Математические модели и методы, используемые в задачах управления тэс

X_i = (x^*_i – x^*_i0)/∆x_i,
где X_i — кодированное значение сигнала; х^*_i — натуральное зна­чение переменной; х^*_i0 — натуральное значение основного уровня; ∆х_i — интервал варьирования.
Последующий процесс построения математической модели ТОУ включает следующие операции:
построение матрицы планирования (программа эксперимента, в соответствии с которой реализуются опыты и варьируется х_i);
собственно эксперимент;
проверка воспроизводимости опытов;
расчет коэффициентов регрессии b_ij;
проверка статистической значимости b_ij;
проверка адекватности математического описания уравнением (3.9) реально существующих зависимостей y=S(x).
П
(3.10)
римером математической модели статики в виде уравнения регрессии второго порядка для сигнала по перепаду давлений на циркуляционном контуре р_цк барабанного котла типа ТП-87 паропроизводительностью 420 т/ч служит выражение
U = –4,4X₁ – 62,7X²₁ + 154X₂ – X²₂ + 16,8X₁X₂,
где U — сигнал по р_цк (тепловосприятию) на выходе измеритель­ного блока регулирующего прибора, Мв; Х₁ — кодированный сиг­нал, характеризующий изменение расхода воздуха в напорном па­трубке дутьевого вентилятора р_в, мм.в.c.:
X_l = (р_в - 250)/50;
Х₂ — кодированный сигнал, характеризующий изменение расхода топлива (оценивается по положению траверсы плоского контрол­лера В_т, деление):
Х₂ = (В_т - 6)/2.
График зависимости U = f(X₁) для значений X₂= 4, 6 и 8, полу­ченный по результатам двухфакторного эксперимента, показан на рис. 3.3,в.
Широкое распространение в задачах управления ТЭС имеют модели статики, позволяющие получить количественную оценку технико-экономической эффективности работы теплоэнергетичес­ких установок.
Для составления математических моделей статики ТЭС, ис­пользуемых при определении ТЭП, необходимо провести расчет принципиальной тепловой схемы станций. В качестве исходных данных для этого используют:
электрическую мощность турбогенератора Nэ (выходная вели­чина у_i);
количество теплоты, выделяемое при расходе единицы топлива q_T (входная величина);
характеристики технологического процесса, протекающего в энергоблоке: параметры воды и пара (давление, температура, эн­тальпия и др.) в котле, турбоустановке по ступеням турбины и регенеративного подогрева (значения р_{п п}, t_{п п}, h₀, h', p', t'_и, i_{п в}, p_{п в}, i_к); доля пропуска пара на каждую ступень j, внутреннее теплопадение H_{i j}, внутренняя работа на 1 кг свежего пара α_jH_{i j}.
Расчет ТЭП осуществляют с помощью семейства алгебраичес­ких уравнений, составляемых в несколько этапов [6]. На первом из них на основе уравнений материального и теплового балансов потоков пара, конденсата и питательной воды определяют расходы пара:
на входе в турбину

(3.11)

где Nэ — заданная электрическая мощность турбогенератора; η_м, η_г — механиче­ский КПД турбины и генератора;
н
(3.12)
а выходе турбины (на входе в конденсатор)
G_{к т} = α_{к т}G₀,
г
(3.13)
де α_{к т} — относительный пропуск пара в конденсатор; на вторичный перегрев
G_{в п} = α_{в п}G₀,
где α_{в п} — относительный массовый расход пара на вторичный перегрев;
на выходе котла
G_{п п} = α_кG₀,
где α_к = 1 + α_у, (α_у ≈ 0,02).
Далее составляют систему уравнений для энергетических пока­зателей в следующем порядке:
у
(3.14)
равнение тепловой нагрузки котла

уравнение расхода теплоты на турбоустановку

(3.15)

где — разница энтальпий после и до вторичного перегрева;
у
(3.16)
равнение расхода теплоты на электроэнергию

а при наличии отопительной нагрузки и теплофикационного отбора уравнение (3.15) принимает вид

(3.17)

где — расходы теплоты на восполнение потерь и получение дистиллята, — теплота, отпущенная тепловому потребителю (на подогрев сетевой воды); — теплота, затраченная на восполнение потерь сетевой воды;
у
(3.18)
равнение потерь теплоты в конденсаторе турбины

На заключительном этапе определяют ТЭП энергоблока:
у
(3.19)
(3.20)
дельные расходы теплоты q^э_т кДж/(кВт ∙ ч) на электроэнергию и пара d₀ кг/кВт, на турбину:

где — мощность привода турбопитательного насоса, кВт; ∆р_н — повышение давления насосом, МПа; v_cp — удельный объем водь:, м3/кг; η_н — КПД насоса (0,833);
к
(3.21)
(3.22)
оэффициенты полезного действия турбины по отпуску электроэнергии и транс­порта теплоты:

распологаемая теплота на входе в энергоблок (теплота топлива и воздуха), кВт:
Q
(3.23)
_P = Q_K / η_K ,
где η_k — КПД брутто котла;
к
(3.24)
оэффициент полезного действия брутто энергоблока (коэффициент передачи детектирующего звена, рассматриваемого как модель статики ТЭС):
η_эб = (N_э+N_тпи) / Q_р
и
(3.25)
ли
η_эб = η_к η_тр η^э_т ,
г
(3.26)
де η^э_т — абсолютный электрический КПД турбины
η^э_т = (N_э+N_тпи) / Q_т;
у
(3.27)
дельный расход теплоты на энергоблоке:
q^э_т = 1/ η_эб;
К
(3.28)
ПД энергоблока нетто:

где — потребляемые мощности на собственные нужды котла и турбины (на привод дымососов, вентиляторов, насосов и т.п.);
у
(3.29)
дельный расход условного топлива (нетто) на энергоблок, г/МДж:
b^н_у = 34,12/ η^т_эб.
На основе (3.14—3.18), (3.24) строят диаграмму теплоисполь-зования Q_p энергоблока (модель распределения теплоты в статике), отображающую распределения и потери теплоты в процессе преобразо­вания энергии на энергоблоке ТЭС (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Диаграмма распределения теплоты для энергоблока
— потери теплоты соответственно в котле, на транспорт, собственные нужды турбины, в конденсаторах турбины ТПН; Q_р — располагае­мая теплота; — теплоты соответственно брутто на выходе котла, на входе в турбину, отпущенная потребителю; — расход теплоты на электро­энергию; N_ТПН, N_Э — мощности на привод ТПН и электрическая на выходе тур­богенератора; — расходы электроэнергии на собственные нужды тур­бины и котла; — электроэнергия, отпущенная п отребителю
На основе уравнений (3.19), (3.21), (3.26) и др., задаваясь различными значениями электрической нагрузки N_Эi составляют математические моде­ли статики ТЭП на ТЭС в виде се­мейства функций, устанавливающих связь между нагрузкой

и
(3.30)

Рис. 3.5. Статические характе­ристики экономичности рабо­ты энергоблока
искомым значением k_i , т.е.
k_i = f(λ_i)
где и т.п.
Обычно уравнения (3.30) служат нелинейными функциями ар­гумента в связи с тем, что составляющие тепловых и электричес­ких потерь нелинейно зависят от значений электрической нагруз­ки. Как правило, весовая составляющая потерь энергии растет с уменьшением тепловой и электрической нагрузок энергоблока. Графическое изображение функций (3.30) показано на рис 3.5.
Зависимости (3.30), построенные на основании уравнений (3.28), (3.29) используют в качестве функции цели при управле­нии энергоблоком.