Mantiq qizil Poyezd Bostondan Nyu-Yorkka jo‘nadi. Oradan bir soat o'tgach, sariq poyezd Nyu-Yorkdan Bostonga jo'nadi. Ikki poyezd aynan bir XIL tezlikda ketmoqda. Ular uchrashganida Bostonga qaysi poyezd yaqinroq bo'ladi? Javobingizni
Download 1.7 Mb. Pdf ko'rish
|
MANTIQ NAMUNA 25.09.2022
|
MANTIQ 1. Qizil Poyezd Bostondan Nyu-Yorkka jo‘nadi. Oradan bir soat o'tgach, sariq poyezd Nyu-Yorkdan Bostonga jo'nadi. Ikki poyezd aynan bir xil tezlikda ketmoqda. Ular uchrashganida Bostonga qaysi poyezd yaqinroq bo'ladi? Javobingizni izohlang. Izoh: qizil va sariq poyezdlar uchrashganda ular bitta joyda bo’ladi va ikkalasi ham nafaqat Bostondan balki har qanday nuqtadan bir xil uzoqlikda bo’ladi. Javob: ikkalasi ham bir xil uzoqlikda bo’ladi. 2. Tonyning buvisi unga savat to’la tuxumlarni berdi va Tony uni onasiga olib borib berishi kerak edi. U yo’lda to’satdan savatni tushirib yubordi va savatdagi tuxumlarning barchasi sindi. Uyga tuxumsiz qaytgan Tonydan, onasi “Savatda nechta tuxum bor edi” deb so’rganida, u eslolmadi. Ammo bir holat yodiga tushdi: bobosi tuxumlarni 2, 3 va 4 ta dan sanab savatga solganida har gal 1 ta tuxum ortib qolgan edi. Biroq buvisi o’shancha tuxumni 5 tadan sanab savatga solganida hech qanday tuxum ortib qolmagan edi va buvisi unga tuxum to’la savatni tutqazgan edi. Nima deb o’ylaysiz, Tony ja’mi nechta tuxumni sindirgan? Javobingizni izohlang. Izoh: masala shartidan kelib chiqsak savatdagi tuxmlar soni 2,3 va 4 ga karrali sondan bittaga ortiq son bo’lishi mumkin. Bu sonning eng kichigi 12+1=13. Ya’ni 13 ta tuxumni 2,3 yoki 4 tadan sanasak 1 ta ortib qoladi biroq bu javob bo’lolmaydi chunki 13 ta tuxumni 5 tadan sanasak oxirida 3 ta tuxum ortib qoladi. Endi ikkinchi bo’lishi mumkin bo’lgan sonni ko’ramiz bu son 24+1=25 bo’ladi. 25 javob bo’la oladi chunki 25 ta tuxumni 2,3 yoki 3 tadan sanasak har gal 1 ta tuxum ortib qoladi va 5 tadan sanasak savatda tuxum qolmaydi. Demak Tony tushirib yuborgan savatda 25 ta tuxum bo’lgan. Javob: 25 3. Qizlar va o’g’il bolalarning komandasi bir biriga qarshi o’yin o’ynashmoqda. 15 ta o’g’il bola o’yinni tark etdi va har bir o’g’il bola ikkita qiz bolaga qarshi o’yinni davom etdirdi. Bir oz muddat o’tib 45 ta qiz bola o’yinni tark etdi va har bir qiz beshta o’g’il bolaga qarshi o’ynashiga to’g’ri keldi. O’yin boshida har bir guruhda nechtadan o’yinchi bo’lgan. Javobingizni izohlang. Izoh: o’g’il bolalarning sonini x qiz bolalar sonini y deb belgilab olamiz va quyidagi tenglamalarni tuzamiz. Birinchi holatda ya’ni 15 ta o’g’il bola o’yinni tark etib, har bir o’g’il bola ikkita qiz bolaga qarshi o’yinni davom etdirganida: 2(𝑥 − 15) = 𝑦. Ikkinchi holatda ya’ni 45 ta qiz bola o’yinni tark etib, har bir qiz bola beshta o’g’il bolaga qarshi o’ynashiga to’g’ri kelganida: 𝑥 − 15 = 5(𝑦 − 45). Endi ikkala tenglamani umumiy sistemaga tushiramiz:{ 2(𝑥 − 15) = 𝑦 𝑥 − 15 = 5(𝑦 − 45) ⇒ { 2𝑥 − 𝑦 = 30 5𝑦 − 𝑥 = 210 ⇒ 𝑥 = 40, 𝑦 = 50. Javob: o’g’il bolalar 40 ta, qiz bolalar 50 ta. 4. Rasmda soatning ko’rinishi keltirilgan. Uning yuzini shunday olti qismga bo’ling-ki, har bir qismdagi sonlar yig’indisi teng bo’lsin. Izoh: ushbu rasmdagi sonlarni 6 qismga bo’lganimizda har bir qismda 2 tadan so bo’ladi ya’ni 12/6=2. 6 qismning har bir qismidagi sonlarning yi’indisi 13 ga teng bo’ladi ya’ni 1+12 2 · 12 = 78 ; 78/6 =13. Shunga asosan 12 va 1 mos juftlik bo’ladi ya’ni 12+1=13. Qolganlari ham shunday tanlanadi va natijada javobda keltirilgan variant paydo bo’ladi. Javob: 5. Sonlar ketma-ketligidagi qonuniyatga izoh bergan holda 37 dan keyin keluvchi birinchi sonni toping. 0, 1, 2, 3, 6, 11, 20, 37... Izoh: Ushbu kema ketlikning uchinchi hadidan boshlab har bir hadi o’zidan oldingi uchta hadning yig’indisini beradi. Shu sababli 37 dan keyingi had 68 ga teng ya’ni 11+20+37 = 68 bo’ladi Javob: 68 6. To'rt xil raqam bilan yozilgan va 4 ga qoldiqsiz bo’linuvchi, eng kichik olti xonali sonni toping va javobingizni izohlang. Javobingizni izihlang. Izoh: barcha olti xonali sonlar ichida eng kichigi bu 100000. Lekin bizga to’rt xil raqam bilan yozilgan 4 ga qoldiqsiz bo’linuvchi son so’ralmoqda va bu o’z- o’zidan 100024 bo’ladi. Javob: 100024 7. Velosportning final bosqichida L1, M1, N1, P1 va S1 raqamli sportchilar ishtirok etdi. Poygaga 10 30 start berildi va barcha sportchilar bir xil masofa bosib o’tishdi hamda eng oxirda qolgan sportchi 10 55 da marraga yetib keldi. P1 raqamli sportchi M1 raqamli sportchidan aniq 4 daqiqa oldin biroq L1 raqamli sportchidan 2 daqiqayu 20 sonya keyin marraga yetib keldi. N1 va S1 raqamli sportchilar 3 daqiqa farq bilan marraga yetib kelishdi biroq marraga yetib kelgan oxirgi sportchi S1 raqamli sportchi emas. Agar N1 raqamli sportchi M1 raqamli sportchidan 1 daqiqa keyin yetib kelgan bo’lsa, S1 raqamli sportchi qaysi sportchidan keyin marraga yetib kelgan? Javobingizni izihlang. Izoh: masala shartiga ko’ra P1 raqamli sportchi M1 raqamli sportchidan aniq 4 daqiqa oldin biroq L1 raqamli sportchidan 2 daqiqayu 20 sonya keyin marraga yetib kelgan bo’lsa, ularning marraga yetib kelish ketma – ketligi L1, P1, M1 bo’ladi. Agar N1 raqamli sportchi M1 raqamli sportchidan 1 daqiqa keyin yetib kelgan bo’lsa, endi bu ketmaketlik L1, P1, M1, N1 bo’ladi. N1 va S1 raqamli sportchilar 3 daqiqa farq bilan marraga yetib kelishdi biroq marraga yetib kelgan oxirgi sportchi S1 raqamli sportchi emas degan shartga ko’ra L1, P1, S1, M1, N1 bo’ladi chunki N1 va S1 raqamli sportchilar 3 daqiqa farq bilan marraga yetib kelishgan bu esa N1 raqamli sportchi M1 raqamli sportchidan 1 daqiqa keyin yetib kelganligi sababli 2 daqiqa farq bilan M1 sportchidan oldin biroq P1 dan keyin marraga kelganligini bildiradi. Javob: P1 sportchidan keyin marraga yetib kelgan. 