Ma’ruza №7 qattiq jismlarning deformatsiyalanishi

Barometrik formula. Boltsman taqsimoti. 

 

Gazlar  molekulyar  -  kinetik  nazariyasining  asosiy  tenglamasi  va  molekulalarning  tezliklarga 

bog’liq Maksvell taqsimotini keltirib chiqarishda gaz molekulalariga tashqi kuchlar ta’sir etmaydi deb 

faraz qilingan edi. shuning uchun molekulalarni hajm bo’yicha bir tekis taqsimlangan, deb hisobladik. 

Ammo,  istalgan  gaz  molekulalari  Yerning,  tortishish  xususiyatiga  ega  bo’lgan,  potentsial  maydoni 

ta’sirida  bo’ladi.  Bir  tarafdan  gravitatsiyaviy  tortishish  va  ikkinchi  tarafdan  molekulalarning  issiqlik 

harakati  gazning  qandaydir  statsionar  holatga,  ya’ni  bosimning  balandlik  bo’yicha  kamayishiga  olib 

keladi. 

Barcha molekulalar massalarini bir xil, havo temperaturasini o’zgarmas, tortishish maydonini bir 

jinsli, deb hisoblaymiz. Agarda h balandlikda atmosfera bosimi 

  ga teng bo’lsa,        balandlikda 

esa bosim 

   

 

  ga tengdir.        bo’lganda,        (4 - rasm). 

          balandlikdagi bosimlar farqi, asosi birlik yuza, balandligi    ga teng bo’lgan silindr 

hajmida joylashgan gaz og’irligiga teng bo’ladi: 

 

        

 

          

 

bu  yerda 

 

         balandlikdagi  gazning  zichligidir  (    juda 

kichik  bo’lgani  uchun,  balandlik  o’zgaradigan  sohada  gaz 

zichligini o’zgarmas, deb hisoblanadi). Demak, 

 

                                                 

 

Ideal gazning holat tenglamasidan 

 

    

 

 

   

 

foydalanib, gaz zichligini quyidagicha ifodalaymiz: 

 

   

 

 

 

  

  

 

 

Bu ifodani (12.9) – tenglikka qo’ysak, 

 

      

  

  

    

 

ga ega bo’lamiz. 

  

 

   

 

  

    

 

Bu  tenglikni 

 

 

  dan 

 

 

  gacha  va 

 

 

  dan 

 

 

  gacha  sohalar  bo’yicha  integrallasak,  quyidagi  ifodani 

keltirib chiqamiz. 

 

 

 

   

 

  

     

 

  

 

 

  

                                                              

 

va bundan 

               

 

  

 

 ga teng ekanligini aniqlaymiz. (12.10) – ifoda barometrik formula 

deb ataladi. Bu formula balandlikka bog’liq atmosfera bosimini yoki bosim aniq bo’lganda balandlik 

qiymatini topish imkoniyatlarini beradi. 

Balandlik  doimo  dengiz  sathiga  nisbatan  olinishini  eslasak,  dengiz  sathida  bosimni  normal 

atmosfera bosimi deb hisoblaymiz. U holda (12.10) - ifodani quyidagicha qayta yozish mumkin: 

---

     

 

  

 

   

  

                                                                      

 

         bo’lishni  e’tiborga  olsak,  gazning  kontsentratsiyasini  balandlikka  bog’liq  ifodasini  keltirib 

chiqarishimiz mumkin: 

 

     

 

  

 

 

 

  

                                                                         

 

Bu yerda 

 

 

      

 

 molekulaning gravitatsiyaviy tortishish maydonidagi potentsial energiyasidir. Bu 

(12.12) ifoda tashqi potentsial maydonidagi Boltsman taqsimoti deb ataladi. 

Agarda  zarrachalar  massalari  bir  xil  bo’lib,  tartibsiz  issiqlik  harakatida  bo’lsalar,  (12.12)  – 

Boltsman taqsimoti istalgan tashqi potentsial maydon uchun ham o’rinlidir. Bu yerda tashqi potentsial 

maydon faqat  tortishish  kuchi  ta’sirini emas, balki  boshqa  kuchlar ta’sirini  (elektr, magnit va boshqa 

potentsial maydonlarni) inobatga oladi.