Mashinali o’qitishda chiziqli regressiya masalasi. Reja

(7)
kelib chiqadi. (7) ifoda y ning x ga nisbatan regressiya tenglamasi deb ataladi. Xuddi shu kabi yuqoridagi mulohazalarni yuritib va bajarilgan amallarni takrorlab x ning y ga nisbatan regressiya
(8)
tenglamasini keltirib chiqarish mumkin. Bu yerda nisbatni - bog’liqsiz miqdor korrelyatsiya koeffitsenti deb ataladi va uni qisqacha r_xy kabi belgilanadi.
Misol. Korrelyatsion munosabati quyidagi 5.2-jadval bo’yicha
5.2-jadval.

x	10	20	30	40	50
y	2	4	14	20	10

berilgan x va y miqdorlar korrelyatsiya koeffitsenti va y ning x ga nisbatan chiziqli regressiya tenglamasi tu’zilsin.

Aytilgan maqsadlarni amalga oshish uchun yordamchi quyidagi vositachi 5.3-jadvaldan foydalanish qulaylik tug’diradi.
5.3-jadval.

N	xi	yi	xiyi	xi^2
1	10	2	20	100
2	20	4	80	400
3	30	14	420	900
4	40	20	800	1600
5	50	10	500	2500
	150	50	1820	5500

5.3-jadval asosida kerakli xarakteristikalarni hisoblaymiz:

Demak, korrelyatsiya koeffitsenti
,
y ning x dagi regressiya tenglamasi (7) tenglikka asosan

yoki

bo’ladi.
Korrelyatsiya koeffitsentining qiymati birga yaqin bo’lgani uchun x va y miqdorlar chiziqli bog’langan deb xulosa qilish mumkin.


2. Tasodifiy miqdorlarni modellashtirish usullari algoritmini
ishlab chiqish
Regression va korrelyasion taxlil o’rganilayotgan tasodifiy miqdor – natijaviy Y parametrning bir yoki bir necha boshka miqdorlar – X omiliy belgilardan bog’liqligini tekshirish va baxolash imkonini beradi. Qiymati oldindan aniqlanishi talab etilayotgan Y parametr – bog’liq o’zgaruvchidir. Bizga olidindan ma’lum bo’lgan va Y ning qiymatiga ta’sir qiluvchi X parametr – erkin o’zgaruvchi deb hisoblanadi. Masalan, X – erga berilgan o’g’it miqdori, Y – olinayotgan hosil; X – kompaniyaning o’zi mahsulotini reklama qilish uchun ketgan xarajatlari miqdori, Y – shu mahsulotni sotish xajmi.

Y parametrining X parametrdan korrelyasion bog’likligi – bu quyidagi
, (9)
funksional bog’lanishdir, bu yerda - omiliy belgilarning X =x qiymatiga mos natijaviy Y parametrning barcha mumkin bo’lgan qiymatlarining o’rta arifmetigi(shartli o’rtachasi). (9) tenglama Y ni X ga nisbatan regressiya tenglamasi deyiladi. f(x) funksiya Y ning X ga nisbatan regressiyasi, uning grafigi esa Y ning X ga nisbatan regressiya chizig’i deyiladi.
Regression taxlilning asosiy masalasi – korrelyasion bog’lanish shaklini aniqlash, ya’ni regressiya funksiyasi ko’rinishini (chizikli, kvadratik, ko’rsatkichli va xokazo) topishdan iborat.
Korrelyatsion taxlilning asosiy masalasi – korrelyasion bog’lanish zichligini (kuchini) baxolashdan iborat. Y ning X dan korrelyasion bog’liklik zichligi Y parametr qiymatlarining shartli o’rtacha miqdorning atrofidagi tarqalishi (yoyilishi) miqdori bilan baholanadi. Yoyilishning kattaligi Y ning X dan kuchsiz bog’likligi yoki bunday bog’liqlikning yo’qligini bildiradi va, aksincha, yoyilishning kichikligi Y ning X dan yetarlicha kuchli bog’liqligini ko’rsatadi.
Determinatsiya koeffitsiyenti deb quyidagi
, (10)
miqdorga aytiladi, bu yerda - , miqdorlarning o’rta arifmetik qiymati, ya’ni .