Matematik mantiq elementlari

2. Hozirgi kunda matematika shartli ravishda elementar va oliy matematika kabi qismlarga ajraladi. Uning strukturasi quyidagicha:
Elementar matematika: arifmetika,elementar algebra, elementar geometriya (planimetriya va stereometriya), elementar funksiyalar nazariyasi va analiz elementlari.
Oliy matematika: matematik tahlil, algebra, analitik geometriya, chiziqli algebra va geometriya, diskret matematika, matematikmantiq, differensial tenglamalar, differensial geometriya, topologiya, funksional analiz va integral tenglamalar, funksiyalar nazariyasi, ehtimolliklar nazariyasi, matematik statistika, variatsion hisob va optimallashtirish usullari, sonli usullar, sonlar nazariyasi.
Matematika eng qadimiy fan sohasi bo‘lib, uzoq rivojlanish tarixini bosib o‘tgan va buning barobarida «Matematika nima?» degan savolga javob ham o‘zgarib, chuqurlashib borgan.
Elementar matematika davrida dastlabki ob’yekti sanoq bo‘lgani uchun ko‘pincha unga «hisob-kitob haqidagi fan» deb qaralgan (ammo bugungi matematikada hisoblashlar, hatto formulalar ustidagi amallar juda kichik o‘rin egallaydi).
Zamonaviy matematika (ba’zan “oliy matematika” deyishadi) davrining boshlang‘ich nuqtasi deb 17-asr – matematik tahlilning paydo bo‘lish asri qabul qilingan.
Bu paytda analitik geometriya va algebra simvolikasi vujudga keldi. 17 –asr ohiriga kelib I.Nyuton, G.Leybnits va ularning o‘tmishdoshlari tomonidan yangi matematik apparat - differensial va integral hisob yaratildi. Bu apparat matematik tahlilning asosini va, ta’bir joiz bo‘lsa, hatto umuman hozirgi zamon tabiatshunosligining matematik asosini tashkil etadi.Bu davrda matematika «Miqdoriy munosabatlar va fazoviy shakllar haqidagi fan» mazmunida ta’riflangan.
3. Tafakkur – voqelikni bilishdan iborat bo‘lgan aqliy faoliyatning yuksak shakli. Matematikada tafakkur yuritish mantiqiyqonunlar asosida amalga oshiriladi.
Matematik tafakkur deganda o‘zaro bog‘langan mantiqiy amallar majmuasi tushuniladi; matematik tilning belgi sistemalari bilan ishlash; fazoviy tasavvurni qabul qilish; shuningdek «xususiy xollarda aniqlangan, qonuniyatlarni umumlashtirish; induktiv isbotlar; analogiya bo‘yicha isbotlar; muayyan xollarda matematik tushunchalarni topish yoki ular asosida shunday xollarni ko‘rish» (D.Poya).
Shuni aytish lozimki, matematik taffakur faqat mantiqiy amallarga tayanmaydi. Masalani to‘g‘ri qo‘yilishi hamda uning yechimini tanlab olishni baholash uchun matematik intuitsiya muhim rol o‘ynaydi.
Ta’rif —avvaldan ma’lum tushunchalar asosida yangi tushuncha kiritishga xizmat qiladigan matematik jumla.
Ta’riflash quyidagi asosiy vazifalarni hal qilishda yordam beradi:
1) tushunchada aks etuvchi predmetning muhim belgilarini ko‘rsatadi;
2) tushunchani ifoda qiluvchi so‘zning (terminning) ma’nosini ochib beradi;
3) termin hosil qilishga imkon beradi. Ta’rifda odatda “deyiladi” (yoki “deb ataladi”, “deb yuritiladi” va h.k.) so‘zlari ishtirok etadi.
Isbot — mulohaza, hukm, nazariyaning chinligini aniqlash (asoslash). Isbotning ob’yektiv metod orqali manti­qiy ishonchga olib boradigan turi va inson his-tuyg‘ulari, mayllariga asoslanib ruhiy ishonchga olib keladigan turi mavjud. Mantiqiy isbotning tuzilish jihatdan tezis (isbotlanishi kerak bo‘lgan fikr), asos (tezisni isboti uchun keltirilgan dalillar) isbotidan iborat. Isbot fan va amaliyotda doim qo‘llanadigan fikrlash usulidir.
Matematikadamulohaza yuritishning deduksiya va induksiya deb nomlangan ikki muhim usuli mavjud.