Matematik induksiya metodini qo`llashga oid misollar yechish


Download 5.86 Kb.
bet2/3
Sana09.09.2023
Hajmi5.86 Kb.
#1674910
1   2   3
Bog'liq
Matematik induksiya metodini qo`llashga oid misollar yechish-fayllar.org

Yechilishi.


  • Yechilishi.

  • Boy sotib olishi kerak bo’lgan mixlar 24 ta. Mixlarga to’langan pullarni yo-zaylik:

  • Bu sonlarni quyidagicha ham yozish mumkin:

  • Bu qatorni ko’zdan kechirsak k mixga tiyin to’laganligini sezamiz. Barcha mixga to’lgan pul:

  • Ushbu yig’indini hisoblaylik:

  • Bugeometrikprogressiyantahadiningyig’ondisinitopishformulasigaaso-santopsakhambo’ladi, lekinbizyuqoridagidekinduktivyo’lbilangipotezatuzibkeyinuniisbotlaymiz.

  • Nga 1,2,3,4,5 qiymatlarnibersak,

  • Hosil bo’lgan sonlarni 2 ning darajalari bo’yicha yozaylik:

  • Bulardan ushbu gipotezani aytish mumkin:

  • (1)

1. gipoteza to’g’ri.


  • 1. gipoteza to’g’ri.

  • 2. o’rinli bo’lsin deb, da bo’lishini isbotlaylik.

  • Haqiqtdan ham,

  • tenglik hosil bo’ladi.

  • Demak (1) o’rinli. Buni ot savdosiga qo’llasak, tiyin yoki 167772 so’m 15 tiyin yani ot bahosidan 150 martadan ham ko’p pul to’lagan.

  • 1.Isbot kilinayotgan tasdik n=1 uchun tekshiriladi. To’g’riligiga ishonch hosil qilingandan so’ng 2 chi etapga o’tiladi.

  • 2.Shu tasdiqni n=k uchun to’g’ri deb olib, 3 chi etapga o’tiladi.

  • 3.Tasdiqn=k+1 uchun to’g’ri ekanligi isbot qilinadi.

  • Bu metodning qo’llanishiga doir misol qaraymiz.

3-misol.Birinchi n ta toq natural sonlarning yig’indisini toping.


  • 3-misol.Birinchi n ta toq natural sonlarning yig’indisini toping.

  • Yechilishi. Izlanayotgan yig’indi bo’lsin:

  • ga teng ketma-ket 1,2,3,4,… qiymatlar berib, ning mos qiymatlarini topaylik:

  • Hosil bo’lgan sonlarni kuzatib biror qonuniyat topishga harakat qilaylik. Ularni quyidagicha yozish mumkinligini ko’rish mumkin.

  • Hosil bo’lgan sonlarga qarab ushbu gipotezani aytish mumkin: birinchi n ta toq natural sonlar yig’indisa uchun

  • bu gipotezani isbotlaylik:

  • 1. da gipoteza to’gri.

  • 2. uchun o’rinli bo’lsin deb da bo’lishini ko’rsatamiz.

Download 5.86 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling