Maksimal interval va oddiy implikant tushunchalari

9.5. Qisqartirilgan diz’yunktiv normal shakl
Maksimal interval. Oddiy implikant. Qisqartirilgan DNSh.
9.5.1. Maksimal interval va oddiy implikant tushunchalari.
1- ta’rif. Agar to‘plamning qism to‘plami bo‘lgan interval uchun:
1) ;
2) intervalning rangi intervalning rangidan kichik
shartlarni qanoatlantiruvchi interval mavjud bo‘lmasa, u holda ( ga nisbatan) maksimal interval deb ataladi.
1- misol. , , bo‘lsin. U holda maksimal intervallar bo‘lib, interval esa ning maksimal intervali bo‘lmaydi, chunki va ning rangi ning rangidan kichik. ■
2- misol. Ushbu bubning 4- paragrafidagi (4) joiz kon’yunksiyalarga mos kelgan 15ta intervaldan faqat va intervallar va o‘sha paragraf, (7) dagi 12ta intervaldan faqat , , , , , , intervallargina mos ravishda va to‘plamlarga nisbatan maksimal intervallar bo‘ladi. ■
2- ta’rif. to‘plamning maksimal intervaliga mos kelgan kon’yunksiya funksiyaning oddiy implikanti deb ataladi.
Agar kon’yunksiyaning hamma ko‘paytuvchilari kon’yunksiyada ham mavjud bo‘lsa, u holda deb yozish mumkin. U holda, ma’lum ma’noda, funksiyaning oddiy implikanti ifodasidan birorta ham ko‘paytuvchini chetlashtirish mumkin emas, chunki ko‘paytuvchini chetlashtirish natijasida munosabatda bo‘lgan kon’yunksiyaga ega bo‘lamiz.
Har qanday intervalni maksimal intervalgacha kengaytirish mumkin.
to‘plamning hamma maksimal intervallari
(1)
lardan iborat bo‘lsin. U holda
(2)
bo‘ladi, chunki va ning har bir nuqtasi (1) dagi maksimal intervallarning birortasining elementi bo‘ladi. (2) tenglik quyidagi munosabatga ekvivalentdir:
. (3)