Mа’ruzа. Yorug’lik interferentsiyasi

Uyg’ongan holat uchun o’tish ehtimolligi

156. 
     Ideаl gаz uchun Kаrno sikli vа uning f.i.k.
     
157. 
     MUSTАXKАMLАSH UCHUN SАVOLLАR
     
158. 
     MUSTАXKАMLАSH UCHUN SАVOLLАR.
     
159. 
     MUSTАXKАMLАSH UCHUN SАVOLLАR.
     
160. 
     Potensiаl mаydondаgi zаrrаchаlаr uchun Boltsmаn tаqsimot qonuni vа bаrometrik formulа.
     

Zаrrаchаlаrning eni cheklаngаn potentsiаl to’siqdаn o’tishi. Tunnel effekti

Elektromagnit nurlanishlarning kvant tabiati uning korpuskulyar xossalarida namoyon bo’ladi. Nurlanishning mayda porsiyasi “kvant-foton” hisoblanadi. Fotonning spini birga teng bo’lib, u bozonlar sinfiga kiradi va Pauli prinsipiga bo’ysunmaydi. Shuning uchun har bir kvant holatda istagancha miqdorda fotonlar bo’lishi mumkin, yaoni bitta energetik xolatda bir xil impulpsli  va bir xil  chastotali fotonlar istalgancha bo’laoladi. Shuning hisobiga bir xil chastotali elektromagnit nurlanishning intensivligi istalgancha katta qiymatlarga erishishi mumkin.

Bizga ma’lumki, impulpsi  va chastotasi  bo’lgan yorulik fotonlarini faqat uyongan atomlar chiqaradi (nurlantiradi), xolos. Atom foton nurlantirishi bilan energiyasini yo’qotadi. O’tgan ma’ruzalarimizda ham ta’kidladikki, atom faqat ma’lum ye₁, ye₂ , ye₃, ... energiyali diskret kvant xolatlarida bo’lishi mumkin.

Nurlanishni tushuntirish uchun faqat ye_n va ye_m energiyali kvant xolatlarini (1 va 2) ko’rib chiqaylik (rasm-16.1).

Agar atom 1 (E_m) asosiy xolatda bo’lsa, tashqi nurlanish ta’sirida 2 (E_n) xolatga majburan o’tishi mumkin. Bunda tashqi nurlanish atom tomonidan yutiladi.Agar atom uyg’ongan holatda bo’lsa (E_n), u bir qancha vaqtdan so’ng hech qanday tashqi ta’sirsiz o’z-o’zidan, spontan ravishda past energiyali (E_m) 1- holatga o’tishi mumkin, bu holda atom ortiqcha energiyasini elektromagnit nurlanish ko’rinishda chiqaradi, bunda atom nurlantirgan foton energiyasi  ga teng.

Uyg’ongan (g’alayonlangan) atomni tashqi ta’sirsiz foton nurlantirish jarayoni spontan nurlanish deyiladi.

1916 yilda Eynshteyn termodinamik muvozanatga doir tajribalarni nazariy tushuntirishda Bor postulotlariga asosan nur yutayotgan va nurlantirayotgan jism bilan nurlanish orasida yutilish va spontan nurlanish bilan bir qatorda uchinchi bir o’zaro taosir ham bo’lishi kerakligini ko’rsatadi. Bu nurlanish majburiy nurlanish yoki induksiyalangan nurlanish deb ataladi. Atom 2 (E_n) alayonlangan (uyongan, qo’zolgan) xolatda bo’lsa va unga tashqi nurlanish taosir etsa, (ya’ni  = ye_n - ye_m shartni qanoatlantiradigan nurlanish ta’sir etsa) u holda atom majburan  = ye_n - ye_m energiyali fotonni nurlantirib 1 (E_m) asosiy holatga o’tadi. Bunday o’tshda atom tomonidan shu o’tishni vujudga keltiruvchi foton bilan bir xil parametrli foton nurlantiriladi.

Bunday o’tish natijasida hosil bo’ladigan nurlanishni majburiy nurlanish yoki induksiyalangan nurlanish deyiladi. Muvozanatli jarayonlarda yutilish bilan nurlanish (spontan va maburiy) e’timolligi bir xil bo’ladi.

Muvozanatli nurlanish. eynshteyn koeffisentlari

Spontan va majburiy nurlanish - yorulik yutilishiga teskari bo’lgan jarayonlardir. Muvozanatli jarayonlarda (termodinamik muvozanat) bu ikkala xodisaning bo’lish e’timolligi bir xil, Shuning uchun “jism - nurlanish” orasida muvozanat saqlanadi, yaoni jismning temperaturasi (T=const) o’zgarmaydi.

