Математические модели голосования

---

Математические модели голосования.
от
Рахманова Наргиза
5A130104 - Математическая инженерия
Научный руководитель:
Николай Петров
June, 2023

---

Постановка задачи
В ВКР ставилась задача рассмотрения различных математических мо-
делей голосования, изучения соответствующей научной литературы, по-
строения новых математических моделей и их исследования. Задача све-
лась к построению математической модели, основанной на теории диф-
ференциальных уравнений, для выборов между несколькими потенциаль-
ными кандидатами, проведению соответствующего анализа и численного
эксперимента.
1

---

Оглавление
Постановка задачи
1
Введение
1
1 Основные процедуры голосования
3
1.1
Правило относительного большинства. . . . . . . . . . . . . .
5
1.2
Правило относительного большинства с выбыванием. . . . .
6
1.3
Голосование с последовательным исключением.
. . . . . . .
8
1.4
Правила голосования Кондорсе и Борда . . . . . . . . . . . .
8
1.5
Обобщения процедур Кондорсе и Борда.
. . . . . . . . . . .
13
2 Дифференциальная модель предвыборной компании для
двух кандидатов.
16
2.1
Постановка задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
2.2
Анализ модели. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
2.3
Численное моделирование.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
3 Дифференциальная модель предвыборной компании для
трех кандидатов.
17
3.1
Постановка задачи. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
3.2
Анализ модели. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
3.3
Численное моделирование.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
2

---

Заключение
18
Список литературы
19
3

---

Введение
Испокон веков люди понимали, что в любом обществе должна суще-
ствовать власть и структура, иначе в нем неизбежен хаос. Необходима
конструктивная организация, четкое распределение ролей каждого из чле-
нов общества, которая в совокупности будет способна обеспечить его бла-
гополучие и процветание. Данную конструктивную организацию принято
называть политическим строем. Политический режим (строй) — это сово-
купность различных способов управления политическими отношениями в
государстве. Из века в век политический строй стран мира постоянно ме-
нялся в стремлении угодить как можно большему количеству нужд каж-
дого гражданина и в итоге от ограничивающих права и свободы человека
авторитарного и тоталитарного режимов пришел к современному идеалу
демократии. Демократия в ее истинном значении понимается как народо-
властие, возможность каждого человека свободно выражать свою полити-
ческую позицию, отстаивать свою собственную точку зрения без опасения
быть наказанным за публичную демонстрацию своего мнения. К сожале-
нию, на нынешний день далеко не все государства могут сказать, что их
режим именно таков, однако многие на пути к достижению данной цели,
и один из самых основополагающих шагов на подобном пути это организа-
ция честных и справедливых выборов. История развития выборов уходит
корнями далеко в прошлое на тысячи лет назад и берет свое начало еще
в Древней Греции. В древнегреческом обществе царила абсолютная демо-
1

---

кратия, так как каждый гражданин должен был участвовать в заседаниях
собраний и выражать свою волю во время принятия коллективных реше-
ний, представляющих собой
весьма разнообразные процедуры, начиная от выбора лидеров общества
до решения об их изгнании из города. Решения могли приниматься как ано-
нимно, так и открыто. Подобная картина наблюдалась и в Киевской Руси.
Самым ярким примером является Новгородское вече, на котором народ
принимал решения схожим с процедурами голосования в Древней Греции
образом. Однако в последующие столетия самодержавие, так прочно укре-
пившееся во многих странах, подавило волю простого люда, оставив их
практически немыми и неспособными каким-либо образом выразить свои
стремления и желания. Действительно большую роль в возвращении на
путь демократии в обществах многих государств сыграла Великая фран-
цузская революция, показавшая народам многих стран, что они должны за-
являть о своих правах, а также продемонстрировавшая властям, что обыч-
ные люди то- же должны быть услышаны.
2

---