Markovistiń minimal riskli bahalı qaǵazlar sebeti
Download 219.46 Kb.
|
Markovistiń minimal riskli bahalı qaǵazlar sebeti
|
Markovistiń minimal riskli bahalı qaǵazlar sebeti Kirisiw G. Markovis modeliniń xarakteristikaları 1. 1 G. Markovits modeliniń mánisi hám túsinikleri 1. 2 Dáramat hám qáwipti ólshew 2. 1 Boslıqtı tabıw mashqalasınıń ulıwma bayanı 2. 2 Boslıqtı jaratıw hám optimal portfeldi tańlawdıń grafik usılı 2. 3 Optimal portfeldi tabıwdıń matematikalıq usılı Juwmaq Ádebiyatlar dizimi Kirisiw
Jigirmalanshı ásirdiń ekinshi yarımında. rawajlanǵan mámleketler ekonomikasında túpkilikli ózgerisler júz berdi. Olar investitsiyalar, atap aytqanda, portfel investitsiyalarınıń tez ósiwi menen baylanıslı edi. Bólek izolyatsiya etilgen regionlıq finans bazarları ornında birden-bir xalıq aralıq finans bazarı payda boldı. Dástúriy finanslıq qurallar kompleksi (shet el valyuta, kárxanalardıń aktsiyaları hám obligatsiyalari, mámleket obligatsiyalari) turaqlı túrde ósip baratırǵan jańa tuwındılıq qurallar dizimi menen toldırildi - depozitar tilxatlari, forvard shártnamaları, tavar fyucherslari, optsionlar, varrantlar, birja indeksleri., procent stavkaları almasinuvi hám basqalar. Bul qurallar investorlarning individual mútajliklerin, sonıń menen birge, aktivler menejerleriniń talapların qandiradigan finanslıq operatsiyalardıń rentabelligi hám riskın basqarıwdıń jáne de quramalı hám názik strategiyaların ámelge asırıw imkaniyatın beredi, Zamanagóy portfel investitsiya teoriyası payda bolıwınan aldın investitsiya qılıwdıń dástúriy jantasıwı eki zárúrli kemshilikke iye edi. Birinshiden, ol bólek aktivlerdiń (aktsiyalar, obligatsiyalar) minez-qulqların analiz etiwge qaratılǵan. Ekinshiden, odaǵı aktivlerdiń tiykarǵı ózgesheligi tek rentabellik edi, basqa faktor - risk bolsa investitsiya qararlarında anıq baha ololmadi. Portfel investitsiyaları teoriyasınıń házirgi rawajlanıw dárejesi bul kemshiliklerdi jónge salıw etedi. Bunday jańa jantasıwdıń qáliplesiwi finans teoriyasında " portfel investitsiyaları teoriyasınıń rawajlanıwınıń dáslepki basqıshı" dep atalǵan uzaq dáwirdi (1920 -jıllardıń aqırınan baslap ) juwmaqladi. Portfel investitsiyasınıń zamanagóy teoriyası G. Markovisning " Portfel tańlaw" atlı qısqa maqalasınan kelip shıǵadı. Ol jaǵdayda ol qımbatlı qaǵazlardıń optimal portfelin qáliplestiriwdiń matematikalıq modelin usınıs etdi, sonıń menen birge, bunday portfellerdi arnawlı bir sharayatlarda qurıw usılların berdi. Búgingi kunga kelip, portfel investitsiyalarınıń tiykarǵı waziypası minimal qabıl etiletuǵın qáwip menen kutilgan dáramattı aldılarr. Óz gezeginde, portfel investitsiyaları bir qatar ayrıqshalıqlar hám artıqmashılıqlarǵa iye: • bunday investitsiyalar járdeminde portfelge birlestirilgen qımbatlı qaǵazlar jıyındısına investitsiya sapaların beriw múmkin bolıp, buǵan birden-bir emitentning qımbatlı qaǵazlarına investitsiya kirgiziw arqalı erisip bolmaydı ; • qımbatlı qaǵazlar portfelin sheberona tańlaw hám basqarıw hár bir anıq investor ushın rentabellik hám riskdıń optimal kombinatsiyasın alıw imkaniyatın beredi; • qımbatlı qaǵazlar portfeli real aktivlerge investitsiya qılıw menen salıstırǵanda salıstırǵanda tómen ǵárejetlerdi talap etedi, sol sebepli odan kóp sanlı individual investorlar paydalanıwı múmkin. Sonday etip, bul jumıstıń tiykarǵı maqseti - bul temanı ılajı bolǵanınsha tolıq ashıp beriw, sonıń menen birge, ush Rossiya kompaniyası (Sberbank, Rosneft, Gazprom) mısalında G. Markovis boyınsha optimal portfeldi esaplaw hám tańlaw bolıp tabıladı. Shıǵarmada belgili jergilikli hám shet el ilimpazlar, siyasatshılar, finanschilar hám ekonomistlerdiń baspaları hám sóylewlerinen paydalanılǵan. 1-bap. G. Markovis modeliniń xarakteristikaları 1. 1 G. Markovits modeliniń mánisi hám túsinikleri Joqarıda aytıp ótkeni sıyaqlı, ulıwma risktı minimal dárejege túsiretuǵın qımbatlı qaǵazlar ortasında kapital úleslerin optimal bólistiriw mashqalasın sheshiw hám optimal portfeldi dúziw 1950-jıllarda amerikalıq alım G. Markovits tárepinen usınıs etilgen. G. Markovitsning rásmiylestirilgen modeli, sonıń menen birge, onıń shákirti tárepinen 60 -jıllardıń baslarında islep shıǵılǵan v. Sharp modeli hár bir investorning mútajlikleri hám maqsetlerine juwap beretuǵın sonday investitsiya portfelin qáliplestiriwge erisiw imkaniyatın beredi. Hár qanday rásmiylestirilgen model sıyaqlı, bul modeller de bir qatar shamalarǵa iye hám tek málim sharayatlarda ámelge asırılıwı múmkin. Bul maqalada Markovisning pikirine kóre, ush orıs kompaniyasınıń aktsiyaları mısalında optimal portfel kórip shıǵıladı hám dúziledi. Garri Markovis - eń tez rawajlanıp atırǵan ekonomikalıq pánlerden biri bolǵan finans teoriyası tiykarlawshilerinen biri. Bul pán ámeliy ıntızam - kompaniyanıń finanslıq menejmenti tiykarların qóyadı, onıń quralları hám izertlew usılları járdeminde hár qanday kompaniya óz finanslıq jaǵdayın analiz etiwi, kapitalı hám dúzilisin bahalawı, eń jaqsı joybardı tańlawı múmkin. aqshalardı hám finanslıq támiynlew deregin investitsiya qılıw ushın, qanday hám qaysı aktsiyalar hám obligatsiyalar shıǵarıwdı, kapitalıńızdı basqarıwdı hám basqalardı hal etiń. 1952-jılda amerikalıq ekonomist G. Markovits investitsiya portfeli teoriyasına tiykar bolǵan “Portfel tańlaw” maqalasın baspa etdi. 2 G. Markovitsning tiykarǵı xızmeti “rentabellik” hám “qáwip” túsiniklerin itimallıq menen rásmiylestiriw bolıp tabıladı. " Olkáraınan bul maqalada usınıs etilgen. Búgingi kúnde G. Markovits modelinen tiykarlanıp aktivler portfelin qáliplestiriwdiń birinshi basqıshında qoyılǵan kapitaldı olardıń hár túrlı túrleri (aksiya, obligatsiyalar, kóshpelis múlk hám basqalar ) boyınsha bólistiriwde paydalanıladı. G. Markovits investitsiya bir davrli process retinde qaraladı, degen boljawdan kelip shıqtı, yaǵnıy. investitsiya nátiyjesinde alınǵan dáramat qayta investitsiyalanmaydi. Basqasha etip aytqanda, aktsiyadorlik portfeline investitsiya qılıw bir esaplaw basqıshında ámelge asıriladı. G. Markovits teoriyasınıń taǵı bir zárúrli baslanǵısh noqatı qımbatlı qaǵazlar bazarınıń natiyjeliligi ideyası bolıp tabıladı. Nátiyjeli bazar degende barlıq ámeldegi maǵlıwmatlar qımbatlı qaǵazlar kotirovkasining ózgeriwine aylantıriletuǵın bazar túsiniledi; bul jańa maǵlıwmatlar payda bolıwına derlik bir demde munasábet ańlatatuǵın bazar. Hár qanday investorning maqseti eń tómen qáwip menen eń joqarı dáramat keltiretuǵın qımbatlı qaǵazlar portfelin jaratıw bolıp tabıladı. Markovis