Mamadmusa mamadazimov
Download 48 Kb. Pdf ko'rish
|
Savol va topshiriqlar: 1. Ichki sayyoralarning konfiguratsiyalari va ularning ko‘rinish shartlari, davrlari haqida ma’lumot bering. 2. Tashqi sayyoralarning konfiguratsiyalari va ularning ko‘rinish shartlari, davrlari haqida m a’lumot bering. 3. Sayyoralarning orbita elementlari deb qanday elementlarga aytiladi? 8-§. M exanikaning asosiy qonunlari. Butun olam tortishish qonuni K e p le r q o n u n la ri fa q a t say y o ralarn ing gina h a ra k a tig a tegishli b o im a y , ularni tabiiy va sun’iy yo‘ldoshlarga ham q o ilasa bo'ladi. K epler qonunlarining k ash f etilishi, Quyosh sistemasiga aloqador barcha osmon jism larining harakatlariga oid qonuniyatlarni ochishga im k o n y a ra tib , N y u to n to m o n id a n say y o rala rn in g h a ra k a tla rin i b o s h q a ru v c h i k u ch n in g a n iq la n is h ig a o lib k eld i. A n a shu n d ay qonunlardan biri Nyuton tom onidan 1687-yilda kashf etilgan butun olam tortishish qonuni bizga m aktab fizika kursidan m a ’lum: r 2 bu o ‘rinda: m, va m 2 - ixtiyoriy ikki jismning massalarini, r - ular o ra s id a g i m a so fa n i ifo d a la y d i, G - g ra v ita ts io n d o im iy lik (G = 6 ,6 7 Л 0~ и N • m 2 I Kg2) K eyinroq N yuton m atem atik y o ‘l bilan Keplerning barcha qonunlarini keltirib chiqardi. Tortishish (gravitatsiya) kuchi ta ’sirida biror jism boshqa b ir osmon jism i atro fid a aylana, ellips, parab o la yoki giperbola ko'rinishidagi tra y e k to riy a la r b o 'y ic h a h a r a k a t qilishi ham N y u to n to m o n id an aniqlandi va u Kepler birinchi qonunining umumlashgan ko‘rinishi deb nom oldi. 58 Ahamiyatli joyi shundaki, bu qonun faqat sayyoralar harakatiga taalluqli bo'lmay, balki tortishishning markaziy maydonida harakatlanayotgan barcha tabiiy va sun’iy jismlaming harakati ham unga bo'ysunadi. 1. Keplerning birinchi qonuni. Keplerning yuqorida m aktab kursida keltirilgan qonunlari sayyoralarning k o 'rinm a harakatlarini bevosita kuzatishlar asosida aniqlangan bo‘lib, ular faqat Quyosh atrofida aylanuvchi yirik sayyoralar uchungina o ‘rinlidir. A slida esa, Q uyosh atrofida tra y e k to riy a la ri yopiq egri chiziq b o ‘lm agan o rb ita la r b o ‘yicha harakatlanuvchi osmon jismlari ham talaygina topiladi. Shu bois Keplerning birinchi qonunini quyidagicha ta ’riflash to ‘g‘ri bo‘ladi: Biror jismning tortishish m aydonida harakatlanayotgan boshqa bir jismning harakat trayektoriyasi - konus kesimlaridan birining (aylana, ellips, parabola yoki giperbola) ko'rinishida bo‘ladi (27-rasm). Bunday ta’rif tortishish maydonida ellips, parabola yoki giperbola (xususan, Quyosh sistemasida bunday orbitalar bo'ylab ko'pincha kametalar yuradi) ko'rinishidagi orbitalar bo'yicha harakatlanayotgan har qanday jism uchun o'rinli boiadi. Bu Kepler birinchi qonunining universalligini o'zida aks ettirib, uni sayyoralarning yoidoshlari, sun’iy osmon jismlari, qo'shaloq yulduzlarning massa markazi atrofidagi harakatlariga ham tadbiq etish o'rinli ekanligini ko'rsatadi. 2. Keplerning ikkinchi qonuni. Bunda Quyoshning tortishish maydonini markaziy maydon deb qarab, m sayyoraning orbita tekisligida (markazi Quyosh markazida) yotuvchi XMY koordinatalar sistemasini olamiz (28-rasm). 9-§. Keplerning umumlashgan qonunlari У 27-rasm. Tortishishning markaziy m aydonida harakatlanayotgan jismlar trayektoriyalarining konus kesimlaridan ekanligi 28-rasm. Keplerning ikkinchi qonunini keltirib chiqarishga doir chizma 59 U holda sayyoraga ta ’sir etuvchi kuch va bu kuch ta ’sirida uning olayotgan tezlanishining x va у o ‘qlaridagi tashkil etuvchilari orasidagi bog‘lanishlarini quyidagicha ifodalaymiz: F* = m — ’ Fy = m - T T 0 ) d 2x „ d 2y ■— , F = m — d r y d r bu o ‘rinda m - sayyora massasini ifodalaydi. Bu tenglamaning har ikkala tom onini mos ravishda у va x ga k o ‘paytirib, ikkinchisidan birinchini ayirsak: xF - yFx = m \ d 2y d 2x ~dtr ~ y ~d? (2) yoki xFy - y F x = m — dy dx х 7 Г у 1 й I ^ tenglamaga erishamiz. Sayyoraga ta ’sir etuvchi kuchning markaziy ekanligini e’tiborga olsak: F x F^ = y ’ yF x - x F y = 0 (3) U holda (2') tenglamaning ko‘rinishi тФ 0 b o ‘lganidan: d ( dy dx~\ л ~dl\X~ dt~ y ~dt) hosiI № d y dx Binobarin, x — - у — = co n st (5) a t a t Qutb koordinata sistemalari orqali x va у ni radius - vektor r orqali ifodalasak: x = r - c o s # > >" = r s i n # ; (6) bu o ‘rinda $ - markaziy kuchning abtsissa o ‘qi bilan hosil qilgan burchagini ifodalaydi. ( 6 ) ni (5) ga q o ‘ysak: _ „ d 6 . . dB r • cos в ■ r cos в — + r ■ sm в • r ■ sin в — = const d t dt ( 7 ) 60 dO yoki r 2 — (cos 2 в + sin 2 G) = c o n s t , cos 2 <9 + s in 2 в = 1 ekanidan: a t 2 d 0 r — = const (8) dt Boshqacha aytganda, vaqt birligi ichida radius - vektor tomonidan chizilgan yuza o‘zgarmas bo'lishi ( 8 ) da k o ‘rinadi. Shuning uchun ham ( 8 ) umumiy holda Kepler ikkinchi qonunining m atem atik ifodasini xarakterlaydi. 10~§. Keplerning III qonunini Nyuton tomonidan umumlashtirilgan ko‘rinishi Q uyoshdan r m asofada, uning atro fid a to b u rchak tezlik bilan harakatlanayotgan sayyoraning tezlanishi: 4 л 1 a = — r (9) ko ‘rinishni oladi. Endi M massali m arkaziy jism (m isolim izda - Quyosh) atro fid a aylanayotgan m massali jismning (sayyora) nisbiy tezlanishi: _ M + m anM =G ---- — ( 1 0 ) r bo'lib, a va a msb tezlanishlar, aslida bir tezlanishning ikki xil ifodasi, binobarin a va a njsh uchun (9) ni (10) ga tenglab: An2r _ G (M + m) / 7,2 ~ 2 ' ^ T r yozish mumkin. ( 1 1 ) dan m a’lum kattaliklarning barobarini bir tom onda qoldirsak: T \ M + m ) 4л -2 — г------ - = ------ = const (12) r3 G 61 Agar jismning ellips bo‘yicha harakatlanayapti deb qaralsa, r ni a - ellipsning katta yarim o ‘qi bilan almashtirish zarur bo'ladi, y a’ni T 2(M + ni) 4л -2 — — — - = - p r (13) a G Buni M ; va M 2 jismlar atrofida, a l va a2 katta yarim o ‘qli ellipslar bo‘yicha harakatlanuvchi ml va m2 massali jismlar uchun yozilsa: T 2 (M , + m , ) _ 47t2 T2 (M 2 + m ,) _ 4 л 2 7; ~ ~ a n 4 g ~ (14) bo ‘ladi, bu yerda T/ va T2 ularning aylanish davrini xarakterlaydi. (14) dagi tenglamalaming o ‘ng tomonlari tengligidan chap tomonlarini ham tenglab yoza olamiz: Т‘ ( м , +т,) _ ТЦМг +щ) of “ 4 (l5) yoki T\ + Wj _ a \ I f ' M 2 + m 2 ~ a I (16) (16) ifo d a K e p le r u ch in ch i q o n u n in in g N y u to n to m o n id a n aniqlashtirilgan k o ‘rinishini ifodalaydi. Xususiy holda m l va m2 jismlarni Quyosh atrofida aylanuvchi sayyoralar deb qaralsa, M , = M 2 = M Q - Quyosh massasini ifodalab, (16) tenglamaning ko'rinishi quyidagicha b o ‘ladi: T 2 M Q + mx _ a ,3 T2 M e + m2 a\ (17) Agar (17) da m/ va m2 lar Quyosh massasi oldida juda kichikligidan, tashlab yuborilsa (m l = m2 = 0 ) u: з t : T* Z J (18) 12 U2 b o ‘lib, Kepler tom onidan aniqlangan formulaga erishamiz. 