Mantiqiy muammoni hal qilish degani to'g'ri so'zni toping

Mantiqiy muammoni hal qilish degani

to'g'ri so'zni toping,

savolga javob berish.
Mavzu - Mantiqiy muammolar va ularni hal qilish yo'llari

Mavzuda ko'rib chiqilgan masalalar ro'yxati: fikrlash usuli, jadval usuli, mantiqiy iboralarni soddalashtirish usuli.

Mavzu bo'yicha lug'at: mantiqiy muammolarni hal qilish uchun siz mantiqiy operatsiyalarning haqiqat jadvallarini va mantiqiy iboralarni o'zgartirish qoidalarini (mantiqiy algebraning qonunlari) bilishingiz kerak. Ushbu material oldingi darslarning 11,12-darslarida yoritilgan.

Dars mavzusidagi asosiy adabiyotlar:

L. L. Bosova, A. Yu Bosova. Informatika. Asosiy daraja: 10-sinf uchun darslik

- M .: BINOM. Bilimlar laboratoriyasi, 2017 (197-209 betlar)

Mavzu bo'yicha ochiq elektron manbalar:

http://lbz.ru/metodist/authors/informatika/3/eor10.php

http://kpolyakov.spb.ru/school/ege.htm

Mustaqil ishlash uchun nazariy material

Mantiqiy muammolardagi dastlabki ma'lumotlar bu bayonotlar. Bayonotlar va ular o'rtasidagi munosabatlar shu qadar murakkabki, ularni maxsus usullardan foydalanmasdan tushunish qiyin. Mantiqiy muammolarni hal qilishning ko'plab usullari mavjud, ammo eng keng tarqalgan usul - bu fikrlash, jadvalli usul va mantiqiy iboralarni soddalashtirish usuli. Keling, ularni birma-bir bilib olaylik.

Fikrlash usuli

Ushbu usulning asosiy g'oyasi vazifada mavjud bo'lgan barcha ma'lumotlarni izchil tahlil qilish va shu asosda xulosalar chiqarishdir.

Misol 1. Bir ko'chada ketma-ket 4 ta uy bor, ularning har birida bir kishi yashaydi. Ularning ismlari Vasiliy, Semyon, Gennadiy va Ivan. Ma'lumki, ularning barchasi turli kasblarga ega: skripkachi, duradgor, ovchi va shifokor. Ma'lumki:

- duradgor ovchining o'ng tomonida yashaydi;

- shifokor ovchining chap tomonida yashaydi;

- skripkachi chekkada yashaydi;

- skripkachi shifokor yonida yashaydi;

- Semyon skripkachi emas va skripkachi yonida yashamaydi;

- Ivan ovchining yonida yashaydi;

- Vasiliy shifokorning o'ng tomonida yashaydi;

- Vasiliy Ivanning uyida yashaydi.

Kim qaerda yashayotganini aniqlang.

Keling, to'rtburchaklar bilan uylarni chizamiz va ularni raqamlaymiz:

Skripkachi chekkada yashashi ma'lum (3). Shuning uchun u 1-uyda yoki 4-uyda yashashi mumkin.

Skripkachi vrach (4) yonida yashaydi, ya'ni vrach skripkachining o'ng tomonida (2-uy) yoki chapda (3-uy) yashashi mumkin.

Ammo shifokor ovchining chap tomonida yashaydi (2), shuning uchun skripkachi 4-uyda yashay olmaydi, chunki aks holda uning yonida yashaydigan shifokor ovchining o'ng tomonida yashaydi va bu holat (2) ga zid keladi. Shunday qilib, skripkachi 1-uyda, shifokor esa uning yonida, 2-uyda yashaydi.

Doktor ovchining chap tomonida (2) va duradgor ovchining o'ng tomonida yashaganligi sababli (1), ovchi 3-uyga, duradgor esa 4-uyga ega bo'ladi.

Semyon skripkachi emas va skripkachining yonida yashamaganligi sababli (5), u 3-uyda yoki 4-uyda yashay oladi.

Ivan ovchining yonida yashaganligi sababli (6), u 2 yoki 4 uyda yashay oladi.

Vasiliy shifokorning (7) o'ng tomonida yashaganligi sababli, u 3 yoki 4 uyda yashashi mumkin.

