Magnit maydon kuchlanganligi uchun Ampere qonunidan foydalanamiz

6. Ikkita uzun va o'zaro parallel bo'lgan o'tkazgichlar orqali bir xil yo'nalishda I₁ = 10 A va I₂ = 15 A tok o'tmoqda. O'tkazgichlar orasidagi masofa d = 0.1 m. Birinchi o'tkazgichdan r₁ = 0.08 m va ikkinchi o'tkazgichdan r₂ = 0.01 m masofada joylashgan nuqtada magnit maydon kuchlanganligini H topishimiz kerak.
Magnit maydon kuchlanganligi uchun Ampere qonunidan foydalanamiz:
B = (μ₀ * I) / (2π * r)
Bu yerda, B magnit maydon kuchlanganligi, μ₀ elektr o'qimning o'lchoviy markazi, I tok, r esa nuqta oramidan o'tkazgichga masofa.
Induksiya bo'yicha Magnit Maydonning formulasi esa quyidagicha beriladi:
B = μ₀ * H
Bu yerda, H induksiya, μ₀ elektr o'qimning o'lchoviy markazi.
Bizning ma'lumotlarimiz: Tok I₁ = 10 A Tok I₂ = 15 A Masofa d = 0.1 m Masofa r₁ = 0.08 m Masofa r₂ = 0.01 m
μ₀ = 4π × 10^(-7) T·m/A (elektr o'qimning o'lchoviy markazi)
Endi, biz buni hisoblaymiz:
B₁ = (4π × 10^(-7) * 10) / (2π * 0.08) = (4 * 10^(-7) * 10) / 0.16 = 2.5 * 10^(-6) T
B₂ = (4π × 10^(-7) * 15) / (2π * 0.01) = (4 * 10^(-7) * 15) / 0.02 = 3 * 10^(-4) T
Induksiyaning qiymatini topishimiz mumkin:
H₁ = B₁ / μ₀ = (2.5 * 10^(-6)) / (4π × 10^(-7)) = 0.795 A/m
H₂ = B₂ / μ₀ = (3 * 10^(-4)) / (4π × 10^(-7)) = 238.732 A/m
Shu bilan, birinchi nuqta r₁ = 0.08 m masofada joylashgan magnit maydon kuchlanganligi B₁ = 2.5 * 10^(-6) T, induksiya H₁ = 0.795 A/m ga teng. Ikkinchi nuqta r₂ = 0.01 m masofada joylashgan magnit maydon kuchlanganligi B₂ = 3 * 10^(-4) T, induksiya H₂ = 238.732 A/m ga teng.

26. "Volga" avtomobili V = 120 km/soat (33.33 m/s) tezlik bilan xarakat qilmoqda. Agar mashinaning oldi o'qining uzunligi 180 cm (1.8 m) bo'lsa, o'qning uchlaridagi potensiallar ayirmasini topishimiz kerak.

Er magnit maydonining vertikal tashkil etuvchisi H = 40 A/m.
Potensiallar ayirmasini topish uchun Faradayning qonuni qo'llaniladi:
V = E * l * B
Bu yerda, V avtomobilning tezligi, E potensiallar ayirmasi, l o'qning uzunligi, B magnit maydon kuchlanganligi.
Bizning ma'lumotlarimiz: Tezlik V = 33.33 m/s O'qning uzunligi l = 1.8 m Magnit maydon kuchlanganligi H = 40 A/m
E = V / (l * B) = 33.33 / (1.8 * 40) = 0.4625 V/m
Shu bilan, "Volga" avtomobili uchlaridagi potensiallar ayirmasi E = 0.4625 V/m ga teng bo'ladi.