62 ll - § . Quyosh sistemasi jismlari massalarini hisoblash Osmon jismlarining asosiy fizik xarakteristikalaridan biri ularning m a s s a la rin i an iq lash b o ‘lib , K e p lern in g N y u to n to m o n id an u m u m la s h tirilg a n (yoki a n iq la s h tirilg a n ) u sh b u III q o n u n id a n foydalaniladi: b u o ‘rinda T, va T 2 - Q uyosh atrofida aylanuvchi ixtiyoriy ikki sayyoraning siderik yoki yulduz davrlari (ya’ni Quyosh atrofida haqiqiy aylanish davrlari), M Q - Quyosh massasini, m, va m 2 - qayd etilgan o ‘sha ikki sayyoraning massalari, a t va a2 lar esa ularning orbitalari katta yarim o ‘qlarini xarakterlaydi. Bevosita o ‘lchashlar asosida sayyoramiz - Yerning massasini topish mumkin. Biroq, boshqa biror sayyoraning massasini aniqlash uchun esa Keplerning aniqlashtirilgan III qonunidan foydalaniladi. Bunda topilishi m o'ljallangan sayyoraning yo‘ldoshi bilan Yer yoidoshining harakati (davrlari va orbitalarining k atta yarim o'qlari) solishtiriladi, ya’ni b u yerda M ixtiyoriy sayyora massasini, M ф - Yer massasini, Tt va Г - mos ravishda, sayyoraning yo‘ldoshi va Yer sun’iy yo‘ldoshining aylanish davrlarini, m t va mc - sayyora yoidoshi va Yer sun’iy yoidoshi massalarini, a t va a Q esa, mos ravishda, sayyoraning yoidoshi va Yer sun’iy yoidoshi orbitalari katta yarim o ‘qlarini xarakterlaydi. O d atd a sayyoralar massalariga nisbatan ularning yoidoshlari juda kichik boiganidan (Yer va uning tabiiy yoidoshi Oy bundan mustasno), ml« M ; mc « M 9 b o ia d i, bu o 'rin d a mc - Yer su n ’iy yoidoshining massasini bildiradi, u holda ushbu ( 2 ) formuladan sayyora massasi Г, A /e + /и, _ я , ( 1 ) T2 M Q + m2 a\ Г ,2 M + mx _ a] T; M q + m c aI ’ (2) 63 л3 т -»2 @i т , Т ^ ф (3) с х 1 OL т I ifodadan topiladi. Endi Quyosh massasini topish uchun Keplerning umumlashgan III qonunini M Quyosh va m9 Yer ham da Yer va uning sun’iy yo‘ ldoshi mc juftliklari uchun yozaylik: T l M + mm a i T ] + mc a] (4) tenglikning chap tomoni surat va maxrajini ga bo‘lsak: Гф М / ш ф + 1 _ a$ T 2 C \ + me l m ф a ] (5) tenglikka erisham iz. Bu o'rin d a т с / т ф <<1 ligini e ’tib org a olib, т ф = 1 desak, 3 rr»2 3 y*2 1 1 1 „3 T 2 yoki 1V1 3 r 2 1 (6) a c 1 © с © b o ‘lib, u Y er massasi birligidagi Quyosh massasini ifodalaydi. Bu o'rinda M va тф - Quyosh va Yerning massalarini, TB va a m - Yerning Quyosh atrofida aylanish davri va orbitasining katta yarim o ‘qini, Tc va ac lar esa Yer sun’iy yo‘ldoshining davrini va orbitasining k atta yarim o'qini xarakterlaydi. Savol va topshiriqlar 1. Butun olam tortishish qonuniga ta ’rif bering. 2. Grafitatsiya doimiysi va gravitatsion parametrlar m a’nosini ochib bering. 3. Keplerning 1-umumlashgan qonunini ta ’riflang. 4. Keplerning 2-umumlashgan qonuni haqida ma’lumot bering. 5. Keplerning 3-umumlashgan qonuni umumlashmaganidan nima bilan farq qiladi? 6 . Keplerning 3-qonunini Nyuton tomonidan aniqlashtirilgan ko'rinishining matematik ifodasini yozing. 