Shart bo'yicha (8) Vasiliy Ivanning uyidan tashqarida yashaydi, ya'ni 1-uyda Gennadiy, 2-uyda Ivan, 4-uyda Vasiliy va 3-uyda Semyon yashashi mumkin.

Ko'rinib turibdiki, bu etarli darajada jiddiy mulohaza qilishni talab qiladigan eng qiyin vazifadan yiroq edi. Ushbu usul odatda oddiy vazifalar uchun ishlatiladi.

Ritsarlar va yolg'onchilar muammolari - belgilar paydo bo'ladigan mantiqiy muammolar sinfidir:

- ritsar - har doim haqiqatni gapiradigan kishi;

- yolg'onchi - har doim yolg'on gapiradigan odam;

- oddiy odam - ba'zi vaziyatlarda haqiqatni aytadigan, boshqalarida yolg'on gapiradigan odam.

Bunday muammolarni hal qilish ro'yxatga olish variantlarigacha qisqartiriladi va ushbu holatga zid bo'lganlarni chiqarib tashlaydi.

2-misol. A va B orollarining ikki aholisi bog'da bir-biri bilan suhbatlashishdi. A yonidan o'tib ketayotgan notanish A: "Siz ritsarmisiz yoki yolg'onchisiz?" U javob qildi, ammo shu qadar noaniq ediki, notanish hech narsani tushunolmadi. Shunda notanish B so'radi: "A nima dedi?"

"A aytdi, u yolg'onchi", deb javob berdi B. A uni yolg'onchi deb ayta oladimi?

Agar A ritsar bo'lsa, u haqiqatni aytadi va uning ritsar ekanligi haqida xabar beradi.

Agar A yolg'onchi bo'lsa, u haqiqatni yashiradi va uning ritsar ekanligini aytadi.

Bu shuni anglatadiki, "A o'zini yolg'onchi deb aytdi" deb da'vo qiladigan B bila turib yolg'on gapiradi; u yolg'onchi.

Bunday holatda A kimligini aniqlash mumkin emas.

Jadval usuli

Bir nechta cheklangan to'plamlarni ko'rib chiqish bilan bog'liq mantiqiy muammolarni hal qilish uchun ular jadval yoki grafiklardan foydalanishga murojaat qilishadi. Muammoni hal qilishning muvaffaqiyati ko'p jihatdan ularning tuzilishi tanlanganiga bog'liq.

3-misol. Yozgi lagerda Alyosha, Borya, Vitya va Grisha bir xil chodirda yashashgan. Ularning barchasi turli yoshdagi, turli sinflarda (7 dan 10 gacha) va turli doiralarda o'qishadi: matematika, samolyotlarni modellashtirish, shaxmat va fotografiya. Aniqlanishicha

- fotograf Grishadan katta;

- Alyosha Vitidan, shaxmatchi Alyoshadan katta;

- yakshanba kuni Alyosha va suratkash tennis o'ynashdi va Grisha bir vaqtning o'zida shaharlarning eng yaxshi samolyot dizayneriga yutqazishdi.

Kim qaysi doirada ekanligini aniqlang.

Ushbu muammoda biz "Talaba x aylana bilan shug'ullanadi" shaklining bayoni (predikati) haqida gapiramiz. X va y qiymatlarini aniqlash kerak, shunda gap shakli haqiqiy so'zga aylanadi.

Keling, jadval tuzamiz:

Ko'rib chiqaylik

(1) - (3) shartlarini ko'rib chiqing va xulosa chiqaring: Grisha fotograf emas (1); shaxmatchi Alyosha yoki Vitya emas (2); Alyosha fotograf emas va samolyot modeleri emas, Grisha ham fotograf yoki samolyot modeleri emas (3). Buni jadvalda ta'kidlaymiz:

Alyoshaning matematika bilan, Grisha esa shaxmat bilan shug'ullanishi haqida xulosa qilishimiz mumkin:

Grisha shaxmat o'yinchisi ekanligini va (1) va (2) shartlarni hisobga olgan holda, biz o'quvchilarni yoshiga qarab (ko'tarilgan tartibda) ajratishimiz mumkin: Vitya - Alyosha - Grisha - fotograf. Shuning uchun Borya fotograf.

Javob: Vitya (7-sinf) samolyotni modellashtirish to'garagida, Alyosha (8-sinf) - matematikada, Grisha (9-sinf) - shaxmatda, Borya (10-sinf) - foto-to'garakda.