46.
ChatGPT

O'ram magnit induksiyasi B = 0.3 T ga teng bo'lgan va tekislik induksiya chiziqlari bilan a = 40% burchak hosil qiladigan bir jinshi magnit maydonida joylashgan.
O'ramdan oqib o'tadigan zaryadni topish uchun, Faradayning elektromagnitik induksiya qonunidan foydalanamiz:
ε = -dΦM/dt
Bu yerda, ε o'ramni aylantirish bo'yicha oqib o'tadigan elektromotiv kuch, dΦM/dt tekislik induksiya chiziqlarining vaqti bilan o'zgarishi.
Tekislik induksiya chiziqlari miqdori I = a·B·S sifatida berilgan. O'ramning yuzasi S ni topish uchun, o'ramning formula yoki radiusi va qarshiligi foydalanish mumkin:
S = π·r² - π·R²
Bu yerda, r o'ramning radiusi, R esa o'ramning qarshiligi.
Ikkita o'rinda, magnit maydon o'chirilgandan so'ng dΦM/dt = 0 bo'ladi. Shu sababli, ε = 0 bo'ladi. Bu esa elektromotiv kuchning nolga teng bo'lishi demak, oqib o'tadigan zaryadning ham nolga teng bo'lishi kerakligini anglatadi.
Bundan kelib chiqadiki, o'ram magnit maydoni o'chirilsa, o'ramdan oqib o'tadigan zaryad ham nolga teng bo'ladi.

66. Boshlang'ich vaqtda garmonik tebranish qilayotgan nuqta uchun siljish maksimal qiymatga ega bo'ladi. Amplitudasi A = 2 sm (0.02 m) va chastotasi v = 3 s^(-1) bo'lgan.

Garmonik tebranishlar uchun tenglama quyidagicha yoziladi:
x(t) = A * cos(2πv * t + φ)
Bu yerda, x(t) nuqta siljishi, t vaqt, A amplituda, v chastota, φ boshlang'ich fazasi.
Boshlang'ich vaqtda siljish maksimal qiymatga ega bo'lishi uchun boshlang'ich fazasi φ ni nolga tenglab olishimiz mumkin. Shuning uchun, tenglama quyidagicha aylanadi:
x(t) = A * cos(2πv * t)
Tezligning qiymatini topish uchun nuqtaning tezligi v = dx/dt ni hisoblash kerak. Differentiyal olinganda:
v = d/dt (A * cos(2πv * t)) v = -2πv * A * sin(2πv * t)
Bunday tezligga tegishli katta qiymatlarga ega bo'lishi uchun sin(2πv * t) qiymati +1 yoki -1 ga teng bo'lishi kerak.
t = 0.4 s bo'lganda sin(2πv * t) qiymati +1 bo'ladi. Shu sababli,
v = -2πv * A * sin(2πv * t) = -2πv * A * (+1) = -2πv * A = -2π * 3 * 0.02 = -0.12π m/s
Shu bilan, t = 0.4 s bo'lganda nuqtaning tezligi v = -0.12π m/s bo'ladi.
86. Sonuvchi tebranishlar uchun amplituda bir davr davomida n marta kamayadi. Siljish maksimal bo'lganda faza nimaga teng? Maksimal tezlik qanday? Sonuvchi tebranishlar chastotasi tizimning xususiy chastotasidan necha marta kichik?
Amplituda bir davr davomida n marta kamayganda, har bir kamayishdan so'ng amplituda A ning 1/n qisqarishiga teng bo'ladi. Ya'ni, A' = A / n.
Siljish maksimal bo'lganda, faza φ nolga teng bo'ladi. Bu hol maxsusida yozilmagan. Shu sababli, φ = 0.
Maksimal tezlik amplituda A ni faza fazo ko'paytmasiga teng bo'ladi. Ya'ni, v_max = A * ω, bu yerda ω tizimning xususiy chastotasi.
Sonuvchi tebranishlar chastotasi tizimning xususiy chastotasidan n marta kichik bo'ladi. Ya'ni, v_tizim / v_max = 1/n.
Shu bilan,
Maksimal tezlik: v_max = A * ω Sonuvchi tebranishlar chastotasi kichiklashishi: v_tizim / v_max = 1/n

106. Tarqalmoqda amplitudasi A = 15 sm (0.15 m) bo'lgan to'lqin tebranishlar manbadan to'g'ri chiziq bo'ylab o'tadi. Manbadan l = 0.8 to'lqin uzunligiga teng masofada t = 0.8 tebranish davriga teng vaqt momentida nuqtaning siljish x-ning kattaligi topilsin.

