo’luvchilari soni nechta?
A) 11
B) 7
C) 12
D) 13
21.
(03-6-5) Agar
29
31
+
38
41
+
47
51
= a bo’lsa,
2
31
+
3
41
+
4
51
quyidagilardan qaysi biriga teng?
A) 3 − a
B) 4 − a
C) 5 − a
D) 3 −
a
2
Yechish: Izlanayotgan sonni x bilan belgilaymiz.
29
31
+
38
41
+
47
51
= a va
2
31
+
3
41
+
4
51
= x sonlarni
(chap tomoniga chap tomonini, o’ng tomoniga
o’ng tomonini) qo’shamiz. Natijada 1 + 1 + 1 =
= a + x ni olamiz. Bu yerdan x = 3 − a. Javob:
3 − a (A).
22.
Agar
3
5
+
7
15
+
21
25
= a bo’lsa,
2
5
+
8
15
+
4
25
quyidagilardan qaysi biriga teng?
A) 3 − a
B) 4 − a
C) 5 − a
D) 3 −
a
2
23.
(03-7-8) Agar
29
31
+
38
41
+
47
51
+
56
61
= a bo’lsa,
2
31
+
3
41
+
4
51
+
5
61
quyidagilardan qaysi biriga teng?
A) 3 − a
B) 4 − a
C) 5 − a
D) 3 −
a
2

16
24.
Agar
3
10
+
5
20
+
7
30
+
9
40
= a bo’lsa,
2
10
+
5
20
+
8
30
+
11
40
quyidagilardan qaysi biriga teng?
A) 3 − a
B) 4 − a
C) 2 − a
D) 3 − 2a
25.
(97-10-6) Hisoblang.
1
8
17
· 3
2
5
:
11
12
· 2
1
5
:
4
9
A) 2, 7
B) 24
3
17
C) 27
D) 29
1
9
Yechish: Aralash kasrlarni noto’g’ri kasrga kelti-
rib so’ngra bo’lish amalini 1.2.1-dagi 7-qoidaga
ko’ra ko’paytmaga almashtiramiz, keyin ularning
surat va maxrajlarini qisqartiramiz:
1
8
17
· 3
2
5
:
11
12
· 2
1
5
:
4
9
=
25
17
·
17
5
·
12
11
·
11
5
·
9
4
= 27.
Javob: 27 (C).
26.
(96-7-6) Hisoblang.
5
5
7
: 2
2
5
· 5
1
4
: 1
1
6
·
2
3
A) 7
1
7
B) 8
1
7
C) 6
6
7
D) 5
5
7
27.
(97-3-6) Hisoblang.
3
4
· 1
1
7
:
2
15
· 12
1
4
: 7
1
2
A) 10
1
2
B) 11
C) 9
1
4
D) 7
1
2
28.
(97-7-6) Hisoblang.
42
95
· 1
3
14
:
3
5
: 2 · 4
3
4
A)
13
8
B) 1
3
8
C) 2
1
8
D) 1
5
7
29.
(98-3-8) Hisoblang.
3
1
3
· 2
1
4
·
³
−
1
2
´
·
4
5
A) 3
B) −3
C) 2, 5
D) −2, 5
30.
(98-10-56) Hisoblang.
2
2
3
: 1
1
7
· 3
3
7
·
³
−
1
4
´
A) 4
B) 3
C) −2
D)
2
7
31.
(07-108-1) Hisoblang.
15
56
· 1
1
7
:
2
15
· 24
1
2
: 7
1
2
A) 11
B) 10
1
2
C) 7
1
2
D) 21
32.
(96-7-9) Hisoblang.
³
7
1
3
− 6
7
8
´
:
3
4
+ 8
8
9
· 2
1
80
A) 17
2
3
B) 18
1
2
C) 21
1
2
D) 16
1
3
Yechish: Dastlab qavs ichidagi ayirmani hisoblay-
miz.
7
1
3
− 6
7
8
= 7 − 6 +
1
3
−
7
8
= 1 +
8 · 1 − 3 · 7
24
=
= 1 −
13
24
=
24 − 13
24
=
11
24
.
Aralash kasrlarni noto’g’ri kasrlarga aylantirib,
amallarni bajaramiz:
11
24
·
4
3
+
80
9
·
161
80
=
11
18
+
161
9
=
11 + 322
18
=
333
18
=
37
2
= 18
1
2
.
Javob: 18
1
2
(B).
33.
(97-1-3) Hisoblang.
1
1
4
+
5
12
: (
1
3
· 2
1
2
−
7
8
)
A) 11
1
4
B)