óziniń teoriyalıq izertlewlerinde qımbatlı qaǵazlardıń tabıslılıǵı normal (Gauss) nızamına muwapıq bólistirilgen tosınarlı ózgeriwshiler ekenligine ishondi. Sol munasábet menen Markovis óz portfelin qáliplestiriwde investor tek eki kórsetkishni bahalaydı E ( r ) - kutilgan dáramat hám s standart iyiw qáwip ólshewi retinde (tek sol eki kórsetkish normal bólistiriw astında tosınarlı sanlardıń itimallıq tıǵızlıǵın anıqlaydı ) ). Sol sebepli investor hár bir portfeldiń tabıslılıǵı hám standart iyiwin bahalawı jáne onıń tileklerin eń jaqsı qandiradigan eń jaqsı portfeldi tańlawı kerek - maksimal dáramattı támiyinleydi r maqul túsetuǵın qáwip ma`nisi menen s. Optimal portfeldi tańlaw máselesin sheshiwdiń gilti nátiyjelililik shegarası dep atalatuǵın nátiyjeli portfeller kompleksiniń bar ekenligi haqqındaǵı teoremada jatadı. Teoremaning mánisi sonnan ibarat, hár qanday investor sheksiz portfeller kompleksinen sonday portfeldi tańlawı kerek3: 1. Hár bir qáwip dárejesi ushın kutilgan maksimal dáramattı támiyinleydi. 2. Hár bir kutilayotgan dáramat ushın minimal qáwipti támiyinleydi. Basqasha etip aytqanda, eger investor óz qásiyetlerine iye n ta qımbatlı qaǵazdı tańlaǵan bolsa [ E ( ri ); s i ; sij; r ij, bul erda i, j = 1, 2, …, n ], ol halda portfelde kutilayotgan portfel tabısınıń hár bir berilgen ma`nisi ushın portfel qáwpin minimallastıratuǵın qımbatlı qaǵazlardıń tek bir kombinatsiyası bar. Eger biz nomerge shaqırıq qilsak, teoremaning juwmaǵı sonnan ibarat, kutilayotgan paydanıń ma`nisi investor tárepinen portfel qımbatlı qaǵazların salmaqları boyınsha saralaw arqalı anıqlanıwınan qaramastan, mudamı bunday portfeldi tabıw múmkin. qáwip dárejesi minimal mániske etedi. “Optimal investitsiya portfeli” túsinigi Markovits teoriyasınıń ajıralmaytuǵın bólegi esaplanadı. Optimal portfel kontseptsiyası investor óz moynına alıwǵa tayın bolǵan táwekelshilik tiykarında portfeldiń rentabelligini ob'ektiv anıqlawdı xarakteristikalaydı. Basqasha etip aytatuǵın bolsaq, optimal portfel jılına 50% risksız paydalılıq dárejesine ıyelewdiń ılajı joq ekenligin túsintiredi, lekin basqa tárepden, jıllıq 4% ga ıyelew aqmaq hám júdá kóp qáwip tuwdıradı. Sonday etip, nátiyjeli portfel - bul E (r) dıń málim bir ma`nisi ushın minimal risktı hám málim dárejedegi qáwip ushın maksimal dáramattı támiyinleytuǵın portfel. Hár bir kutilayotgan dáramat ushın qáwip dárejesin minimallastıratuǵın portfeller kompleksi nátiyjelililik shegarasın quraydı. 1. 1-suwretden kórinip turıptı, olda, shegaranı ońǵa qózǵawda E ( r ) hám s bahaları artadı, shepke tómenge jıljıǵanda bolsa azayadı. фото. 1. 1 Efficient Portfolio Frontier 4 Aytıp ótkeni sıyaqlı, portfel riskına tiykarlanıp portfelge kiritilgen qımbatlı qaǵazlar dáramatlarınıń korrelyatsiya dárejesi tásir etedi - korrelyatsiya dárejesi qanshellilik tómen bolsa, yaǵnıy korrelyatsiya koefficiyenti (1) jaqınlaw bolsa, portfel riskı sonshalıq tómen boladı. Sonda shama qılıw múmkin, diversifikatsiya qılıw - portfelge kiritilgen qımbatlı qaǵazlar sanın hám olardıń salmaǵın ózgertiw - investor portfeldiń kutilayotgan tabısın ózgertirmesten qáwip dárejesin tómenletiwi múmkin. Portfel riskınıń diversifikatsiya jolı menen jónge salıw etiliwi múmkin bolǵan bólegi diversifikatsiya etiletuǵın yamasa sistemasız risk dep ataladı. Diversifikasiya jolı menen jónge salıw etilmegen táwekelshilik úlesi diversifikatsiyalanmaydigan yamasa sistemalı risk dep ataladı. 