ma’ruza. Chiziqli tenglamalar sistemasining hamjoylilik sharti. Reja
NATIJA. bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi
Download 197.51 Kb.
|
16-maruza
- Bu sahifa navigatsiya:
- I. (1) chiziqli tenglamalar sistemasi hamjoyli.
- ISBOTI . Yuqoridagi (*) teoremaga ko’ra I tasdiqdan II tasdiq kelib chiqadi.
NATIJA.bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasitenglamaga teng kuchli (bu yerda 0 – m-o’lchovli ustun vektor).(2) tenglama (1) tenglamalar sistemasining vektor shaklidagi yozuvi deyiladi.TEOREMA (**). A va B matrisalar (1) chiziqli tenglamalar sistemasining mos ravishda asosiy va kengaytirilgan matrisalari bo’lsin. Quyidagi tasdiqlar teng kuchli:TEOREMA (**). A va B matrisalar (1) chiziqli tenglamalar sistemasining mos ravishda asosiy va kengaytirilgan matrisalari bo’lsin. Quyidagi tasdiqlar teng kuchli:I. (1) chiziqli tenglamalar sistemasi hamjoyli.II. (2) tenglama yechimga ega (ℱ maydon ustida).III. b vektor A matrisa ustunlarining chiziqli kombinatsiyasi, ya’ni b∈L(A1,A2,…,An) dan iborat.IV. A va B matrisalarning ustun (satr) ranglari teng, r(A)=r(B).ISBOTI. Yuqoridagi (*) teoremaga ko’ra I tasdiqdan II tasdiq kelib chiqadi.Agar (2) tenglama yechimga ega bo’lsa, u holda b vektorni A matrisa ustun vektorlarining chiziqli kombinatsiyasi (koeffitsientlari ℱ maydonga tegishli) ko’rinishida ifodalash mumkin. Demak, II dan III kelib chiqadi.Agar b∈L(A1,A2,…,An) bo’lsa, A matrisaning A1,A2,…,An ustun vektorlari sistemasi B matrisaning A1,A2,…,An,b ustun vektorlari sistemasiga ekvivalent. «Chekli ekvivalent vektorlar sistemasilarining ranglari teng» ligiga ko’ra, A va B matrisalarning ustun ranglari teng. Demak, III tasdiqdan IV tasdiq kelib chiqadi.Faraz qilaylik, A va B matrisalarning ustun ranglari teng bo’lsin. U holda A matrisa ustun vektorlari sistemasi bazisi B matrisa ustun vektorlarining ham bazisi bo’ladi. Demak, b∈L(A1,A2,…,An) bo’ladi, ya’ni shunday λ1,λ2,...,λn∈ℱ skalyarlar mavjud bo’lib, λ1A1+λ2A2+...+λnAn = b o’rinli. Demak, (λ1,λ2,...,λn) vektor (2) tenglamaning yechimi bo’ladi va (*) teoremaga ko’ra, (1) ning ham yechimi bo’ladi. Shunday qilib, IV dan I kelib chiqadi. Demak, I, II, III, IV tasdiqlar teng kuchli.
Download 197.51 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling