Математическое моделирование технологических процессов

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Студент группы 71-21

Сайдуллаев З

МОДЕЛИРОВАНИЕ МАТЕРИАЛЬНОЕ

• МОДЕЛИРОВАНИЕ МАТЕРИАЛЬНОЕ
•  
• Материальным (физическим) является вид моделирования, который состо-
•  
• ит в замене изучения некоторого объекта или явления экспериментальным ис-следованием его модели, имеющей ту же физическую природу.
• В науке любой эксперимент, производимый для выявления тех или иных закономерностей изучаемого явления или для проверки правильности и границ применимости найденных теоретическим путем результатов, по существу пред-ставляет собою моделирование, т. к. объектом эксперимента является конкрет-ная модель, обладающая необходимыми физическими свойствами, а в ходе экс-перимента должны выполняться основные требования, предъявляемые к физиче-скому моделированию.

В технике физическое моделирование используется при проектировании и сооружении различных объектов для определения на соответствующих моделях тех или иных свойств (характеристик) как объекта в целом, так и отдельных его частей.

• В технике физическое моделирование используется при проектировании и сооружении различных объектов для определения на соответствующих моделях тех или иных свойств (характеристик) как объекта в целом, так и отдельных его частей.
• К физическому моделированию прибегают не только по экономическим соображениям, но и потому, что натурные испытания очень трудно или вообще невозможно осуществить, когда слишком велики (малы) размеры натурного объ-екта или значения других его характеристик (давления, температуры, скорости протекания процесса и т. п.).

МОДЕЛИРОВАНИЕ АНАЛОГОВОЕ

• МОДЕЛИРОВАНИЕ АНАЛОГОВОЕ
•  
• Это один из важнейших видов моделирования, основанный на аналогии явлений, имеющих различную физическую природу, но описываемых одинако-выми математическими (дифференциальными, алгебраическими или какими– либо другими) уравнениями [4].
• Простой пример — две системы, первая из которых, имеющая механиче-скую природу, состоит из оси, передающей вращение через пружину и маховик, погруженный частично в вязкую тормозящую жидкость, валу, жестко связанно-му с маховиком.

. Вторая система — электрическая — состоит из источника элек-тродвижущей силы, соединенного через катушку индуктивности, конденсатор и активное сопротивление со счетчиком электрической энергии. Если подобрать значения индуктивности, емкости и сопротивления так, чтобы они определен-ным образом соответствовали упругости пружины, инерции маховика и трению жидкости, то эти системы обнаружат структурное и функциональное сходство (даже тождество), выражаемое, в частности, в том, что они будут описываться одним и тем же дифференциальным уравнением с постоянными коэффициента-ми вида

• . Вторая система — электрическая — состоит из источника элек-тродвижущей силы, соединенного через катушку индуктивности, конденсатор и активное сопротивление со счетчиком электрической энергии. Если подобрать значения индуктивности, емкости и сопротивления так, чтобы они определен-ным образом соответствовали упругости пружины, инерции маховика и трению жидкости, то эти системы обнаружат структурное и функциональное сходство (даже тождество), выражаемое, в частности, в том, что они будут описываться одним и тем же дифференциальным уравнением с постоянными коэффициента-ми вида

АНАЛИЗ РАЗМЕРНОСТЕЙ

• АНАЛИЗ РАЗМЕРНОСТЕЙ
•  
• Планирование эксперимента заключается в том, чтобы получить макси-
•  
• мальный объем информации при наименьших затратах на эксперимент. Самым известным способом добиться компактности плана эксперимента является ана-лиз размерностей – метод установления связи между физическими величинами, существенными для изучаемого явления, основанный на рассмотрении размер-ностей этих величин.

• Теорема Бэкингема
• Для правильного применения анализа размерностей необходимо знать ко-личество фундаментальных переменных. Фундаментальной переменной называется любая величина, оказывающая влияние на эксперимент и способная изменяться независимо от других перемен-ных.
• Первая часть теоремы Бэкингема гласит: «Если какое–либо уравнение однородно относительно размерностей, то его можно преобразовать к соотноше-нию, содержащему набор безразмерных комбинаций величин».