Математические модели и методы, используемые в задачах управления тэс

Метод случайного поиска. Преимущества методов направлен­ного поиска экстремума v_гл при решении многофакторных задач статической оптимизации по сравнению с методом слепого поиска очевидны. Тем не менее все они обладают одним существенным недостатком — возможностью определения только одного частного минимума или особой точки типа седла. Между тем v_гл может иметь несколько седловых точек, например, как показано на рис. 3.12.
Метод случайного поиска состоит в реализации пробных шагов в окрестностях v_i =g_i(u_i, y_i) и вычислении нескольких значений функции цели v_i =g_i(u_i, y_i). При этом направления пробных шагов равновероятны, а численные значения случайны.

Рис. 3.12. Расположение глобального v_опт0 и локальных v_опт1, v_опт2 экстремумов функции цели
Затем на основании сравнения полученных значений v_inp дела­ют рабочий шаг, но всегда в сторону наименьшего значения v_i =g_i(u_i, y_i). По мере приближения к оптимуму следует переходить к направленному поиску в целях экономии времени и сокращения объема расчетов, т.е. использовать детерминированный рабочий шаг, как, например, при градиентном способе. При достижении точки экстремума пробные шаги не прекращают с целью проверки гипотезы о наличии главного экстремума.
Метод случайного поиска, как показывает опыт расчетов, сле­дует использовать только при значительном удалении от экстре­мума. Но тем не менее случайный поиск позволяет определить об­ласть абсолютного минимума при наличии нескольких частных экстремумов [20].
М
Рис. 3.13. Статическая оптимизация при ограниченных переменных
етоды поиска экстремума с учетом ограничений. Выше ре­шалась задача оптимизации при наличии ограничений на измене­ние переменных лишь в виде равенств типа уравнений баланса мощностей (3.39). Однако в условиях эксплуатации часто встре­чаются ограничения на область изменения тех или иных перемен­ных. Например, при формировании сигнала задания по активной мощности энергоблоков с уче­том работы первичных источ­ников энергии котлов возни­кают ограничения снизу (не­устойчивое горение топлива в топке) и сверху (чрезмерное шлакование топочных экра­нов). В таких случаях задают ограничения на область изме­нения переменных в виде не­равенства

Графическая интерпретация этого неравенства для случая двух переменных (активной мощности двух параллельно работающщих энергоблоков) дана на рис. 3.13.
Решение задачи оптимизации в таких случаях осуществляют в два этапа. На первом — оптимум находят одним из способов, на­пример градиентным. Для этого в исходной точке системы v₀ оп­ределяют градиент функции цели.
Движение в направлении минимума v =g(y_i) до следующих час­тных минимумов проводят по антиградиенту с учетом лишь одного ограничения, заданного в виде равенства (уравнения баланса мощ­ностей). Спуск по расчетной траектории осуществляют до точки минимума , расположенной на линии ограничения, например . Одна из составляющих антиградиента в этой точке направлена в недопустимую по условиям ограничений область . Тогда значение переменной у₂ в точке фиксируют как предельное. На втором этапе движение в направлении экстремума функции цели осуществляют вдоль нелинейной границы и одновременно в на­правлении убывания v, вплоть до ее минимума, находящегося в области допустимых изменений y_i. В рассматриваемом случае даль­нейшее движение в сторону минимума функции v должно проис­ходить вдоль второй составляющей антиградиента, т.е. вдоль до­пустимой границы изменения [20].
Рассмотренные ограничения, относятся к наиболее часто встре­чающимся в практике решения задач статической оптимизации. К специфическим видам ограничений, которые следует учитывать в решении задач оптимизации режимов работы оборудования ТЭС, относят ограничения по механической и термической проч­ности металла энергооборудования, а также ограничения по кон­центрации вредных выбросов ТЭС в окружающую среду. Однако большинство из них может быть сведено к ограничениям области изменения соответствующих косвенных показателей, доступных непосредственному измерению с помощью штатных средств не­прерывного или периодического контроля.
Так обстоит дело с ограничениями по термической прочности энергетических металлов, которые учитывают с помощью наложе­ния ограничений "сверху" на параметры перегретого пара и тем­пературы стенок поверхностей нагрева и греющих газов по тракту котла, непрерывно или периодически контролируемых с помощью щитовых показывающих или регистрирующих приборов.
В практике эксплуатации ТЭС не существует задач по оптими­зации без ограничений. Поэтому учет и количественная оценка наиболее важных из них служит непременным условием при со­ставлении исходных данных к задачам оптимизации.