Mantiq algebrasining asosiy tushunchalari reja: I. Kirish II. Nazariy qism III. Amaliy qism IV. Mavzu bo'yisha 5 ta test

MANTIQ ALGEBRASINING ASOSIY TUSHUNCHALARI

REJA:

I. KIRISH

II. NAZARIY QISM

III. AMALIY QISM

IV. MAVZU BO'YISHA 5 TA TEST

V. XULOSA

VI. FOYDALANILGAN INTERNET SAYTLARI VA ADABIYOTLAR.

I. KIRISH:

Mantiq – mantiqiy tafakkur shakli va qonunlari haqidagi fan. Mantiq fanining obyekti – tafakkur qonunlari, shakllari, uslublari va amallaridir. Mantiq fani u o’rganadigan predmet sohasining turi bo’yicha ikki bolimdan iborat: formal mantiq va dialektik mantiq. Formal mantiq statik borliqqa, dialektik mantiq dinamik borliqqa oiddir. Formal mantiq ilmi asoslari eramizdan avvalgi IV asrda buyuk yunon olimi Arastu (Aristotel) tomonidan yaratilgan. IX asrda yashab o’tgan Markaziy Osiyolik alloma Abu Nasr Forobiy Arastuning umumiy formal mantiq tizimini uning boshqa asarlari asosida toldirib, o’z zamonasi uchun eng muhim mantiq fanini shakllantirib bergan. yo rost, yo yolg’on bo’lishi mumkin, qiymatlari ikkilik sanoq tizimiga xos fikrlar, ya’ni hukmlar ustida matematik tahlil va deduktiv fikrlashni (birinchi mavzuda ta’kidlab o’tilganidek) birinchi bo’lib XIX asrda ingliz matematigi (irlandiyalik) Jorj Bui qo’llagan. Bu Bui algebrasi deb ataluvchi mantiq algebrasi nazariyasi rivojlanishiga va oxir-oqibatda XX asr o’rtalarida elektron hisoblash mashinalarining yaratilishiga olib kelgan. Chunki zamonaviy kompyuterlar faqat 0 va 1 qiymatlarni tushunadi va shularga asoslanib mantiqiy bog’liqlik asosida ishlaydi.

Mulohazalar sodda va murakkab bo’hshi mumkin. Biror shart yoki usul bilan boglanmagan hamda faqat bir holatni ifodalovchi mulohazalar sodda mulohazalar deyiladi. Sodda mulohazalar ustida amallar bajarib, murakkab mulohazalarni hosil qihsh mumkin. Odatda, murakkab mulohazalar sodda mulohazalardan “VA”, “YOKI” kabi boglovchilar, “EMAS” shaklidagi ko’makchilar yordamida tuziladi.

Mulohazalarni lotin alifbosi harflari bilan belgilash (masalan, A=“Bugun havo issiq”) qabul qilingan. Har bir mulohaza faqat ikkita: ‘‘rost” yoki ‘‘yolg’on” mantiqiy qiymatga ega bolishi mumkin. Qulaylik uchun “rost” qiymatni 1 raqami bilan, “yolg’on” qiymatni esa 0 raqami bilan belgilab olamiz.

II. NAZARIY QISM:

Mantiqiy amallar o’z ichida ko’p turlarga bo’linadi. Mantiqning asosiy elementi bu – mulohazadir. Mulohaza faqat darak gap shaklida bo’ladi. Mulohazalar ikki xil rost yoki yolg’on qiymatni qabul qiladi. Biz hozir quyidagi mantiqiy amallar orqali tanishamiz. Ular orqali mulohazalar ustida amallar bajaramiz:

1. 
   Konyuksiya – mantiqiy ko’paytirish amali.
   Berilgan A va B soda mulohazalarning ikkalasi ham bir vaqtda rost qiymatni qabul qilgandagina rost, aks holda yolg’on qiymatni qabul qiluvchi mantiqiy ifoda.
   Belgilanishi: , “ Va” , “”, “And”
   

A	B	AB
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

MISOL: A=”1024 Kb 512 Mb ga teng.” , B=”Matematika – aniq fan.”
AB=?
YECHISH: Bizga ma’lumki 1024 Kb 512 Mb ga teng emas. Demak, A mulohazaning qiymati yolg’on. Matematika aniq fandir, bundan B mulohazaning rostligi kelib chiqadi.
A=0 , B=1 AB=0

2. 
   Dizyunksiya – mantiqiy qo’shish amali.
   Berilgan A va B soda mulohazalarning kamida bittasi rost qiymat qabul qilganda rost bo’luvchi, aks holda yolg’on qiymat qabul qiluvchi mantiqiy ifoda.
   Belgilanishi: , “ Yoki” , “”, “Or”
   

A	B	AB
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

MISOL: A=”10011001₂=99₁₆” , B=”Akademik litseyda yakshanba dam olish kuni”
AB=?
YECHISH: A=rost, B=rost ikkala qiymat ham rost qiymatni olgani uchun. Ifodaning qiymati ham rost bo’ladi.

3. 
   Inversiya – mantiqiy inkor amali.
   Berilgan A mulohazaning qiymati rost bo’lganda yolg’on, yolg’on bo’lganda esa rost qiymatni oluvchi ifoda.
   Belgilanishi: , “ Emas” , “Not”
   

   A	A
   0	1
   1	0

4. 
   Implikatsiya – Kelib chiqish amali.
   Berilgan A va B soda mulohazalar uchun bo’lsa, , yoki bo’lsa, mantiqiy amalni bajarish amali.
   Belgilanishi: , “ imp”
   

A	B	AB
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

MISOL: A=1, B=0. A (AB)=?
YECHISH: A=rost, B=yolg’on
1. AB=10=1;
2. A=1=0;
3.A (AB)=01=1

5. 
   Ekvivalentlik
   Berilgan A va B soda mulohazalarning har ikkisi ham rost yoki har ikkisi ham yo’lgon qiymatni qabul qilgandagina rost qiymatni oluvchi mantiqiy ifoda.
   Belgilanishi: , “ eqv”
   
   

A	B	AB
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

MISOL: A=0, B=1. A(AB)=?
YECHISH: B=rost, A=yolg’on
1. AB = 01 =0;
2. A=0=1;
3.A(AB)=1 0=0

6. 
   Xor – o’xshashlikni mantiqiy inkor qilish amali.
   Berilgan A va B soda mulohazalarning har ikkisi ham rost yoki har ikkisi ham yo’lgon qiymatni qabul qilganda yolg’on, aks holda rost qiymatni oluvchi mantiqiy ifoda.
   Belgilanishi: , “ xor”
   
   

A	B	AB
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

MISOL: A=1, B=1. (AB)=?
YECHISH: B=rost, A=yolg’on
1. AB = 11 =1;
2. ==0;
3.(AB)=1

• 
  Mantiqiy amallardan dizyunksiya va konyuksiya larning elektr sxemada tasvirlanishi:
  1. Dizyunksiya(mantiqiy qo’shish) – elektr istemolchilarni parallel ulash.
  2.Konyuksiya(mantiqiy ko’paytirish) – elektr istemolchilarni ketma-ket ulash.
  

11-Variant

1) x ∨  y ∨ z=S;

X	Y	z	X v y	X v y v z
0	0	0	0	0
0	0	1	0	1
0	1	0	1	1
0	1	1	1	1
1	0	0	1	1
1	0	1	1	1
1	1	0	1	1
1	1	1	1	1