1. 2 Dáramat hám qáwipti ólshew Tosınarlı ózgeriwshiniń r itimallıq bólistiriwin anıqlaw ushın bul ózgeriwshiniń ri qanday haqıyqıy bahaları 18 ni alıwın hám hár bir bunday nátiyjediń Ri múmkinshiligı qanday ekenligin biliw kerek. Usınıń menen birge, investor investitsiya, ustap turıw múddeti aqırında investitsiyadan alınǵan dáramattan, yaǵnıy investitsiyanıń dáslepki minutında belgisiz bolǵan ri dıń keleshektegi mánislerinen mápdar. Bul sonı ańlatadıki, investor r tosınarlı ózgeriwshiniń kutilgan, keleshekte bólistiriliwi menen islewi kerek. Itimallar bólistiriwin qurıwda eki jantasıw ámeldegi - sub'ektiv hám ob'ektiv yamasa tariyxıy. Subyektiv jantasıwdan paydalanǵande investor, birinshi náwbette, ustap turıw dáwirindegi ekonomikalıq jaǵdaydıń rawajlanıwınıń múmkin bolǵan stsenariylerin anıqlawı, hár bir nátiyjediń múmkinshiligın hám qımbatlı qaǵazdan kutilayotgan dáramattı bahalawı kerek. Ob'ektiv yamasa tariyxıy jantasıw kóbirek qollanıladı. Keleshektegi (kutilayotgan) bahalardıń itimallıq bólistiriwi qashannan berli baqlanǵan haqıyqıy, tariyxıy bahalardıń itimallıq bólistiriwi menen derlik sáykes keledi degen shamaǵa tiykarlanadı. Bul sonı ańlatadıki, r tosınarlı ózgeriwshiniń keleshekte bólistiriliwi haqqında oyda sawlelendiriwge ıyelew ushın ótken zamanda málim waqıt aralıǵinda bul muǵdarlardıń bólistiriwin qurıw jetkilikli. Batıs ekonomistleri tárepinen alıp barılǵan izertlewler sonı kórsetedi, fond bazarı ushın eń maqul túsetuǵın interval 7-10 esaplaw basqıshları aralıǵı bolıp tabıladı. Hár qıylı dáramatlardıń túrli múmkinshiligın názerde tutatuǵın sub'ektiv jantasıwdan ayrıqsha bolıp esaplanıw, ob'ektiv jantasıw menen hár bir nátiyje birdey itimallıqqa iye, sebebi tosınarlı ózgeriwshiniń N gúzetiwi menen málim bir nátiyjediń múmkinshiligı 1/N ni quraydı. Mısalı, eger aktsiyanıń aldınǵı 10 jıl yamasa 10 aydaǵı tabısı tekserilse, hár bir jıllıq dáramattıń múmkinshiligı 1/10 ni quraydı. Markovis modeliniń pozitsiyasiga kóre, málim bir itimallıq menen keleshekte iyelik qılıw dáwiri ushın aktsiyanıń tabıslılıǵı ótken esaplaw basqıshları boyınsha esaplanǵan bul aktsiyanıń ri tabısınıń ortasha arifmetik ma`nisine teń boladı. Bul arifmetik ortasha aktsiyanıń kutilgan tabısı E (r) dep ataladı, yaǵnıy. 1. 15-keste sana Aksiya bahası Sberbank (Pa) Rosneft (Pb) Gazprom (kompyuter) 01. 01. 2009 16. 44 111. 16 114. 7 02/01/2009 14. 27 126. 1 116. 5 03/01/2009 20. 85 146. 59 126. 4 04. 01. 2009 27. 8 176, 99 147. 82 05/01/2009 44. 13 206. 51 178. 1 06/01/2009 38. 08 168 155, 79 07. 01. 2009 42. 39 191 162. 52 08/01/2009 47. 45 198. 3 163. 1 09. 01. 2009 59, 85 227. 2 175 01. 10. 2009 64. 61 222. 9 175, 9 11/01/2009 69. 21 233. 81 166. 49 12/01/2009 82. 94 252. 01 183. 09 01/01/2010 88. 41 236. 25 186. 44 02/01/2010 76. 3 231. 2 167. 61 03/01/2010 85. 8 233. 56 171. 5 04/01/2010 84. 42 242 173. 53 Baslaw ushın biz hár bir aktsiyanıń rentabelligini formuladan paydalanıp esaplaymiz: Tiyisli esap -kitaplardan keyin, biz birja dáramatlarınıń ma`nisin alamız (2. 2-kestege qarang). Sonday etip, keling, Rossiyanıń ush " Sberbank", " Rosneft" hám " Gazprom" kompaniyaların kórip shıǵayıq, olardıń aktsiyaları 15 esaplaw basqıshında 1. 2-kestede kórsetilgen. 1. 2-keste 15 esap -kitap basqıshı ushın ush kompaniyanıń aktsiyaları tabısınıń ma`nisi Esaplaw basqıshı Sberbank (ra) Rosneft (rb) Gazprom (RC) 1 -0, 132 0, 134 0, 016 2 0, 461 0, 162 0, 085 3 0, 333 0, 207 0, 169 4 0, 587 0, 167 0, 205 5 -0, 137 -0, 186 -0, 125 6 0, 113 0, 137 0, 043 7 0, 119 0, 038 0, 004 8 0, 261 0, 146 0, 073 9 0, 080 -0, 019 0, 005 10 0, 071 0, 049 -0, 053 on bir 0, 198 0, 078 0, 100 12 0, 066 -0, 063 0, 018 13 -0, 137 -0, 021 -0, 101 14 0, 125 0, 010 0, 023 15 -0, 016 0, 036 0, 012 Keling, ush orıs kompaniyamız ushın (2) formuladan paydalanıp kutilayotgan aktsiyalardıń dáramatların esaplaylik:dáramat qáwipi matematikalıq portfeli E (ra) = 1/15 (-0, 132+0, 461+0, 333+0, 587-0, 137+0, 125-0, 016 ) = 0, 133 yamasa 13, 3% Rosneft hám Gazprom aktsiyaları ushın soǵan uqsas esap -kitaplar : E (rb) = 0, 058 yamasa 5, 8% E (rc) = 0, 032 yamasa 3, 5% Keleshektegi iyelik dáwiri ushın kutilayotgan dáramat málim bir itimallıq dárejesi menen anıqlanǵanlıǵı sebepli, iyelik qılıw dáwiri aqırında aktsiyanıń realizatsiya etilgen tabısı basqasha bolıwı qáwipi bar. Qawipsizlik qáwpiniń eń keń tarqalǵan ólshewi dispersiya s 2 hám standart iyiw s bolıp tabıladı. Esap -kitaplarimizni dawam ettiriw ushın keling, ush orıs kompaniyamız ushın dispersiya hám standart iyiwlerdi anıqlaymız: a2 = 1/14 { (-0, 132-0, 133) 2 + (0, 461-0, 133) 2+ (-0, 016 -0, 133) 2}=0, 045 hám a = 0, 211 Basqa eki aktsiya ushın soǵan uqsas esap -kitaplar : b2 = 0, 011 hám b = 0, 105 s2 = 0, 008 hám s = 0, 089 Sonıń menen birge, portfel aktsiyalarınıń bir-birine óz-ara tásirin bahalaw ushın tek aktsiyalardıń jup kovariatsiyalari hám korrelyatsiya koefficiyenti esapqa alınadı. Keyinirek, ulıwma portfeldiń kutilayotgan tabısı hám qáwipi tuwrıdan-tuwrı esaplab shıǵıladı hám biz eki Markovis usılınan paydalanǵan halda optimal portfeldi anıqlaymız. 2. 1 Boslıqtı tabıw mashqalasınıń ulıwma bayanı Joqarıda aytıp ótilgeni sıyaqlı, hár qanday aqılǵa say investorning maqseti minimal qáwip menen maksimal payda aldılarr. Eger portfel 2 den artıq qımbatlı qaǵazlardan ibarat bolsa, ol jaǵdayda hár qanday dáramat dárejesi ushın sheksiz muǵdardaǵı portfeller ámeldegi yamasa basqasha aytqanda, birdey dáramatqa iye bolǵan sheksiz muǵdardaǵı portfellerdi qáliplestiriw múmkin. Keyin investorning wazıypası tómendegilerge qısqartiriladi: kutilayotgan dáramat dárejesi E (rn ) bolǵan barlıq sheksiz portfeller kompleksinen minimal qáwip dárejesin támiyinleytuǵın birin tabıw kerek. Basqasha etip aytqanda, tómendegi formuladan paydalanıp, portfel dispersiyasining minimal ma`nisin tabıwıńız kerek: Barlıq kerekli bahalar qashannan berli joqarıda esaplab shıǵılǵan. Tiykarınan, W den tısqarı barlıq qádiriyatlar bizge málim. Sol sebepli, Markovis modelinde n ta aktsiyalardıń optimal portfelin qáliplestiriw wazıypası tiykarlanıp tómendegilerge tuwrı keledi: kutilayotgan dáramattı tańlaǵannan keyin, investor portfel aktsiyalarınıń bunday " salmaqlari" kombinatsiyasın tabıwı kerek, bunda qáwip tuwdıradı.portfel minimal boladı. Ámelde, nátiyjeli portfeller shegarasın qurǵan málim bir investor ózine soraw beriwi kerek - ol portfelden qanday dáramat kútip atır? Biz ushın kutilgan dáramat ayına E (rport) =0, 008 boladı. Sonnan keyin, nátiyjeli shegara iymek sızig'iga kóre, ol bunday portfeldiń s dárejesin anıqlaydı. Keyin investor bul qáwip dárejesi onı qaniqtiradimi yamasa joq ekenligin bahalawı kerek. Eger investor joqarı dárejedegi táwekelchilikka tayın bolsa, ol halda oǵan E (r) joqarı bolǵan portfeldi tańlaw usınıs etiledi. Investor tárepinen belgilengen E (r) rentabelligi menen E (r) hám s dıń eń jaqsı kombinatsiyasın beretuǵın portfel bul investor ushın optimal boladı. Sonday etip, Markovisning pikirine kóre, " salmaqlarni" anıqlawdıń eki usılı ámeldegi: grafik hám matematikalıq. Markovis modeli tiykarında minimal qáwip menen optimal portfeldi demde anıqlay alatuǵın hár qıylı kompyuter programmaları da bar. 2. 2 Boslıqtı jaratıw hám optimal portfeldi tańlawdıń grafik usılı Biz basqıshpa-basqısh grafik tárzde analiz etemiz: 1. Birinshiden, dáslepki teńlemeler eki belgisizge qısqartiriladi hám E (rport) hám portfel dispersiyasi bahaları esaplanadı. E (rport) =Wa*E (ra) +Wb *E (rb) +Wc*E (rc) Hár bir aktsiya ushın E (r) dıń qashannan berli esaplanǵan bahalarına tıykarlanıp, biz bul teńlemeni tómendegishe ańlatıwımız múmkin: E (rport) =Wa* 0, 133+vb * 0, 058+Wc* 0, 032 Ekenin aytıw kerek, Wa+Wb+Wc=1, sol sebepli Wc=1-Wa -Wb. Bunı E (rport) ańlatpasına almastırsak, biz tómendegilerdi alamız : E (-port ) =Wa* 0, 133+vb * 0, 058+ (1-hám -vb) * 0, 032 E (rport) =0, 032+Wa* 0, 101+vb * 0, 026 Bunnan tısqarı, ilgeri alınǵan dispersiya hám kovariatsiya mánislerinen paydalanıp, biz portfel dispersiyasi ushın tómendegi ańlatpanı alıwımız múmkin: 2 port = Wa 2 a2 + Wb 2 b2 + Wc 2 c2 + 2 WaWb a, b +2 WaWc a, c +2 WbWc b, c = Wa 2 a2 + Wb 2 b2 + (1-hám-vb) 2 c2 + 2 WaWb a, b +2 Wa (1-hám-vb) a, c + 2 Wb (1-Wa-vb) b, c = 0, 045 Wa2 + 0, 011 Wb 2 + (1-Wa -Wb) 2 0, 008 + 2 WaWb 0, 015 + 2 va (1-hám-vb) 0, 016 + 2 vb (1-hám-vb) 0, 007 Barlıq esap -kitaplardan keyin biz tómendegilerdi alamız : 2 port= 0, 021 vt 2 + 0, 005 vb 2 + 0, 016 vt 0, 002 vb + 0, 008 2. Keyinirek, biz birdey qaytıwdıń sızıqların quramız. Teń paydalılıq sızıqları portfeldiń bir kutilgan dáramatqa iye bolǵan " salmaqlar" qatnasın kórsetetuǵın sızıqlar bolıp tabıladı. Sızıqta jatqan noqatlardıń koordinatalarınıń tabamız hám olardı tutastirsak, bul sızıqtı alamız. E (rport) =0, 008 de 0, 008 = 0, 101 Wa + 0, 026 Wb+0, 032 Wa=0 bolǵanda Wb = 0, 92 hám eger Wb=0 bolsa, Wa = 0, 28 boladı. E (rport) =0, 01 de Wa=0 bolǵanda 0, 1 = 0, 101 Wa + 0, 026 Wb+0, 032, keyin Wb = 0, 85 hám eger Wb=0 bolsa, Wa = 0, 21 boladı. 3. Bul basqıshda biz minimal dispersiyaga iye portfeldi tabamız (minimal dispersiya portfeli - MvP). 0, 042 Wa + 0, 016 = 0 sol sebepli Wa = 0, 38 Tap sonday, biz basqa aktsiyanıń salmaǵın tabamız : 0, 01 Wb - 0, 002 = 0 sonday eken, Wb = 0, 2 uyqas túrde Wc = 0, 42 Bunnan tısqarı, anıqlaw ańsat: E (rmvp) = 0, 032 + 0, 101*0, 38 + 0, 026*0, 2 = 0, 0752, sol sebepli = 0, 017 4. Bul basqıshda biz birdey qáwiptiń sızıqların quramız. Teń qaytıw sızıǵına uqsas, bul sızıq barlıq múmkin bolǵan portfellerdi kórsetedi, yaǵnıy. birdey muǵdardaǵı qáwipke iye bolǵan " salmaqlar" kombinatsiyası (variatsiya). Keling, teńlemeden baslaylik 2 port ańlatpa retinde: aX2+bX+c = 0 biziń teńlememiz tómendegishe kórinedi: 0= 0, 021 hám 2 + 0, 016 vt + (0, 005 vb 2 - 0, 002 vt + 0, 008 - 2 port ) A. Hár qanday bahanı ornatıń 2 port = 0, 07, bul kóbirek b. Wb ma`nisin saylań, deylik 0, 2 Diskriminant járdeminde biz Wa, 1 hám Wa, 2 ni tabamız ; Wb = 0, 2, Wa. 1 = 0, 46 hám Wa. 2 = 0, 29 menen Wb = 0, 3 Wa, 1 = 0, 51 hám Wa, 2 = 0, 24 hám basqalarda. 5. Besinshi basqıshda biz kritik sızıqtı tabamız hám nátiyjeli portfeller shegarasın quramız. Onıń ushın joqarıda tabılǵan eki sızıqtı birlestiriw kerek. (1. 4-súwret) Eger kutilgan dáramat E (port ) bahaları hám kritik sızıqtıń hár bir noqatı ushın standart iyiw diagrammaǵa ótkerilse, biz nátiyjeli portfeller shegarasın alamız. Kritik sızıqtaǵı hár qanday noqat nátiyjeli portfellerdiń " salmaqlari" dıń kerekli koefficientlerdi bergenliginde sebepli, biz wazıypanı grafik usıldan paydalanǵan halda atqardıq, atap aytqanda, biz ush kompaniya aktsiyalarınıń " salmaqlari" dıń barlıq múmkin bolǵan kombinatsiyaların taptık.portfel birdey dárejedegi qáwip menen maksimal dáramattı támiyinleydi. (Keyinirek biz GEOni matematikalıq tárzde tolıqlaw suwretleymiz). 2. 3 Optimal portfeldi tabıwdıń matematikalıq usılı 2 port = 0, 045 Wa2 + 0, 011 Wb 2 + Wc 2 0, 008 + 2 WaWb 0, 015 + Wa Wc 0, 032 + Wb Wc 0, 014 E (rport) =Wa* 0, 133 + Wb * 0, 058 + Ws*0, 032 Wa + Wb + Ws = 1 Bul máseleni sheshiw ushın Lagranj kóp aǵzalılar L kompilyatsiya etiledi. L = 0, 045 Wa2 + 0, 011 Wb 2 + Wc 2 0, 008 + WaWb 0, 03 + Wa Wc 0, 032 + Wb Wc 0, 014 + G1 (Wa* 0, 133 + Wb * 0, 058 + Ws*0, 032 - E*) + G2 (Wa+ Wb + Ws - 1) bul erda G1 hám G2 Lagrange kóbeytpeleri dep ataladı ). Keyin hár bir belgisiz mániske salıstırǵanda kóp aǵzalılardıń bólekan tuwındıların alamız hám nolge teńlesemiz: Eger birinshi matritsani T, ekinshisin W, úshinshisin E dep belgilesak, ol halda matritsa teńlemesi formasında jazılǵan bul teńlikti tabıw múmkin: T*W=E. W matritsaning ma`nisin tabıw ushın T matritsaga teris bolǵan T - 1 matritsasini anıqlaw kerek. Keyin W=T - 1 *E. Excelde MIN funksiyasınan paydalanıp, matritsaning terissin esaplawıńız múmkin. MvP ni grafik usılda tawıp alǵanimizdek, matematikalıq usılda da MvP ni tabıw kerek. T matritsasidan paydalanıp, biz MvP salmaqların esaplaymiz. T matritsasidan E * ga sáykes keletuǵın qatar hám ústindi óshiriń hám payda bolǵan matritsa (T-1) ushın teris matritsani (T-1) - 1 tabıń. Kúl reń menen sheńberlengen nomerler portfel degi eń kem ayrıqsha salmaqlar bolıp tabıladı. Barlıq esap -kitaplar nátiyjelerine kóre nátiyjeli portfeller shegarasın esaplaw hám belgilew múmkin. Juwmaq
Búgingi kúnde finans bazarları daǵı ekonomikalıq jaǵdaydan kelip shıǵıp, investor ushın maksimal payda alıw ushın barlıq risklardı anıqlaw hám esapqa alıw hám de óz portfelin optimallastırıw zárúrli áhmiyetke iye. Portfel investitsiyaları teoriyası finanslıq aktivlerden kutilayotgan dáramattı anıqlaw ushın isletiledi. Bul qáwip hám dáramat ortasındaǵı munasábetlerdi xarakteristikalaydı. Klassik portfel teoriyası óz rawajlanıwınıń úsh basqıshın basıp ótti. Birinshi basqısh - baslanǵısh - portfel teoriyasınıń matematikalıq tiykarların islep shıǵıw edi. Keyingi ekewi portfel investitsiyasınıń zamanagóy teoriyası : ekinshisi G. Markovits, J. Tobin hám v. Sharplar dóretpelerinde bazar portfeli teoriyasın jaratıw ; úshinshisi F. Modilyani, M. Miller, F. Blek, M. Skoulz hám R. Mertonlar dóretpelerinde optimal portfel teoriyasınıń bazar portfeli teoriyası tiykarında qáliplesiwi. Portfel investitsiyaları teoriyasınıń tiykarǵı juwmaqları : 1. Bazar sheklengen muǵdardaǵı aktivlerden ibarat bolıp, olardıń málim bir dáwir ushın rentabelligi tosınarlı ózgeriwshi esaplanadı. 2. Investor, mısalı, statistikalıq maǵlıwmatlarǵa tıykarlanıp, dáramatlardıń kutilayotgan (ortasha ) bahaları hám olardıń jup kovariatsiyalari - risklardı diversifikatsiya qılıw múmkinshiliklerin bahalawǵa ılayıq. 3. Investor hár qıylı ruxsat etilgen (berilgen model ushın ) portfellerdi qáliplestiriwi múmkin, olardıń rentabelligi da tosınarlı ózgeriwshi bolıp tabıladı. 4. Saylanǵan portfellerdi salıstırıw tek eki kriteryaǵa tiykarlanadı - ortasha dáramat hám qáwip. 5. Nátiyjeli jıynaq bir waqtıniń ózinde belgilengen qáwip dárejesi ushın maksimal kutilgan dáramattı da, kutilayotgan paydanıń málim dárejesi ushın minimal risktı da támiyinleytuǵın portfellerdi óz ishine aladı. Investor táwekelchilikka beyim emes, yaǵnıy tabısı birdey bolǵan eki portfelden ol kemrek risklı portfeldi ábzal kóredi. Portfel investitsiyaları teoriyasınıń oraylıq mashqalası optimal portfeldi tańlaw, yaǵnıy eń tómen yamasa berilgen investitsion risk dárejesinde eń joqarı paydalılıq dárejesine iye bolǵan aktivler kompleksin anıqlawdan ibarat. Bul jantasıw analizge tartılǵan aktivler sanı boyınsha da, esapqa alınǵan ayrıqshalıqlar boyınsha da " kóp ólshewli" esaplanadı. Ámelde bul qaǵıydalarǵa qatań ámel qılıw mashqalalı ekenligi anıq. Biraq, portfel investitsiyaları teoriyasın bahalaw tekǵana dáslepki shamalardıń muwapıqlıq dárejesine, bálki onıń járdeminde investitsiyalardı basqarıw máselelerin sheshiw tabısına da tıykarlanıwı kerek. Sońǵı on jıllıqlarda bul teoriyadan paydalanıw sezilerli dárejede kengaydi. Kóbirek investitsiya menejerleri hám fond menejerleri ámelde onıń usıllarınan paydalanmoqdalar jáne onıń kóplegen qoralovchilari bolsa -de, Ádebiyatlar dizimi 1. Askinadzi v. M., Maksimova v. F., Petrov v. S. " Investitsiya biznesi": sabaqlıq.- M.: Market DS, 2008.- 512 bet. 2. Askinadzi v. M., Maksimova v. F. “Portfel qarjı” - sabaqlıq. MFPA, 2005 - 62 bet. 3. Zolotogorov v. G. " Investitsiya dizayni" - Mn.: Kitap úyi, 2005.- 368 bet. 4. Igonina L. L. " Investitsiyalar": universitetler ushın sabaqlıq - 2-baspa, Qayta islengen. hám qosımsha - M.: Magistr, 2008.- 749 b. 5. Markova L. G., Starchenko L. I. " Investitsiya" - N.-Novgorod: DGFEI, 2006.- 108 bet. 6. Cherkasov v. E. " Xalıq aralıq investitsiyalar" / Studentler ushın sabaqlıq, 2007 - 160 bet. 7. Shapkin A. S. “Ekonomikalıq hám finanslıq risklar. Bahalaw, basqarıw, investitsiya portfeli” / 2006 - 544 b. 8. " Tuwrıdan-tuwrı investitsiyalar" jurnalı - 2009 jıl 9. " Rossiya Federatsiyasida kapital qoyılmalar formasında ámelge asırilatuǵın investitsiya iskerligi tuwrısında" Federal nızamı. Allbest. ru saytında jaylasqan Download 219.46 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|