Ma’ruza №21 Om va Joul – Lens qonunlarining integral va differensial ko’rinishi

Joul-Lens qonuni va uning differentsial ko’rinishi.
Agar tok harakatsiz metall o’tkazgichdan o’tayotgan bo’lsa, tokning barcha ishi uni qizdirishga ketadi. Unda energiyaning saqlanish qonuniga muvofiq _ va _ ga asosan quyidagicha yozamiz:


Bu ifoda Joul-Lents qonunini ifodalaydi. Uni tajribalar asosida mustaqil ravishda J. Joul va E. Lentslar aniqlashgan. O’tkazgichdan tok o’tganda issiqlik ajralishiga sabab erkin elektronlarning harakati davomida kristall panjara tugunlaridagi ionlarga urilib o’z energiyalarini berishlaridir. Buning natijasida ionlarning tebranma harakati ortadi, ya’ni o’tkazgich qiziydi. Shuning uchun ham ajralib chiqadigan issiqlik miqdori qarshilikka to’g’ri proportsional.

Endi uning differentsial ko’rinishini keltirib chiqaraylik. Agar, tok kuchi _ vaqt bo’yicha o’zgarsa, u holda _ vaqt ichida ajralib chiqayotgan issiqlik miqdori quyidagicha hisoblanadi:

Elementar hajmda _ hajmda ajralib chiqayotgan issiqlik miqdori quyidagicha hisoblanadi:


bu yerdan birlik hajmdan birlik vaqt ichida ajralib chiqayotgan issiqlik miqdorini topamiz:


Bu (21.12) ifoda Joul – Lents qonunining differentsial ko’rinishidir. Shularga asoslanib, t vaqtda butun o’tkazgichdan ajralib chiqqan issiqlikni toppish uchun _ ni t vaqtning ma’lum paytidagi hajm bo’yicha integrallash, undan so’ng hosil bo’lgan ifodani esa t vaqt bo’yicha integrallash kerak:

Tok manbaining foydali ish koeffitsienti.
Asosan elektr zanjiri tok manbaidan, tok o’tkazuvchi simlardan va iste’molchi yoki nagruzkadan iborat bo’ladi. Zanjirning har bir elementi qarshilikka ega. Odatda, tok o’tkazuvchi simlarning qarshiligi juda kichik bo’lgani uchun ularni hisobga olmaymiz. Shunda zanjirdagi tok kuchiga asosan:

bu yerda _manbaning qarshiligi, _nagruzkaning qarshiligi. Nagruzkadagi:

kuchlanish (klemmalardagi E.Y.K gat eng bo’lgan kuchlanish) _ dan kichik. _ da (zanjir uzuq bo’lganida) _ bo’ladi. Demak, ochiq tok manbaining klemmalaridagi kuchlanish uning E.Y.K ga teng. _ zaryadni zanjir bo’ylab ko’chirishda bajarilgan ish

ga teng ekanini hosil qilamiz. _ ishni bajarish uchun ketgan _ vaqtga bo’lib, E.Y.K manbainig quvvatini topamiz:


Demak, tok manbaining quvvati:


ga teng. Bu formulaga (21.13) tokning qiymatini qo’yib, barcha zanjirda ajralib chiqqan to’la quvvatni topamiz:


Nagruzkada bu quvvatning, biz foydali deb ataydigan, faqat bir qismi ajralib chiqadi:


Quvvatning qolgan qismi esa tok manbaida (vat ok o’tkazuvchi simlarda) sarflanib, bekorga isrof bo’ladi. Foydali quvvatning zanjirdagi E.Y.K ning umumiy quvvatiga nisbati tok manbaining foydali ish koeffitsientini (F.I.K) ko’rsatadi:

Bu formuladan nagruzkaning _ qarshiligi tok manbaining _ qarshiligidan qancha katta bo’lsa, _ F.I.K ning shuncha katta bo’lishi kelib chiqadi. Shuning uchun manbaning qarshiligini iloji boricha kichik qilishga harakat qilinadi.

Hamma vaqt _ bo’lganligi uchun _ bo’ladi. Manbaning ichki qarshiligi _ tashqi qarshilik _ dan ko’p marta kichik bo’lganidan, manbaning quvvati _ foydali quvvatdan _ dan kichik bo’ladi. Qisqa tutashuv vaqtida _ bo’ladi va to’la quvvat manba ichida ajraladi, bunday hol esa manbani ishdan chiqaradi.

Nazorat savollari

1. 
   Om qonunining differensial ko’rinishi qanday?
   
2. 
   Tok ishi bilan quvvati orasida qanday bog’liqlik mavjud?
   
3. 
   Tokning foydali quvvati deganimiz nima?
   
4. 
   Joul – Lents qonunin ta’riflab bering.
   
5. 
   Joul – Lents qonunining differensial ko’rinishi qanday?
   
6. 
   Manbaning F.I.K degani nima?
   

Manbaning F.I.K qanday kattaliklarga bog’liq bo’ladi?