Mashg’ulot

6-AMALIY MASHG’ULOT

Laplas almashtirilishi, uning xossalari. Originallar sinfi, tasvirlar sinfi

Laplas almashtirishi.
Haqiqiy o’zgaruvchili funksiyaning Laplas almashtirishi deb

formula bilan aniqlanuvchi kompleks o’zgaruvchili funksiyaga aytiladi, bu yerda
Integral kompleks parametrga bog’liq bo’lib, unga Laplas integrali deyiladi.
funksiya qanday shartlarni qanoatlantirishi kerakki, yuqoridagi xosmas integral yaqinlashuvchi bo’lib haqiqatan ham biror funksiyani aniqlasin?
Faraz qilaylik quyidagi shartlar bajarilsin:
1. funksiya da bo’lakli uzluksiz, demak funksiya uzluksiz yoki faqat birinchi tur uzilishga ega (har bir chekli oraliqda uzilishlar soni chekli);
2. Barcha larda ;
3. da | | funksiyaning o’sishi ko’rsatgichli funksiyadan oshmaydi, ya’ni shunday va mavjudki, barcha larda
| |
Bu tengsizlik o’rinli bo’ladigan barcha qiymatlarning quyi chegarasi qiymatga funksiya o’sishining ko’rsatgichi deb ataladi.
3-shart Laplas integrali yaqinlashishini ta’minlaydi. Bu shartni barcha

chegaralangan funksiyalar, shuningdek barcha qanoatlantiradi.
Original va tasvir
Ta’rif. 1-3 shartlarni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy
darajali funksiyalar

funksiya original deb

ataladi; (1) foormula bilan aniqlanuvchi funksiya esa funksiyaning tasviri deb ataladi
Original va unga mos tasvir orasidagi bog’lanishni , yoki [ ]
ko’rinishda belgilaymiz.
Operatsion hisob va uning tadbiqlari uchun muhim bo’lgan ba’zi funksiyalarning tasvirlarini topishga doir misollar qaraymiz.