To'lqin tebranishlar uchun siljish ko'ordinatini topish uchun, to'lqinning har bir nuqtaga tegishli tebranishning tenglama shaklini yozamiz:
x(t) = A * cos(2πt / T)
Bu yerda, x(t) nuqta siljishi, A amplituda, t vaqt, T tebranish davri.
Sizning ma'lumotlaringizda A = 15 sm vaqtning t = 0.8 da, tebranish davri esa T = 0.8 ga teng berilgan.
Shu bilan, nuqtaning siljishi uchun x(0.8) ni hisoblaymiz:
x(0.8) = A * cos(2π * 0.8 / 0.8) = A * cos(2π) = A * cos(0) = A * 1 = 0.15 m * 1 = 0.15 m
Shu bilan, nuqtaning siljishi x-ning kattaligi 0.15 metrga teng bo'ladi.

126. Yung tajribasidagi ikki tirqish orasidagi masofa 1 mm (0.001 m) va tirqishdan ekrangacha bo'lgan masofa 3 m bo'lgan.

Ikki maksimum yorug' yo'lkalar orasidagi masofa 1.5 mm (0.0015 m) berilgan.
Tirqishlarni ifodalovchi sinning to'lqin uzunligini topish uchun yorug' yo'laklarning fasilalangan yo'lkalar oralig'ida kirib chiqadigan qoidaga ega bo'lishimiz kerak. Bu qoida:
d * sin(θ) = m * λ
Bu yerda, d tirqishlar orasidagi masofa, θ tirqishlar orasidagi burchak, m teskari tartib raqami (bu yerda 1 va 2 uchun) va λ monoxromatik yorug'likning to'lqin uzunligi.
Bizga berilgan ma'lumotlarga asosan:
d1 = 0.001 m d2 = 3 m d12 = 0.0015 m m1 = 1 m2 = 2
Shu bilan, boshqa qiymatlarni topishimiz mumkin:
sin(θ1) = (m1 * λ) / d1 sin(θ2) = (m2 * λ) / d2
Lekin, θ1 va θ2 gacha bo'lgan burchaklar juda kichik bo'ladi, shuning uchun, sin(θ) qiymatini θ ni taylor sin(x) chegarasiga yaqinlashirish orqali hisoblashimiz mumkin:
sin(x) ≈ x
Bu bilan, yuqoridagi tenglamalardan quyidagilarni olishimiz mumkin:
θ1 ≈ (m1 * λ) / d1 θ2 ≈ (m2 * λ) / d2
Ikki maksimum yorug' yo'lkalar orasidagi masofaning tezlanish uzunligini topish uchun (m1 = 1 va m2 = 2 uchun):
d12 = λ / sin(θ2) - λ / sin(θ1) = λ * (d2 / (m2 * λ)) - λ * (d1 / (m1 * λ)) = d2 / m2 - d1 / m1
Bizga berilgan ma'lumotlarga asosan:
d12 = 3 / 2 - 0.001 / 1 = 1.5 - 0.001 = 1.499 m
Shu bilan, monoxromatik yorug'likning to'lqin uzunligi d12 = 1.499 m bo'ladi.

146. Maykolson interferometriida interferensiya manzarasi N yo'lgacha burilgan bo'lsa, yorug'likning to'lqin uzunligi λ = 546 nm (0.546 μm) deb berilgan.

Maykolson interferometriida interferensiya manzarasi interferensiya yo'lning qancha marta o'tqazilganligini ifodalaydi. Har bir burilishda, yorug'lik o'qning yuzasida yorug'likning kengligiga bog'liq ravishda tashkil topadi. Bu yerda, o'qning yuzasi ko'pincha siljish (uzluksiz ko'zgular orasidagi o'zaro fazalararo o'lchamalar) bilan bog'liq bo'ladi.
Interferensiya manzarasi N ga teng bo'lsa, bu 2N-1 ta maksimum va minimum yo'lkalar bilan belgilanadi. Shu yo'laklar orasida har bir maksimum va minimumning uzluksiz o'zaro masofasi L/2 ga teng bo'ladi.
Bu yerda, interferometri to'qnashgan yo'lkalar orasidagi masofa L ni topish uchun quyidagi formuladan foydalanamiz:
L = N * λ / 2
Sizning ma'lumotlaringizda N = 100 va λ = 546 nm (0.546 μm) berilgan.
Shu bilan, to'qnashgan yo'lkalar orasidagi masofa L ni hisoblaymiz:
L = 100 * 0.546 μm / 2 = 54.6 μm
Shu sababli, ko'zgunning siljishi L = 54.6 μm ga teng bo'ladi.

