Maksvell tenglamalari

Aim.Uz

Maksvell tenglamalari

Maksvell elektr va magnit maydonlarning barcha xossalarini yagona nazariya asosida tushuntira oladigan elektromagnit maydon nazariyasini yaratdi.

Bu nazariya asosini biz yuqorida ko’rib chiqqan hodisalar qonuniyatlari tashkil etadi va u Maksvell tenglamalari deb yuritiladi. Mexanikada Nyuton qoidalari qanday rol o’ynasa, Elektromagnetizmni o’rganishda Maksvell tenglamalari xuddi shunday ahamiyatga ega.

Bu tenglamalarning birinchisi, elektr maydoni potensial yoki uyurmali bo’lishidan kelib chiqadi.

Potensial maydonni qo’zg’almas zaryadlar vujudga keltiradi, uyurmali maydonni esa o’zgaruvchan magnit maydoni hosil qiladi. Natijada to’la maydon kuchlanganligi:

(12.13)

Demak, kuchlanganlik vektorining sirkulyatsiyasi

Potensial maydon kuchlanganlik vektori sirkulyatsiyasi nolga tengligini hisobga olib,

(12.14)

Bu nafaqat elektr zaryadi, balki o’zgaruvchan magnit maydoni ham elektr maydonining manbai bo’la olishidan darak beradi.

Magnit maydoni kuchlanganlik vektori sirkulyatsiyasining to’la toklar ifodasi Maksvell tenglamalarining ikkinchi asosini tashkil etadi.

(12.15)

Bu o’zgaruvchan magnit maydoni fazoning ixtiyoriy nuqtasida siljish toki va u bilan bog’liq uyurmali elektr maydon vujudga kelishini ko’rsatadi.

Maksvellning uchinchi asosiy tenglamasi elektr induksiya vektori uchun Gauss teoremasini ifodalaydi.

(12.16)

Elektr induksiya (siljish) vektorining har qanday berk sirt orqali oqimi, shu sirt ichidagi zaryad miqdorlarining algebraik yig’indisiga teng.

Maksvellning to’rtinchi asosiy tenglamasi magnit induksiya vektori uchun Gauss teoremasini ifodalaydi:

(12.17)

Har qanday berk sirt orqali o’tgan magnit induksiya vektorining oqimi nolga teng. Shunday qilib, Maksvell tenglamalarining sistemasi quyidagi integral ko’rinishga ega:

(12.18)