Mashinali o’qitishda chiziqli regressiya masalasi. Reja

Regressiya chizig’i – eksponenta. eksponenta funksiyani chiziqli funksiya ko’rinishga keltirish uchun uni logarifmlaymiz:
.
va o’zgaruvchilarni kiritamiz. U vaqtda . Bundan kelib chikadiki, yana (12), (13) formulalardan foydalanish mumkin. Faqat bunda qiymat o’rniga qiymat ishlatiladi. Natijada, quyidagilar aniqlanadi:
, .
va koeffitsiyentlarning sonli qiymatlaridan foydalanib, eksponenta modelida ishlatiladigan va koeffitsiyentlar qiymatlarini topamiz. Qabul qilingan belgilashlar va logarifm ta’rifiga ko’ra , bo’ladi.
Regressiya chizig’i – parabola. Faraz qilaylik regressiya funksiyasi

parabola ko’rinishida izlanayotgan bo’lsin.

Eng kichik kvadratlar usuliga ko’ra parabola koeffitsiyentlari

funksiyaning minimum shartlaridan anikqanadi. Bu esa quyidagi statsionarlik shartlariga olib keladi:

,
,
.
Bu shartlardan noma’lumlarga nisbatan quyidagi chizikli sistemaga ega bo’lamiz:
,
,
.
Hosil qilingan bu sistema yordamida regressiya chizig’i bo’lgan parabolaning koeffitsiyentlarini aniqlash qiyin emas.
Shuni ta’kidlash kerakki, giperbola va parabola uchun regression bog’lanish kuchi bevosita aniqlanadi. Regressiya chizig’i eksponenta bo’lgan holda determinatsiya koeffitsiyentini xisoblashda parametrning barcha qiymatlarini ularning logarifmi bilan almashtirish zarur, masalan o’rniga qo’yiladi.

5. Bir faktorli chiziqli va ikkinchi tartibli regression matematik modellar

Jarayon yoki obyektning bitta chiqish ko’rsatkichi bo’yicha regression modelini qurish uchun X faktorning keng miqyosda o’zgaradigan qiymatlari bo’yicha faol tajriba o’tkaziladi.

Faol tajriba natijalari bo’yicha rejalashtirish matritsasini tuzamiz (5,8 - jadval).
5.8 - jadval.

u	Xu	V
		Yuv
		1	2	3		m
1	X1	Y11	Y12	Y13	. . .	Y1m
2	X2	Y21	Y22	Y23	. . .	Y2m
...	...	...	...	...	. . .	...
N	XN	YN1	YN2	YN3	. . .	YNm

Y_uv larning qiymatlari bo’yicha ularning o’rta qiymatlari va dispersiyalarini hisoblaymiz:

So’ng quyidagi operasiyalar bajariladi:

1.