Масъул муҳаррир: Файзиев Шохруд Фармонович, ю ф. д., доцент

17
MATEMATIKANI O’QITISH JARAYONIDA ANALOGIYA 
Mamedova Umeda Nurilloyevna
Buxoro viloyati Kogon shahar. 
3-umumiy o‘rta ta’lim maktab, 
matematika fani o‘qituvchisi
Telefon:[phone] 
[e-mail]
Ismailova Guljamol Zaynuddinovna
Buxoro viloyati Kogon shahar. 
3-umumiy o‘rta ta’lim maktab, 
matematika fani o‘qituvchisi
Telefon:[phone]
[e-mail]
Annotatsiya:
Matematikani o‘qitish jarayonida analogiyaning keng qo‘llanilishi o‘quvchilarda 
fanga bo‘lgan qiziqishni uyg‘otadigan, ularni tadqiqot deb ataladigan faoliyat turi bilan 
tanishtiradigan samarali usullardan biridir. Bundan tashqari, taqqoslashning keng qo‘llanilishi 
o‘quvchilarga o‘quv materiallarini oson va qat’iy o‘rganish imkoniyatini yaratadi, chunki u 
ko‘pincha ma’lum bilim va ko‘nikmalar tizimini ma’lum ob’ektdan noma’lumga aqliy ravishda 
etkazishni ta’minlaydi (bu, o‘z navbatida, bilimlarni yangilashga yordam beradi).
Kalit so‘zlar: analogiya, taqqoslash, matematikani o‘qitish jarayoni, mulohaza, mantiqan 
fikrlash, matematika, geometriya.
Matematikani o‘qitish jarayonida o‘qituvchi nafaqat foydali analoglardan o‘zi foydalanishi, 
balki o‘quvchilarni analogiya bo‘yicha mustaqil xulosalar bilan tanishtirishi kerak.
Shu bilan 
birga, o‘quvchilar analogiya natijasida tuzilgan xulosalar to‘g‘i ekanligini asoslab berish
kerakligini talab qilishlarini tushunishlari kerak, chunki ular xato bo‘lishi mumkin. Masalan, 
3 va 9 ga bo‘lingan ma’lum bo‘linish belgilariga o‘xshab, biz 27 ga bo‘linishning mumkin 
bo‘lgan belgisini shakllantirishimiz mumkin: “Agar sonning raqamlari yig‘indisi 27 ga bo‘linsa, 
demak, sonning o‘zi 27 ga bo‘linadi”. Biroq, bu fikr noto‘g‘ri va bunga aniq bir misol tomonidan 
ishonish mumkin. (272745)
Biz yana bir misol keltiramiz.
O’qituvchi o‘quvchidan so‘raydi:
- To‘rtburchakning yuzi, agar uning asosini 2 martaga oshirilsa , yon tomoni ham 2 baravar 
kamaytirilsa, qanday o‘zgaradi?
- Yuza o‘zgarmaydi.
- To‘g‘ri. Agar to‘rtburchaklar asosini 20% ga, yon tomoni esa 20% ga qisqartirilsa, uning 
yuzi o‘zgaradimi?
- Yo‘q, o‘zgarmaydi.
O’quvchining oxirgi javobi endi to‘g‘ri emas. Aslida, to‘rtburchaklar asosini a, yon tomonini 
b bilan belgilab, bizda: S = a * b.
Shartga muvofiq o‘zgartirilgan to‘rtburchakning asosi a
1 
= a + 0,2a, b
1
= b 
tomoni esa 0,2b. Keyin S
1
= a
1
* b
1 
= a (1 + 0.2) * b (1 - 0.2) = ab - 0.04ab.
Shunday qilib, to‘rtburchakning yuzi bu holda 4% ga kamayadi. Ammo shuni esda tutish 
kerakki, matematikani o‘qitish jarayonida analogiyaning keng qo‘llanilishi o‘quvchilarning fanga 
qiziqishini uyg‘otadigan, ularni tadqiqot deb ataladigan faoliyat turi bilan tanishtiradigan samarali 
usullardan biridir. Bundan tashqari, taqqoslashning keng qo‘llanilishi o‘quvchilarga o‘quv 
materiallarini yanada oson va qat’iy o‘rganishga imkon beradi, chunki u ko‘pincha ma’lum bilim 
va ko‘nikmalar tizimini ma’lum ob’ektdan noma’lumga aqliy ravishda yetkazishni ta’minlaydi 
(bu, o‘z navbatida, bilimlarni yangilashga yordam beradi). Shuning uchun, analogiya usulini 
qo‘llashda maxsus tanlangan mashqlar ham foydalidir, masalan: 1) “agar uchburchakning barcha 
burchaklari bir-biriga mos keladigan bo‘lsa, unda tomonlar ham mos keladimi”? (olti burchakli 
oltitaga o‘xshash taxminni tuzing. Bu to‘g‘rimi?) yoki 2) “oddiy uchburchakning ichida (yoki 
yonida) joylashgan har qanday nuqtadan uning yon tomonlarigacha bo‘lgan masofalar yig‘indisi 
doimiymi?” Ko‘pburchak uchun shunga o‘xshash jumlani tuzing. Bu haqiqat yoki yo‘qligini 