8. 9 va 12 litrli va hech qanday o’lchov belgilari yo’q idishlardan foydalanib 4 litr sutni o’lchab olish mumkinmi? Javobingizni izohlang. Izoh: Dastlab idishlarning hajmi litrlarda 9 va 12 bo`lib, bu sonlarning eng katta umumiy bo`luvchisi 3 ga teng ekanligidan, ushbu idishlar yordamida o`lchab olinadigan ixtiyoriy suvning hajmi 3 ga bo`linishini ko`rsatamiz. Berilgan idishlar yordamida talab etilayotgan hajmdagi suvni o`lchash oldingi masaladagi kabi oddiy operatsiyalar ketma- ketligini tashkil etadi. U holda agar idishlardagi suvning miqdori operatsiyalar boshlangunga qadar 3 ga karrali bo`lsa, bu operatsiyalarning har biridan so`ng idishlar yordamida o`lchab olingan suv hajmi ham 3 ga karrali ekanligini ko`rsatamiz. Masala shartiga ko`ra dastlab ikkala idish bo`sh bo`lgani uchun ular saqlayotgan suyuqlik hajmi nolga teng bo`lib, 3 ga bo`linganligi uchun, undan so`ng unga quyilgan suv hajmi 3 ga karrali bo`ladi. Masalada qo`llanilgan mulohazalar zanjirini aynan qaytarib, quyidagi xulosaga kelamiz: agar idishlar hajmi umumiy bo`luvchiga ega bo`lsa, u holda bu idishlar bilan aniq o`lchab olinadigan ixtiyoriy hajmdagi suv ham o`sha bo`luvchiga ega bo`ladi. Demak, berilgan masalaning javobi: mumkin emas. Javob: mumkin emas 9. Arxeologlar 1 asr ilgari yozilgan maktubni qidirishardi. Nihoyat ular uchta eski sandiqni topishdi. Sandiqning birida o'sha maktub bor, qolgan ikkitasi bo'sh. Har bir sandiq qopqog’ida yozuv bor. Faqat bitta sandiqdagi yozuv haqiqat, qolgan ikkitasi yolg'on. Birinchi va ikkinchi sandiqda "Bu sandiqda maktub yo'q" deb yozilgan. Uchinchi sandiqda "Maktub ikkinchi sandiqda" deb yozilgan. Qaysi sandiqda maktub bor? Javobingizni izohlang. Izoh: agar birinchi sandiqda maktub bor deb qabul qilsak, undagi "Bu sandiqda maktub yo'q" degan yozuv yolg’on bo’ladi va ikkinchi sandiqdagi "Bu sandiqda maktub yo'q" degan yozuv rost bo’ladi. Uchinchi sandiqdagi "Maktub ikkinchi sandiqda" deb yozilgan yozuv yolg’on bo’ladi. Demak birinchi sandiqda maktub bor deb qabul qilganimizda, bitta sandiqdagi yozuv haqiqat, qolgan ikkitasi yolg'on bo’ladi va bu masala shartini qanoatlantiradi. Javob: maktub birinchi sandiqda. 10. Sharlarning 1-holatdagi joylashuvidan 2-holatiga o’tkazish uchun, eng kamida nechta sharning o’rnini o’zgartirish kerak va ularning joylashuvi qanday bo’lishini ko'rsating. 1-holat 2- holat Izoh: ushbu rasmli jumboqni yechish qulay bo’lishi uchun har bir sharni raqamlab chiqamiz va 1-holatdagi eng tepada turgan sharni pastga tushiramiz qolganlari esa javobdagi rasmda ko’rsatilgandek bo’ladi. Javob: Download 1.7 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|