Маъруза №5. Мавзу: Криптографик тизимларнинг назарий бардошлилиги

Мутлақо махфийлик.
Шеннон криптотизимларнинг назарий бардошлилик масалаларида
қуйидаги қоидаларни қабул қилди:
а фойдаланилади, яъни X - очиқ 
маълумотнинг М та белгисини шифрлагандан сўнг Z - махфий
шифрлаш калитини ва R - рандомизаторини алмаштириш керак;
- шифрмаълумотга эга ва шунинг учун
фақат шифрмаълумотга асосланган ҳолда криптотаҳлил услубларидан 
фойдаланиб очиқ маълумотнинг X~ - баҳосини ҳамда махфий калитнинг 
Z~ - баҳосини олиши мумкин.
Шеннон мутлақо махфийлик тушунчасининг таърифини: X - очиқ
маълумот ва Y - шифрмаълумот статистик боғлиқ эмас, яъни ихтиѐрий очиқ
маълумот ва шифрмаълумот учун P(X=x/Y=y)=P(X=x), деб берди. Яна
ҳам бошқача қилиб айтганда мутлақо махфийлик, криптотаҳлилчи очиқ
маълумотнинг мос шифрмаълумотига эга бўлган ҳолда, очиқ маълумот
баҳосининг аниқлигини барча дешифрлаш воситалари ва вақти 
чегаралланмаганлиги имконияти мавжуд бўлганда ҳам тўла ҳолда
баҳолай 
олмайди, 
деган 
маънони 
англатади. 
Шеннон 
мутлақо
махфийликнинг мана шундай аниқ (математик) таърифини бериб, мутлақо
махфий криптографик тизимларнинг мавжудлигини кўрсатди. Ҳақиқатдан 
ҳам: белгилари шартли равишда {0, 1, ... , L-1} тўпламдан (элементлари
сони L та бўлган) иборат бўлган, махфий калит узунлиги K ва
шифрмаълумот узунлиги N очиқ маълумот узунлиги M билан тенг бўлган, 
яъни K=N=M бўлган, рандомизация қилинмаган шифрмаълумотни

---

3 
кўрайлик. Шифрлаш жараѐни L модуль бўйича қўшиш амалига асосланган 
бўлсин, яъни
Y
i
=X
i

Z
i
, i=1,2,…,M. 
Комбинаторика курсидан маълумки, L та белгидан фойдаланиб узунлиги M
га тенг бўлган, яъни белгилари сони M та бўлган барча мумкин бўлган
(шартли) сўзлар тўпламининг элементлари сони L
M
та бўлади. Шунинг учун
мумкин бўлган барча калитлар тўпламидан бирор элементнинг (калитнинг)
таҳлил қилинаѐтган шифрмаълумотнинг (криптограмманинг), юқорида айтиб
ўтилган параметрли калити эканлиги эҳтимоли P(Z 

z) 

L
-M
бўлади.
Мос равишда x
i

X
i
ва y
i

Y
i 
бўлган элементлар учун юқоридаги тенгликни
қаноатлантирувчи ягона z
i

Z
i
элемент мавжуд. Шунинг учун X нинг 
статистик хоссаларига боғлиқ бўлмаган ҳолда ихтиѐрий x ва y 
элементлар учун P(Y=y/X = x) = L
-M
тенглик ўринли бўлади. Шундай қилиб,
X ва Y статистик боғлиқ эмас ҳамда L модуль бўйича қўшиш амалига 
асосланган Вернам криптоалгоритми Шенноннинг мутлақо махфийлик
таърифи шартларини қаноатлантиради. Вернам криптоалгоритми «шифр-
блокнот» номи билан иккинчи жаҳон уруши ва ундан кейинги даврларда ҳам 
разведка хизмати ва бошқа шу каби махсус хизмат ходимлари
томонидан кенг қўлланилган. Разведка ходимларига бирор (тасодифий)
махфий калитли, яъни узунлиги шифрланаѐтган маълумотнинг
узунлигига (криптограмма узунлигига) тенг бўлган 0 дан L гача бўлган
сонлардан тузилган бирор тасодифий сонлар кетма-кетлигидан иборат 
«шифр-блокнот» берилиб, ундан маълумотни шифрлаш учун фақат бир
марта фойдаланиш мумкинлиги таъкидланган. Криптография соҳаси
мутахассислари бундай усулнинг мутлақо бардошлилигига тўла ишонч 
ҳосил қилган бўлсаларда, бу усулнинг ҳақиқатан ҳам тўла бардошлилигини,
биринчи бўлиб Шеннон назарий жиҳатдан исботлаб берди. Вернам 
криптотизимидан фойдаланишда махфий калитнинг битта белгисининг, 
шифрланиши керак бўлган маълумотнинг ҳам фақат битта белгисига
боғлиқлиги, бу криптотизимни махфийлиги юқори даражада таъминланиши 

---

4 
керак бўлган кичик ҳажмдаги матнларгагина яроқли бўлиб (мисол учун
Тошкент-Вашингтон алоқа тизимида), катта ҳажмдаги маълумотларга
қўлланиш имкониятларини баъзан чегаралаб қўяди. Чунки катта ҳажмдаги
маълумотни муҳофаза қилишда Вернам криптотизимининг қўлланилиши
махфий калитнинг ҳам ҳажмини очиқ маълумот ҳажми даражасида катта 
бўлишини талаб этади.