---

149
17
tekshiring.
Analogiyani qo‘llash quyidagi harakatlarga kiradi: turli xil ob’ektlar va 
munosabatlarning analoglarini qurish; o‘xshash jumlalarda tegishli elementlarni 
topish; ma’lumotlarga o‘xshash takliflar yoki topshiriqlar berish; taqqoslash asosida 
fikr yuritish.
Boshlang‘ich sinflarda allaqachon ba’zi tekis va fazoviy figuralar o‘rtasidagi o‘xshashlikni 
ta’kidlash tavsiya etiladi. Masalan, to‘g‘ri to‘rtburchak va to‘g‘ri burchakli parallelepiped, 
kvadrat va kub o‘rtasida. Kvadrat va kub o‘rtasidagi o‘xshashlik shundan iboratki, uning 
o‘lchamlari kvadrat uchun, o‘lchamlari esa kub uchun tengdir. O’quvchilar kubning yoqlari teng 
kvadratladan, kvadratning barcha tomonlari teng ekanligini o‘zlari taxmin qilishlari mumkin.
Yuza va hajm tushunchalari bilan tanishganingizda, uzunlik birliklari va yuza birliklari, 
hajm birliklari va yuza birliklari o‘rtasida o‘xshashlikni o‘rnatishingiz mumkin. Shu bilan birga, 
ta’riflarni aniqlashda o‘xshashlikka e’tibor berish kerak. Masalan, o‘quvchilar bilan kvadrat 
santimetr tushunchasini takrorlashda (kvadrat santimetr - bu tomoni 1 sm bo‘lgan kvadrat ), siz 
o‘quvchilardan kub sm tushunchasini mustaqil ta’rif berishlarini so‘rashingiz mumkin.Ba’zida 
o‘quvchilar savollarga tez va to‘g‘ri javob berishlari qiyinlashadi: “1 kvadrat metr santimetr 
necha dm
2
? 1 dm
3
ga necha kub santimetr to‘g‘ri keladi? ” 
Bunday qiyinchiliklarni bartaraf etish chiziqli o‘lchov birligidan kvadrat yoki kubga 
o‘tishjarayonlari o‘rtasidagi o‘xshashlikni tasvirlash orqali osonlashadi. Ikkala holatda ham 
bir xil ko‘paytuvhilarning ko‘paytmasi qaraladi va bu o‘lchov birligida ko‘paytmadagi 
kopaytuvchilar ko‘rsatkichiga teng: 1 dm2 = 10 * 10 sm2, 1 dm3 = 10 * 10 * 10 sm3. Ajralish 
belgilarini o‘rganayotganda shunga o‘xshash jumlalarni qilish qobiliyatini shakllantirish mumkin. 
O’quvchilar bilan bo‘linish belgisini o‘rganib chiqib, masalan, 3 ga bo‘lgandan so‘ng, siz ularni 
9 ga bo‘linganlik belgisini shakllantirishga taklif qilishingiz kerak. Quyida o‘qituvchi ((1) - (4)) 
va o‘quvchilar taqqoslash asosida keltirgan tavsiyalar ((1) *) - (4 *)). (1) O’sha va faqat sonlar 
yig‘indisi 3 ga bo‘lingan sonlar 3 ga bo‘linadi. (2) Yozuvlarida oxirgi raqami 0 yoki 5 bo‘lgan 
raqamlar va 5 ga bo‘lingan raqamlar.(3) Agar son 2 ga va 3 ga bo‘linsa, 6 ga bo‘linadi.So‘nggi 
ikki raqam nolga teng bo‘lgan yoki 4 ga bo‘lingan sonlarni 4 ga bo‘lingan raqamlar. (1 *) 
O’sha va faqat sonlar yig‘indisi 9 ga bo‘lingan sonlar 9 ga bo‘linadi. (2 *) O’sha va faqat o‘sha 
raqamlar 25 ga bo‘linadi, yozuvda oxirgi ikki raqam nolga teng yoki 25 ga bo‘linadigan sonni 
hosil qiladi. (3 *) Agar raqam 2 va 4 ga bo‘linsa, 8 ga bo‘linadi. (4 *) So‘nggi ikkita raqam 
nolga teng bo‘lgan yoki 8 ga bo‘linadigan sonlarni 8 ga bo‘lingan sonlar. Takliflarni taqqoslash 
kerak. Shu bilan birga, shuni ta’kidlash kerakki, agar ushbu (1) - (4) mulohazalar haqiqat bo‘lsa, 
unda analogiya bo‘yicha ma’lumotlardan olingan ma’lumotlar, albatta, haqiqat bo‘lolmaydi. 
O’quvchilar shuni bilishlari kerakki, har qanday bayonotning yolg‘onligini aniqlash uchun, 
uni rad etadigan kamida bitta misol berish kifoya. Shunday qilib, (3 *) va (4 *) mulohazalar 
yo‘lg‘on: 12 2 va 4 ga bo‘linadi, lekin 8 ga bo‘linmaydi; 100 va 164 ni 8 ga bo‘linmaydi. Endi 
4 ni ikkita bir xil omil (4 = 2 2) va 8 ni uchta bir xil omillarning samarasi sifatida (8 = 2 *
Natural sonlar
949 + 835
Yig‘indini ustun shaklida yozamiz.
949
+
835
1784
O’nli kasrlar
95.37 + 101.4
Razryadlari bir xil sonlar ostida sonlarni yozib 
qo‘shamiz.
95.35
+
101.40
196.75
101.4 soni 
yuzdan birlar xonasi bo‘lmaganligi 
sababli, yuzdan bir o‘rniga 0 ni qo‘yamiz. 
.
O’xshash xulosalar ham to‘g‘ri xulosalarga, ham xatolarga olib kelishi mumkinligini yuqorida 
aytib o‘tgan edik; bu ko‘pincha o‘quvchilarning noto‘g‘ri fiklashlarining manbai. Materialning 
rasmiy assimilyatsiyasi ham ularning qotib qolishiga yordam beradi. Algebra jarayonida 
o‘quvchilar ayniqsa juda ko‘p xato qiladilar. Shuning uchun, to‘g‘ri nisbatlarni noto‘g‘ri 
ko‘rsatkichlar bilan taqqoslash foydalidir, masalan:
5 * 3 = 3 * 5, но 53≠ 35; √5а2 = √5 * √а2, но √5 + а2 ≠ √5 + √а2;
а * с ./ в * с = а / в, но а + с / в + с ≠ а / в (с ≠ 0).