7. Quyosh sistemasi jismlarining massalari qanday hisoblanishi haqida ma’lumot bering. 12-§. Uch jism masalasi. Chetlantiruvchi kuch va chetlantirilgan harakat haqida tushuncha A gar sayyoramiz - Yer (yoki boshqa biror sayyora) faqat Quyosh ta ’sirida harakatlansa, uning trayektoriyasi aniq K epler qonuni bo'yicha kuzatilar edi. Bunday h arakat ikki jism masalasi yechimiga mos kelib, u chetlantirilm agan h arak a t deyiladi. Biroq m a ’lum ki, b irorta ham sayyora faqat Q uyoshning t a ’siridagina h arak atlan ib qolm ay, unga boshqa osmon jismlari ham ta ’sir etadi va oqibatda uning trayektoriyasi a n iq ellips, aylana, p arab o la yoxud giperbola b o 'y la b h arak atlan a o lm ay di. Jism lar h a ra k a tid a K epler q o n u n id a g i chetga chiqish - chetlanishlar deyilib, uning haqiqiy harakati - chetlantirilgan harakat deb ataladi. Sayyoralarning massalari Quyosh massasi bilan solishtirilganda juda k ic h ik b o ‘lg an id an u la rn in g h a ra k a td a g i b iro r jism ga b erad ig an chetlanishlarini hisoblash ham juda mushkul. Q uyida biz Q uyosh a tro fid a h arak a tlan a y o tg an P t sayyoraning harakatiga P2 sayyora tom onidan beriladigan chetlantiruvchi kuch va 29-rasm. Uch jism masalasida Pt birinchi sayyora, P2 ikkinchi sayyoraning beradigan chetlantiruvchi tezlanishi kattaligi 66 tezlanishi bilan tanisham iz (29-rasm). Bunda har uchala jism ham Nyutonning butun Olam tortishish qonuni bo'yicha ta ’sirlashib, Quyosh birinchi va ikkinchi sayyoralardan С P t va С P 2 yo‘nalishlarda quyidagi tezlanishlarni oladi: m, m2 а \ - G - j 0)2 = G -~ y (19) r \ Г2 Pj say yo rag a Q uyosh to m o n id an t a ’sir etuvchi k u ch n in g P t С yo'nalish bo'yicha beradigan tezlanishi: „ M e + m. °’ > = G - SLJ - L -, ( 2 0 ) M P , ga ikkinchi P2 sayyoraning P t P2 yo'nalishda beradigan tezlanishi esa: 0)1 = (21) 2 mazkur sayyoraning Quyoshga P2 yo'nalishda beradigan tezlanishi: co 2 - G - j - (22) 2 Quyoshning P2 sayyoradan oladigan a>2 tezlanishini birinchi sayyoraga teskari ishora bilan ko'chirsak, u = - G ^ r2 bo'lib, P2 С yo'nalishga parallel bo'ladi. o) va o f lar - P t sayyorani keplercha orb itad an chetlantiruvchi kuchlarning tezlanishlari bo'ladi. Bundan ko'rinadiki, chetlantiruvchi kuch, chetlanishni keltiruvchi jism (ikkinchi sayyora) tom onidan sayyoraga va Quyoshga ta ’siri kuchlarning geometrik ayirm asidan iborat bo'ladi. Chizm adan ko'rinadiki, chetlantiruvchi kuch (yoki chetlantiruvchi tezlanish) umumiy holda chetlantiruvchi jismga, ya’ni ikkinchi sayyoraga tomon yo'nalm aydi. F aqat birgina holda, ya’ni Quyosh va chetlantiruvchi jism s a y y o ra d a n b ir to m o n d a, b ir t o ‘g ‘ri ch iziqda y o tg a n d a g in a chetlantiruvchi kuch aniq chetlantiruvchi jism tomon yo'naladi. 66 13-§. Ko‘tariIishlar va pasayishlar Y er sirtining ko'tarilish va pasayishlari. Yerning diametri Oygacha bo‘Lgan masofaga nisbatan sezilarlicha katta bo‘lganidan, Yerning Oydan turli masofada yotuvchi birlik massalariga Oy turli kattalikdagi kuchlar bilan ta ’sir qiladi. Natijada, Yer absolyut qattiq jism b o ‘lmaganidan uning turli qismlariga Oyning ta ’siri turlicha bo‘lib, Yer sirtida ko'tarilish va pasayish deb ataluvchi hodisaning yuz berishiga sabab bo‘ladi. Y er sirtining ko‘tarilish