Mantiqiy muammolarni hal qilish uchun haqiqat jadvallaridan foydalanish

Mantiqiy algebra apparati muammoli vaziyatlarni keng mantiqiy muammolarni rasmiylashtirishga asoslangan universal usullarni qo'llashga imkon beradi.

Ushbu usullardan biri muammoning holatiga va uni tahlil qilishga qarab haqiqat jadvalini qurishdir. Buning uchun:

1. Muammo bayonidan elementar (oddiy) gaplarni tanlang va ularni harflar bilan belgilang.

2. Mantiqiy algebra tilida muammoning holatini yozing, mantiqiy operatsiyalar yordamida oddiy gaplarni aralash so'zlarga qo'shib qo'ying.

3. Olingan mantiqiy iboralar uchun haqiqat jadvalini tuzing.

4. Yechimni tanlang - mantiqiy o'zgaruvchilar (elementar iboralar) to'plami, unda mantiqiy ifoda qiymatlari muammoning shartlariga mos keladi.

5. Olingan echim muammoning shartlariga javob berishiga ishonch hosil qiling.

4-misol. Savdo kompaniyasining uchta, A, B, C bo'limlari yil oxirida maksimal foyda olishga intilishdi. Iqtisodchilar quyidagi taxminlarni qilishdi:

1. Agar A maksimal foyda oladigan bo'lsa, u holda B va C maksimal foyda oladi.

2. A va C bir vaqtning o'zida maksimal foyda oladilar yoki olmaydi.

3. B bo'limidan maksimal foyda olishning zaruriy sharti B bo'limidan maksimal foyda olishdir.

Yil oxirida uchta taxminlardan biri yolg'on, qolgan ikkitasi haqiqat ekanligi ma'lum bo'ldi.

Keling, ushbu bo'limlardan qaysi biri maksimal foyda olganini bilib olaylik.

Ba'zi bir oddiy iboralarni ko'rib chiqing:

A - "A maksimal foyda oladi";

B - "B maksimal foyda oladi";

C - "C maksimal foyda oladi."

Iqtisodchilar tomonidan qilingan bashoratlarni mantiq algebra tilida yozaylik.

F1, F2, F3 uchun haqiqat jadvalini tuzamiz.

Esda tutingki, F1, F2, F3 uchta bashoratdan bittasi yolg'on, qolgan ikkitasi haqiqat bo'lib chiqdi. Ushbu holat jadvalning to'rtinchi qatoriga to'g'ri keladi.

Javob: B va C bo'limlari maksimal foyda oldi.

Boolean Expression soddalashtirish usuli

Mantiqiy muammolarni hal qilishning keyingi rasmiy usuli:

1. Muammo bayonidan elementar (oddiy) gaplarni tanlang va ularni harflar bilan belgilang.

2. Mantiqiy algebra tilida muammoning holatini yozing, mantiqiy operatsiyalar yordamida oddiy gaplarni aralash so'zlarga qo'shib qo'ying.

3. Muammoning barcha talablarini hisobga oladigan yagona mantiqiy ifoda yarating.

4. Mantiq algebrasi qonunlaridan foydalanib, hosil bo'lgan ifodani soddalashtiring va uning qiymatini hisoblang.

5. Yechimni tanlang - tuzilgan mantiqiy ifoda to'g'ri bo'lgan mantiqiy o'zgaruvchilar (elementar iboralar) to'plami.

6. Olingan echim muammoning shartlariga javob berishiga ishonch hosil qiling.

Misol 5. Uch talabadan qaysi biri mantiqni o'rganganligi to'g'risida so'ralganda, javob olindi: "Agar men birinchi o'qigan bo'lsam, ikkinchisini ham o'rganganman, lekin agar men uchinchisini o'rgangan bo'lsam, unda ikkinchisini ham o'rganganman". Qaysi talaba mantiqni o'rgangan?

A, B, C oddiy gaplar bilan belgilaymiz:

A - "Mantiqni o'rgangan birinchi talaba";

B - "Ikkinchi talaba mantiqni o'rgangan";

C - "Uchinchi talaba mantiqni o'rgandi."

Muammo bayonidan bayonning haqiqati keladi:.

Olingan bayonni soddalashtiramiz:

Olingan gap faqat C va A va B noto'g'ri bo'lsa, to'g'ri bo'ladi.

Javob: mantiqni faqat uchinchi talaba o'rgangan.