---

150
17
Tenglik buzilishining isboti harflar uchun raqamlarni almashtirish va kerakli hisoblarni amalga 
oshirish orqali osonlikcha amalga oshiriladi. Geometriyada analoglarni qabul qilishni o‘rgatish 
uchun boy materiallar mavjud. Geometriya kursini o‘rganish boshida mos keladigan elementlarni 
o‘xshash muammolar va teoremalardan ajratishga asosiy e’tibor qaratish lozim masalan , 7-sinf 
geometriyasi 2017yil .
Teng tomonli uchburchakning barcha burchaklari 
teng ekanligini isbotlang.
(§25, №8).61-bet
Teng yonli uchburchakning yon tomonlariga
tushirilgan medianalari teng bo‘lishini isbotlang. 
(§25, №5 ).61-bet.
Ushbu muammolarni birin-ketin hal qilish foydalidir, yechimni «parallel ravishda» tuzish 
kerak, ya’ni chap tomonda bitta echim, o‘ngda esa boshqasi bor. Yechimlarni o‘rganib 
chiqib, ularning har bir bosqichini tegishli elementlarga qo‘llagan holda boshqasiga o‘tkazish 
mumkinligini ta’kidlash kerak.
Analogiyani 
qo‘llash 
qobiliyati 
har 
qanday 
imkoniyatdan 
foydalanib, 
sinfdan 
sinfga 
qadar 
qo‘llab-quvvatlanishi 
kerak.
Biz 11-13 yoshli o‘quvchilar uchun analogiya usulini o‘qitishning turli xil yondashuvlarini 
tavsifladik. O’quvchilar katta bo‘lgan sari, ular analogiyani qo‘llash uchun borgan sari ko‘proq 
imkoniyatlarga ega bo‘ladilar. U stereometriyaning ko‘plab tushunchalarini shakllantirishda, 
teoremalarni isbotlashda va muammolarni yechishda ishlatilishi mumkin. Biroq, o‘quvchilar bu 
imkoniyatlarni faqat maxsus mashg‘ulotlardan so‘ng anglaydilar.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR O’YXATI:
1. M.B.Balk., G.D.Balk. Darsdan keyin matematika:o‘qituvchilar uhun qo‘llanma.-
M:Prosvesheniye,1971.
2. Yu.M.Kolyagin, B.A.Ogonesyan, B.Ya.Sanninskiy, L.G.Lukankin. “O’rta maktabda 
matematikani o‘qitish metodikasi”. Umumiy metodika.Pedagogika institutlari fiz-mat talabalari 
uchun o‘quv qo‘llana.”Prosvesheniye”,1975.
3. Ya.I.Grudenov.Matematika fani o‘qituvchisining takomillashgan metodik ishi.B.A.Dalinger. 
Planametriyadagi va stereometriyadagi analogiyalar haqida.
4. O.P.Erdniyev.Analogiya Eylerningteoremalarida, aylanada va fazoda.Matematika v 
shkole.-1998.-№3
5. A.A’zamov.,B.Haydaov,E.Saiqov,A.Qo‘chqoov,U. Sag‘diyev.
6. 7-sinf .Geometriya. darslik. Toshkent 2017 yil
7. A.A.Raximqoiyev., M.A.Toxtaxodjayeva
8-sinf .Geometriya darslik.Toshkent.2019 yil

---

151