Маъруза. Арснинг ўтиш характеристикалари. Частотали характеристикалар

⁵ маъруза. АРСнинг ўтиш характеристикалари. Частотали характеристикалар.

АРСга бериладиган полином шаклидаги сигналларнинг ичида кўп қўлланиладигани - поғонали сигнал. Шунинш учун амалда ўтиш функцияси h(t) деб бир поғонали сигналга АРС томондан бўлдиган реакция этилади. Унинг график кўриниши ўтиш характеристикаси деб аталади. Агар бир поғонали сигналнинг амплитудаси 1га тенг бўлмаса (ундан катта ёки кичик бўлса) хосил бўлган ўтиш характеристикаси ўткинчи жараён графиги деб аталади.

Мисол:

Агар АРСга кириш сигнали сифатида δ-функция берилса, чиқиш чигнали импульс ёки вазн функция (t) деб аталади. Импулс функциясининг график кўриниши импульс характеристикаси деб аталади.

Ўтиш харатеристикасини аналитик аниқлаш учун системанинг (ёки унинг таркибий қисмининг) узатиш функциясини W(S), кириш сигналининг Лаплас тасвирига кўпайтириш керак, шунда биз ўтиш функциясининг Лаплас тасвирини топамиз:

.

Лаплас тасвиридан оригинал функцияга ўтиш учун махсус жадваллардан фойдаланишимиз.

Функцияларнинг Лаплас тасвирлари ва оригиналлари

Лаплас тасвири	Оригинал f(t)
1
	, , ,
	, , , ,

Масалан, АРСга бир поғонали сигнал 1(t) берилди, унинг узатиш функцияси га тенг (жадвал бўйича), чиқиш сигналининг Лаплас тасвири:
.
Демак ўтиш функциясини аниқлаш учун системанинг узатиш функциясини аниқлаб, уни S бўламиз ва топилган қийматни жадвал бўйича оригиналини топамиз.
Жадвал бўйича δ-функциянинг Лаплас тасвири 1га тенг, демак импульс характеристикасининг Лаплас тасвири системанинг узатиш функциясига тенг. Яъни .
Бендан ташқари , шуни ҳисобга олсак ўтиш характеристикаси билан импульс характеристикаси орасида қуйдаги боғланиш мавжудлигини кўрамиз:
.
Хулоса қилиб шуни тасдиклаймиз: барча системаларнинг холатини дифференциал тенглама, узатиш функцияси, ўтиш характеристикаси ва импуль характеристикалар билан ифодалай оламиз, чунки бу характеристикалар бир бири билан боғлиқ.

Частотали характеристикалар.

Кўп холларда АРСни амалда эксплуатация қилинганда системани периодик сигналларга бўлган реакциясини аниқлаш тўғри келади.

Агар системага гармоник кўринишдаги периодик сигнал таъсир кўрсатса. Чиқиш чигнали хам гармоник шаклда бўлиб частотали характеристика деб атлади.
y(t) = A(ω) ⋅sin(ωt +φ (ω)) .
Унинг частотаси ўзгармайди, амплитудаси кўтарилиши ёки пасайиши мумкин, фазаси узгариши натижасида сигнал кечикиши ёки олдинга кетиши мумкин.

Частотали характеристикалар экспериментал ёки аналитик йўл билан аниқланади. Аналитик усул кўлланганда аввал АРСнинг узатиш функцияси (бошқариш ёки ғалаён бўйича) аниқланган бўлиши керак. Баъзида очиқ системанинг узатиш функциячига асосланиши мумкин.

Агар узатиш функцияси W(S) берилган бўлса, S=j ўзгартириш ёрдамида W(j) частотали характеристика хосил бўлади. Бу характеристика комплекс катталик бўлиб кўриниши қуйдагича бўлади:
,
бу ерда А() – реал қисми, К() эса мавхум қисм.
Частотали характеристика қўсаткичли функция кўринишда берилиши хам мумкин, яъни , бу ерда - модуль, унинг қиймати . - частотали характеристикасининг фазаси.
Графикда функцияси частота 0дан гача ўзгаришига боғлиқлиги кўрсатилган эгри чизиқ амплитуда-частотали характеристика (АЧХ) деб аталади.
Масалан:

() функцияси частота 0дан гача ўзгаришига боғлиқлиги кўрсатилган эгри чизиқ фаза- частотали характеристика (ФЧХ) деб аталади. Масалан

Частотали характеристика W(j) комплекс юзасида хам кўрсатилиши мумкин. Бунда частотанинг 0дан гача хар бир қиймати учун комплекс юзада маълум бир вектор аниқланиб, векторнинг учи частотанинг қиймати ўзгариши бўйича эгри чизиқ бўйлаб харакатланади. Бу эгри чизиқ годограф деб аталади, график эса амплитуда-фазали частотали характеристика деб аталади (АФЧХ).
Мисол:

Демак, частотани аниқлаш учун вектор мавжуд бўлиб унинг узунлиги модул билан, реал ўқ билан вектор орасидаги бурчак билан ифодаланади. Модул – бу чиқиш сигналнинг амплитудаси кириш сигналнинг аплитудасига нисбатини кўрсатади, аргумент эса чиқиш сигналнинг кириш сигналига нисбатан фазанинг силжишини кўрсатади. Шунда манфий фаза ўзгариши комплекс юзада векторнинг соат стрелкаси (мили) йўналиши бўйича айланишини ифодалайди, мусбат силжиш эса – векторнинг соат стрелкаси тйўналишига тескари айланишни ифодалайди.

Частотали характеристикаларнинг кўринишини соддалаштириш учун логарифмик частотали характеристика қўлланилади (ЛАЧХ ва ЛФЧХ). Логарифмик частотали характеристикаларни чизиш учун частота ўқи ўрнига
lg қийматлари ўрнатилади, шунда ўлчаш бирлиги сифатида декада олинади.
Декада – бу интервалда частота 10 баробар ўзгаради. ЛАЧХ графигидаги ордината ўқида децибел бирлиги қўйилади. Бир децибел L=20lgM().
ЛФЧХ графигида абсцисса ўқида логарифмик масштаб, ордината ўқида эса бурчакларнинг асли масштаби қўлланади.
Одатда иккала частотали характеристика битта графикда кўрсатилади:

Логарифмик характеристикалар учун координатлар системаси.