va pasayish hodisasi Quyosh ta ’sirida ham kuzatiladi, biroq bu ko‘tarilish va pasayishlar Quyoshning uzoqligi tufayli Oy t a ’sirida b o ‘ladigan ko 'tarilish va pasayishlarga nisbatan sezilarli darajada kam boiadi. K o'tarilish va pasayish hodisasi, ayniqsa, okean suvlarining ko'tarilish va pasayishida yaqqol seziladi (chunki suvning ishqalanish koeffitsiyenti, Y erning quruqlikdagi ishqalanish koeffitsiyentiga nisbatan anchayin kichik). Okean suvlari sathi balandliklarining o'zgarib turishi sistemali hodisa bo'lib, uning sathi taxminan 6 , 2 soat ko'tariladi va keyingi 6 , 2 soat vaqt davom ida pasayadi, so'ngra yana ko'tarilish boshlanadi. Okean suvi sathining bu xilda davriy ravishda ko'tarilib va pasayib turishi m a’lum m eridian uchun Oyning kulm inatsiyada bo'lishiga b o g iiq b o iad i. Shu m eridianda yotib, Oy zenitda b o 'lad ig an joyda k o 'tarilish kattaligi m aksim um b o ia d i. Bu jo y d a n 90° narida yotuvchi n u q talard a (bu n u q talar to'plam i yer sirtida FD k a tta aylanani beradi) esa pasayish m aksim al qiym atga erishadi (30- rasm ). M a iu m bir jo y d a Oyning zenitdan ikki m arta ketma-ket o'tishi uchun ketgan vaqt oralig'i (yoki Oyning ikki m arta ketma- ket kulminatsiyasida b o iish i uchun ketgan vaqt) 24h52m ekanligidan shu jo y d a maksimal ko'tarilish ham xuddi 30-rasm. Oy ta’sirida Yer sirti ko'tarilish va pasayishlarining sabablari 67 shunday davr bilan bo‘ladi. Bu davm ing o ‘rtacha Yer sutkasining uzunligi 24 soatdan 52 minutga ortiq bo iish ig a sabab Oyning Yer atrofida, Yer aylanishi yo‘nalishi bilan bir xil yo‘nalishda aylanishidandir. Biroq ko'tarilishning maksimumi Yerning Oy turgan tom ondagi A nuqtadagina kuzatilm ay, balki bu nuqtaga diam etral qaram a-qarshi y o tg an В n u q ta d a ham k u z a tila d i. B uning sa b a b i q u y id a g ic h a tu s h u n tirila d i. O yning A n u q ta d a g i m oddiy n u q ta g a t a ’siri Y er m arkazidagi T n uq tad a yotuvchi shunday massali moddiy nuqtaga ta ’siridan kuchliroq bo‘lib, natijada bu moddiy nuqta Oy tom on ko'proq ko‘tariladi. A nuqtaga Oy tomondan beriladigan chetlantiruvchi tezlanish, oldingi 14-§ ga k o ‘ra, coA —coT =(Och bo'lib, u Oy tom on y o ‘nalgan bo‘ladi. Oyning Yerga tegishli В nuqtadagi moddiy nuqtaga ta ’siri T nuqtadagi shunday massali moddiy nuqtaga ta ’siridan kichik b o ‘lganligi sababli, bu nuqtadagi chetlantiruvchi tezlanish coB —a)T = eoch bo'lib, и Oyga qarama-qarshi tomonga yo ‘nalgan bo ‘ladi. Binobarin В nuqta T nuqtaga nisbatan orqada qoladi, y a’ni Yer markaziga nisbatan bu joyda ham k o 'tarilish kuzatiladi. Shuning uchun ham m a ’lum m eridianda ko'tarilish (yoki pasayish) Oyning quyi va yuqori kulm inatsiyalarida kuzatilib, 24h 52m: 2 = 12h26m li davr bilan ro'y beradi. Oy tom ondan A, T va В n u q ta la rd a g i birlik m assalarg a beradigan tezlan ish larn in g kattaliklari mos ravishda: bo'ladi, u holda: Bu o'rin d a r Yer m arkazidan Oy markazigacha bo'lgan m asofa, R esa Yer radiusini ifodalaydi. r » R bo'lganidan R 2 dan voz kechilsa va (r -R ) o'rniga r olinsa, chetlantiruvchi tezlanishni ifodalovchi yuqoridagi tenglama quyidagi ko'rinishni oladi: coA - ° ) T - G M —— 1>9> Download 48 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling