Ma’ruza -6 Molekulyar kinetik nazariyaning asosiy qonunlari va tenglamalari. Ideal gaz ichki energiyasi

Ikki atomli molekula erkinlik darajasi. Ikkala atom orasidagi masofa vaqt o‘tishi bilan o‘zgarmasa, bunday molekulaning erkinlik darajasi 3 N

- 1 =3·2 - 1 = 5 ga va aksincha, atomlar bir-biri bilan elastik ravishda boglangan bo‘lsa, yani masofa vaqt o‘tishi bilan o‘zgarib tursa, 6 ga teng bo‘lishi kerak.

6.8-rasm

Molekula inersiya markazining fazodagi vaziyati X,Y,Z koordinatalari bilan aniqlanadi.
Atomlar orasidagi masofa o‘zgarmas bo‘lsa, molekulaning fazodagi vaziyatini aniqlash uchun zarur bo‘lgan koordinatalar x,y,z va α, β, lardan iborat bo‘ladi va bunday molekulaning erkinlik darajasi 5 ga teng.
SHunday qilib bir atomli molekulaning erkinlik darajasi 3 ga teng, ikki atomli molekula erkinlik darajasi 5 ga yoki 6 ga teng va xokazo. Demak ilgarilanma xarakat erkinlik darajasi xamma vaqt 3 ga teng, aylanma va tebranma xarakat erkinlik darajalari kuzatilayotgan molekula­ning xarakteriga qarab turli qiymatlarga ega bo‘lishi mumkin. Molekulaning erkinlik darajasi i ni ilgarilanma, aylanma va tebranma xarakatlar erkinlik darajalarining yig‘indisidan iborat deb qarash mumkin:
(6.23)
Ilgarilanma xarakat erkinlik darajasi 3 ga teng ekanligini etiborga olib, ilgarilanma xarakatning xar bir erkinlik darajasiga energiya to‘g‘ri keladi degan xulosaga ega bo‘lamiz. Umuman, ilgarilanma, aylanma va tebranma xarakatning birortasi ikkinchisidan ustun ravishda ajralib turmaydi.
Statistik fizikaning muxim qonunlaridan biri - energiyaning erkinlik darajasi bo‘yicha bir xilda taqsimlanish qonuni ilgarilanma, aylanma va tebranma xarakatning xar bir erkinlik darajasiga o‘rtacha kinetik energiya to‘g‘ri kelishini ko‘rsatadi.
Demak, erkinlik darajasi i ga teng bo‘lgan molekulaning o‘rtacha kinetik energiyasi
(6.24)
ifoda orqali aniqlanadi. Lekin i ni aniqlashda quyidagilarga etibor berilishi kerak. Molekula ilgarilanma yoki aylanma xarakatda qatnashayotgan bo‘lsa, u faqat kinetik energiyaga ega buladi. Molekuladagi atomlar tebranma xarakatda xam qatnashayotgan bo‘lsa, tebranma xarakat xam kinetik energiyaga, xam potensial energiyaga ega bo‘ladi va bu kinetik energiyaning o‘rtacha qiymati potensial energiyaning o‘rtacha qiymati bilan bir xil buladi. SHuning uchun tebranma xarakatning xar bir erkinlik darajasiga 2. energiya to‘g‘ri keladi.
(6.24) munosabatdan foylanaib, berilgan ideal gazning ichki ener­giyasini aniqlash mumkin. Misol uchun bir mol ideal gazning ichki energiyasi quyidagiga teng:
(6.25)
Ya’ni, ideal gazning ichki energiyasi shu gazni tashkil etuvchi molekulalarning erkinlik darajasiga va gazning xaroratiga bog‘liq.
Issiqlik o‘tkazuvchanlik jarayonida bir sistemadan ikkinchi sistemaga uzatilgan energiyani issiqlik miqdori deb ataladi. Issiqlik miqdori va energiya bir xil birliklarda o‘lchanadi. Mexanik xarakat energiyasi issiqlik xarakati energiyasiga aylanishi va aksincha bo‘lishi mumkin. Masalan, ma’lum balandlikdan tashlab yuborilgan jism Er sirtiga tushib unga absolyut noelastik tarzda urilsin. Urilish jarayonida jismning kinetik energiyasi to‘la ravishda ichki energiyaga aylanadi.
Natijada jism va Er sirtining urilishda ishtirok etayotgan qismining xaroratlari ortadi. Ya’ni, mexanik energiya issiqlik energiyasiga aylanadi. Issiqlik energiyasining mexanik energiyaga aylanishini esa quyidagi misolda qurish mumkin. Juda osonlik bilan sirpana oladigan porshenli silindrlik idish ichidagi gazga issiqlik miqdori berilsa, uning xarorati ko‘tarila boshlaydi va (6.25) munosabatga asosan, gazni tashkil etuvchi xar bir molekulaning ilgarilanma xarakati natijasida erishgan kinetik energiyasi orta boshlaydi. Bu esa o‘z navbatida gazning idish devoriga ko‘rsatayotgan bosimini ortishiga olib keladi. Natijada porshen yuqoriga ko‘tarilib, mexanik ish bajariladi (6.9-rasm).

6.9-rasm 6.10-rasm

Bajarilayotgan ish porshenning potensial energiyasiga aylana boradi. Porshenni yuzi S, gazning idish devori­ga ko‘rsatayotgan bosimi P bo‘lsa, porshenga ta’sir etayotgan ko‘taruvchi kuch F= PS bo’ladi. Gazning porshenni dh balandlikka ko‘tarishdagi bajargan elementar ishi.

(6.26)
bunda dV - porshenni dx balandlikka kutarilishi natijasida gaz xajmining o‘zgarishi, gaz xajmining kengayayotgan xoli uchun dV musbat ishorada buladi. Gazning xarorati qandaydir usul bilan sovitilsa yoki muvozanatda turgan porshen ustiga biror yuk qo‘yilsa, porshen pastga tusha boshlaydi, gaz xajmi kichraya boradi. Bunday xolda bajarilgan ish manfiy ishorali buladi. Demak, gazning tashqi jismlar ustida bajargan ishi musbat va tashqi kuchlarning gaz ustida bajargan ishi esa manfiy ishorali ekan.
Elementar bajarilgan ish son jixatdan 16.3-rasmda shtrixlangan yuzaga teng. Sistemaning 1 xolatdan 2 xolatga o‘tishidagi bajarilgan to‘la ish 1-2 chizig‘i ostidagi yuzaga teng, ya’ni
(8.5)
Agar kuzatilayotgan gazga ideal gaz tarzida qaralayotgan bo‘lsa va kengayis jarayonida xarorat o‘zgarmasdan qolsa, tashqaridan berilayotgan issiqlik miqdori to‘laligicha porshenning potensial energiyasiga aylanib boradi. Sistemaga berilgan elementar issiqlik miqdori dQ sistema tomonidan bajarilgan elementar ish dA va shu jarayonda sistema ichki energiyasining o‘zgarishi dU bo‘lsa, ular orasidagi o‘zaro boglanishni energiyaning saqlanish qonuniga asosan quyidagicha yozish mumkin:
(8.6)
Sistemaning bir xolatdan ikkinchi xolatga o‘tishida ichki energiyasi dan gacha o‘zgargan va shu bilan bir vaqtda sistemaning tashqi kuchlariga qarshi bajargan ishi A ga teng va sistemaga beril­gan issiqlik miqdori Q bo‘lsa, (8.27) formula bu jarayon uchun quyidagicha yoziladi:
(8.7)
(8.27) va (8.28) formulalar termodinamika birinchi qonunining matematik ifodasidir. Termodinamika birinchi qonunini quyidagicha ta’riflash mumkin: sistemaga berilgan issiqlik miqdori sistema ichki energiyasining o‘zgarishiga va sistemaning tashqi kuchlarga qarshi ish bajarishiga sarflanadi.
Sistemaning bir xolatdan ikkinchi xolatga o‘tishidagi bajarilgan ish va issiqlik miqdori faqat boshlangich xamda oxirgi xolatlarga bog‘liq bo‘lmasdan, sistemaning birinchi xolatdan ikkinchi xolatga qanday usul bilan o‘tganligiga xam bog‘liq. Boshqacha so‘z bilan aytganda, sistemaning berilgan xolatini xarakterlovchi aniq bajarilgan ish va issiqlik miqdori mavjud emas. Ichki energiya esa sis­tema xolatining funksiyasidir, ya’ni sistemaning xar bir xolati aniq ichki energiya bilan xarakterlanadi. Sistemaning istalgan xolatdagi ichki energiyasining qiymati sistema bu xolatga qanday usul bilan kelganligiga boglik emas. Demak, elementar jarayonda ichki energiyaning o‘zgarish jarayoni qanday yo‘l bilan sodir bo‘lganligiga bog‘liq emas.
Bajarilgan elementar ish va elementar issiqlik miqdori jarayon qanday yo‘l bilan sodir bo‘lganligiga bog‘liqdir. Shuning uchun xam dU - to‘la differensial bo‘lib, dQ va dA - to‘la differensial emas degan xulosaga kelish mumkin.