Bu xulosaga 1916 yilda Eynshteyn nurlanishga doir tajriba natijalarini nazariy tushuntirish orqali keladi.

Ikkita stasionar holatni qaraylik. Bu kvant holatlarining energiyasi mos holda ye_n va ye_m bo’lsin (E_n > ye_m). ye_n sathdan ye_m sat’ga o’tish spontan va majburiy bo’lishi mumkin, aksincha ye_m ® ye_n o’tish esa faqat majburiy ro’y beradi. Atomning ye_n xolatdan ye_m holatga birlik vaqt ichida spontan o’tish e’timolligi A_nm bo’lib, bu o’tishda atom o’zidan  = ye_n-E_m energiya kvantini nurlantiradi.

Agar ye_n energiyali sat’da N_n dona atom bo’lsa, vaqt birligi ichida spontan ko’rinishida E_m energiyali quyi satxga  dona atom o’tadi, yaoni

 =A_nmN_{n­ .} (16.1)

Majburiy o’tish ehtimolligi R_nm - ye_n ® ye_m o’tishda qatnashadigan atomning vaqt birligidagi majburiy o’tish e’timolligi shu o’tishga mos keladigan, chastotasi  bo’lgan, majbur qiluvchi elektromagnit to’lqinlar energiyasining spektral zichligi f(w, T) ga proporsional bo’ladi, ya’ni

R_nm=B_nm f (w, T), (16.2)

R_mn=B_mn f (w, T) , (16.3)

bunda B_nm= B_mn, vaqt birligida va f(w, T)=1 ga teng bo’lgandagi majburiy nurlanish (yutilish)e’timolligi.

Vaqt birligida ye_n ® ye_m o’tish sodir qilayotgan atomlar soni

 =R_nm N_n=B_nm N_n f(w, T) (16.4)

 

va ye_m ® ye_n majburiy o’tishda qatnashayotgan atomlar soni esa

 =R_mn N_m=B_mn N_m f(w, T). (16.5)

 

(16.1)-(16.5), formulalardagi B_nm, B_mn, A_nm - kattaliklar Eynshteyn koeffisientlari deyiladi.

Muvozanat vaziyatida vaqt birligidagi ye_n ® ye_m o’tishlar soni bilan ye_m ® ye_n o’tishlar soni bir xil.

Bu hodisaga asoslanib Eynshteyn absalyut qora jism nurlanishi uchun Plank formulasini juda sodda qilib keltirib chiqarish usulini ko’rsatdi. Faraz qilaylik, ye_n>E_m, u holda ye_m ® ye_n o’tish faqat tashqi nurlanish taosirida majburiy amalga oshiriladi. ye_n ® ye_m o’tish esa, majburiy ravishda ham, spontan ravishda ham bo’lishi mumkin.

Muvozanat paytida

 =  +  (16.6)

(16.1), (16.4), (16.5) ga asosan

V_mnN_m f(w, T)= V_nmN_n f(w, T)+A_nmN_n. (16.7)

 

Bundan muvozanat paytida V_nm=B_mn bo’lishini xisobga olsak,

 

 (16.8)

bo’ladi.

Muvozanat paytida holatidagi sistemada atomlarning energetik sathlari bo’yicha taqsimlanishi Bolsman qonuni asosida topiladi, yaoni

 (16.9)

bunga asosan (16.8) ni

 (16.16)

ko’rinishda yozamiz.

hw << kT da (16.16) dan ye^hw/kT»1+hw/kT deyish mumkin. U holda (16.16) formuladan Reley - Djens formulasi kelib chiqadi, ya’ni

 (16.16)

Reley - Djins formulasini

 (16.16)

ga solishtirsak,

ekanligini ko’rish mumkin, bu ifodani (16.16) ga qo’ysak

 (16.16)

Plank formulasini xosil qilamiz. Agar

 = 

ekanligini xisobga olsak, (16.16) formulani

 - 

ko’rinishda ham ifodalash mumkin, chunki,

 .

Shunday qilib, muvozanatli nurlanishda energetik sat’lar orasidagi o’tish jarayonlari extimolliklarining bir xilligi nurlanish qonunlarini bu oyaga aoslanib sodda ko’rinishda keltirib chiqarish mumkinligini ko’rsatadi.