Маъруза 3 Ярим эмпирик услублар Режа

Гейзенбергнинг ноаниқлик принципи.

Бор назарияси классик механика қонуниятларига асослангани учун бу назария электроннинг бирор t вақтдаги тезлиги ва атомнинг қасрида эканлигини, яъни координаталарини аниқлаш мумкин деб қарайди. Электрон тезлигини ва координаталарини ўлчашда маълум даражада ноаниқликка йўл қўйилади.

1927 йилда Гейзенберг квант механикасининг асосий принципларидан бири бўлган «ноаниқлик муносабати» ни топди. Бу муносабат математик равишда қуйидагича ифодаланади:

V-тезликни аниқлашдаги аниқсизлик (хато).
Х-координаталарни ўлчашдаги аниқсизлик (хато).
h-Планк доимийси, m-заррача массаси.
1-тенгламадан кўриниб турибдики, тезлик ва координаталарни ўлчашдаги аниқсизликлар кўпайтмаси заррача массасига боғлиқ; масса қанча катта бўлса, бу кўпайтма шунча кичик қийматга эга ва аксинча. Масалан, катта массали макрожисимларнинг харакати ва вазиятини жуда аниқ ўлчпш мумкин. Массаси хаддан ташқари кичик электрон (m*9,110^{-28 г}) учун катта қийматга эга бўллган сабабли, бирор t вақтдаги электронларнинг тезлиги ва координаталарини аниқлаб бўлмайди. (1) дан V ва Х ларни топилса

(2) ва (3) тенгламалардан яна бир мухим хулоса келиб чиқади. Х қанча кичик бўлса ,яъни координаталар қанча аниқ топилган бўлса, V шунча катта (топилган тезлик шунча ноаниқ) эканлиги (2) тенгламадан кўриниб турибди. (3) дан тезлик V қанча аниқ ўлчанса , координаталар (Х) ни топишда шунча катта хатога йўл қўйилишини кўриш қийин эмас.
Бошқа бир холат Х*О бўлсин, координаталарни ўлчаш пайтида заррача тезлиги биз учун бутунлай ноаниқ бўлиб қолади. Натижада чексиз хатога йўл қўйилади.
Шредингер тенгламаси. Одатда макрожисмлар харакатини Ньютон тенгламалари тўла характерлай олади. Микрожисмлар харакати Шредингернинг тўлқин тенгламаси билан характерланади.
Тўлқин тенглама хусусий хосилали дифференциал тенглама бўлиб, ундаги мустақил ўзгарувчилар координаталар ва вақтдир. Мустақил ўзгарувчиларнинг функцияси нимани кўрсатади?
Товуш тўлқинлари учун бу функция Р, электромагнит тўлқинлари учун эса электр ёки магнит майдонининг кучланганлиги ҳисобланади. Электроннинг тўлқин тенгламаси учун мустақил ўзгарувчиларнинг функцияси «тўлқин функцияси»  (пен) дир.
Нур энергияси интенсивлиги тўлқин амплитудаси квадратининг абсолют қийматига ( ) тўғри пропорционал. Бу қоида электрон тўлқинлари учун тадбиқ этилганда электромагнит майдонда энергиянинг интенсивлиги Е²]H²|₈  га тенг. Ёки чўзилган симтор бўйлаб тарқалаётган тўлқиннинг тўла энергияси унинг амплитудаси квадратига пропорционалдир. Бу қоида электрон тўлқинлари учун тадбиқ этилади. У ҳолда  тўлқин тенгламасининг тўлқин функцияси (электрон тўлқиннинг амплитудаси бўлса), бу функция квадратининг абсолют қиймати ( ) электроннинг координаталари х, у, z га тенг нуқтада бўлиши эхтимоллигини беради.
(4)
Координаталари x,y,z га тенг нуқта жуда кичик ҳажм dv нинг ичида жойлашган деб қаралса у холда
(5)
ёзиш мумкин. (5) тенглама эхтимоллик зичлиги деб аталади. +аерда эхтимоллик зичлиги катта бўлса, ўша ерда электроннинг бўлиш эхтимоллиги кўп.
Тажриба бир неча марта бир хил шароитда ўтказилганда кузатилган айни ходиса тажрибаларнинг W тасирида содир бўлишига ходисанинг эхтимоллиги дийилади.
Электрон фазонинг қасридадир албатта бўлиши кераклиги эътиборга олинса, (5) тенгламани W*1 ёки
(6)
каби ёзиш мумкин. (6) тенглама тўлқин функция ва тўлқин тенгламага қўйиладиган энг муҳим шартлардан бири бўлиб, у нормировка шарти дейилади. 6-тенгламани
(7)
кўринишда ёзиш мумкин. Агар электронни ядродан  масофа узоқликдаги нуқтада топиш эҳтимоллиги кўрсатиладиган бўлса ва шу  нуқта dv кичик ҳажмнинг ичида жойлашган деб қаралса

^-антисимметрик, -симметрик функцияни билдиради.
Классик механикадан маълумки, битта (х) ўлчамли, яъни Х ўқи бўйлаб харакатланаётган гармоник турғун амплитудаси қуйидаги формула билан ифодаланади:

К-ўзгармас катталик
(9) тенгламани 2 марта дифференциаллаган

кўринишга келади. Де-Бройл тенгламасига биноан

у ҳолда (10 ) ни
(11)
ёзиш мумкин.
Тўла энергия кинетик ва потенциал энергиялар йиғиндисидан иборат бўлгани учун
(12)
ўринлидир. 12-тенгламадан Р² ни (11) га қўйилса
(13)
ёки
(14)
14-бир ўлчамли, (х ўқи бўйлаб харакатланаётган) заррачанинг харакат қонуниятлари ва тўлқин хоссасини бир-бирига боғлайдиган Шредингер тенгламасидир. Уч ўлчамли тенглама эса:
(15)
h-Планк доимийси, m-электрон масса, тўлқин функция () нинг координат (х,у,z) лар бўйича олинган иккиламчи ҳосилаларининг йиғиндиси, Е-электроннинг тўла энергияси, V-электроннинг потенциал энергияси.
Тўлқин тенглама (15) нинг ечимлари тўлқин функциялардир. Тўлқин тенглама жуда кўп ечимга эга. Чунки электрон ҳаракати давомида унинг координаталари (х,у,z) ва уларга мос равишда электрон энергияси (Е ва V) ўзгариб туради.