166. Absolyut qora jism nurlanishning maksimum energiyasi, to'lqin uzunligi λ = 0.6 μm ga teng bo'lgan monoxromatik yorug'lik uchun hosil bo'ladi.

Planckning tashkilot so'zi bo'yicha, jism nurlanishi energiyasini ifodalovchi formuladan foydalanamiz:
E = h * c / λ
Bu yerda, E energiya, h Plankning masofasidagi katta tomonga teng bo'lgan plank masofasi, c yorug'lik tezligi va λ to'lqin uzunlik.
Sizning ma'lumotlaringizda λ = 0.6 μm (0.6 * 10^(-6) m) berilgan.
Plankning masofasini h = 6.62607015 × 10^(-34) J·s va yorug'lik tezligini c = 3 × 10^8 m/s qilib olingan.
Shu bilan, energiyani hisoblash uchun formuladan foydalanamiz:
E = (6.62607015 × 10^(-34) J·s * 3 × 10^8 m/s) / (0.6 * 10^(-6) m) = 3.313035075 × 10^(-19) J
Jism nurlanishning maksimum energiyasi 3.313035075 × 10^(-19) J ga teng bo'ladi.
Jism temperaturasini aniqlash uchun, Plankning tashkilot so'zi bo'yicha jism nurlanishi energiyasi va Boltzman tashkilot so'zi bo'yicha termodinamik qonuni foydalanamiz:
E = k * T
Bu yerda, E energiya, k Boltzman masofasi va T temperaturani ifodalaydi.
Boltzman masofasi k = 1.380649 × 10^(-23) J/K ga teng bo'ladi.
Shu bilan, temperaturani topish uchun formuladan foydalanamiz:
T = E / k = (3.313035075 × 10^(-19) J) / (1.380649 × 10^(-23) J/K) ≈ 2.4006 × 10^4 K
Shu sababli, jism temperaturasi T ≈ 2.4006 × 10^4 K ga teng bo'ladi.

186. De Broglie to'lqin uzunligi λ = h / p formulasi orqali topiladi, bu yerda h Plankning masofasi va p esa elektronning impulsidir.

Kompton to'lqin uzunligi ham λ = h / p formulasi bilan ifodalangan bo'lsa ham, p = mc formulasi bilan ifodalangan hamda m esa elektronning massasi bo'ladi.
De Broglie to'lqin uzunligi kompton to'lqin uzunligiga teng bo'lsa, shu bilan h / p = h / (mc) formulani hosil qilamiz.
Bunday hosil qilingan formulani elektronning kinetik energiyasi E = (1/2)mv^2 formulasi bilan biriktirib, elektronning impulsini p = mv formulasi orqali ifodalaymiz.
p = mv formulasidan p = √(2mE) formulasi hosil bo'lishi mumkin.
Shu bilan, hosil qilingan formulalardan h / (mc) = √(2mE) hosil bo'ladi.
Bu formulani E bo'yicha yechamiz va elektronning kinetik energiyasini topamiz:
E = (h^2 / (2m^2c^2))
Bu yerda, h Plankning masofasi, m elektronning massasi va c yorug'lik tezligi. Sizning ma'lumotlaringizda h = 6.62607015 × 10^(-34) J·s, m elektronning massasi = 9.10938356 × 10^(-31) kg va c = 3 × 10^8 m/s berilgan.
Shu bilan, kinetik energiyani topish uchun formuladan foydalanamiz:
E = (6.62607015 × 10^(-34) J·s)^2 / (2 * (9.10938356 × 10^(-31) kg)^2 * (3 × 10^8 m/s)^2) ≈ 9.31556 × 10^(-14) J
Shu sababli, elektronning kinetik energiyasi E ≈ 9.31556 × 10^(-14) J ga teng bo'ladi.