Matematik model optimallashtirish foyda ishlab chiqarish

P4	28	97.5	1/4	1/2	5/4	1	3/4	0	0	0	1/4
0
5	P10	0	802.5	11.75	5.5	3.75	0	3.75	0	0	0	-0,25	1
6			2730	-5.5	0	18	0	14	0	0	0	7	0

Birinchidan, biz asosga yangi kiritilgan vektor qatorini to'ldiramiz, ya'ni. raqami hidoyat chizig'ining raqamiga mos keladigan chiziq. Bu erda qo'llanma 4-qatordir. 5-jadvalning ushbu qatorining elementlari 4-jadvalning mos keladigan elementlaridan ularni hal qiluvchi elementga bo'lish orqali olinadi. Bunday holda, C _b ustuniga biz asosga kiritilgan P ₄ vektor ustunida joylashgan C 4 \u003d 28 koeffitsientini yozamiz . Keyin yangi asosga kiritilgan vektorlar uchun ustunlar elementlarini to'ldiramiz. Ushbu ustunlarda bir xil nomdagi vektorlarning satrlari va ustunlari kesishmasida biz birliklarni qo'yamiz, qolganlari esa nolga teng deb hisoblanadi.

P ₀ \u003d 390/4 \u003d 97,5; P ₁ = 1/4; P ₂ = 1/2; P ₃ \u003d 5/4; P4 =1 _; P5 = 3/4 _;
P6 =0 _; P ₇ =0; P8 ₌ 0; P9 = 1/4 _; P10 = 0 _.
5-jadvalning qolgan elementlarini aniqlash uchun biz uchburchak qoidasini qo'llaymiz. Ushbu elementlarni to'g'ridan-to'g'ri rekursiv formulalar yordamida ham hisoblash mumkin.
0 vektor ustunidagi 5-jadvalning elementlarini hisoblaymiz . Birinchisi (P ₆ ) bu ustunning 1-qatorida joylashgan. Uni hisoblash uchun biz uchta raqamni topamiz:

1. 
   0 vektorining ustuni va 1-qator (990) kesishmasidagi 4-jadvaldagi raqam ;
   
2. 
   4 vektorining ustuni va 1-qator (5) kesishmasida 4-jadvaldagi raqam ;
   
3. 
   0 va 4-qator ustunining kesishmasida 5-jadvaldagi raqam (97.5).
   

Birinchi raqamdan qolgan ikkitasining mahsulotini ayirib, biz kerakli elementni topamiz:
990 - 5 * 97,5 = 502,5; uni 5-jadvalning P ₀ vektor ustunining 1-qatoriga yozamiz .
₀ vektor ustunining to'rtinchi elementi allaqachon ilgari hisoblangan (97.5). P ₀ vektor ustunining qolgan elementlarini (P ₇ , P ₈ , P _{10 )} hisoblash uchun biz ham uchta raqamni topamiz va ularni hisoblaymiz.
P ₇ \u003d 620 - 3 * 97,5 \u003d 327,5;
P ₈ \u003d 510 - 3 * 97,5 \u003d 217,5;
P ₁₀ \u003d 900 - 1 * 97,5 \u003d 802,5.
₀ vektor ustunining 6-qatoridagi F ₀ qiymatini ikki usulda topish mumkin:

1. 
   formula bo'yicha F ₀ = (C, P ₀ ), ya'ni.
   

F ₀ \u003d 0 * 502,5 + 0 * 327,5 + 0 * 217,5 + 28 * 97,5 + 0 * 802,5 \u003d 2730

2. 
   uchburchak qoidasiga ko'ra; bu holda uchburchak 0, -6, 97,5 raqamlari orqali hosil bo'ladi. Shu tarzda bir xil natijaga olib keladi:
   

0 - (-28) * 97,5 = 2730.
₀ vektor ustunining elementlarini uchburchak qoidasiga ko'ra aniqlashda uchburchakning pastki cho'qqisida joylashgan uchinchi raqam har doim o'zgarmagan va faqat birinchi ikkita raqam o'zgargan. 5 -jadvalning P ₁ vektor ustunining elementlarini topishda buni hisobga olaylik.Ko'rsatilgan elementlarni hisoblash uchun 4 -jadvalning P ₁ va P ₄ vektorlari ustunlaridan dastlabki ikkita raqamni olamiz va 5-jadvaldan uchinchi raqam. Bu raqam oxirgi jadvalning 5-qator va ustun vektor P ₁ kesishmasida joylashgan . Natijada biz kerakli elementlarning qiymatlarini olamiz:
10 - 5 * 1/4 = 8,75;
6 - 3 * 1/4 = 5,25;
4 - 3 * 1/4 = 3,25;
12 - 1 * 1/4 = 11,75.
uchburchak qoidasiga ko'ra, biz -12 - 1/4 * (-28) = -5 ni olamiz,
₂ , P ₄ , P ₅ va P ₉ vektorlarining ustunlari elementlarini topamiz .
₂ vektorining ustun elementlari :
12 - 5 * 1/2 = 9,5;
8 - 3 * 1/2 = 6,5;
5 - 3 * 1/2 = 3,5;
6 - 1 * 1/2 = 5,5;
F ₂ \u003d -14 - 1/2 * (-28) \u003d 0
₃ vektorining ustun elementlari :
11 - 5/4 * 5 = 4,75;
2 - 5/4* 3 = -1,75;
6 - 5/4 * 3 = -2,25;
5 - 5/4 * 1 \u003d 3,75;
F ₃ \u003d -17 - 5/4 * (-28) \u003d 18.
₅ vektorining ustun elementlari :
7 - 5*3/4 = 3,25;
4 - 3*3/4 = 1,75;
9 - 3*3/4 = 6,75;
2 - 1*3/4 = 1,25;
F ₅ \u003d -7-3/4 * (-28) \u003d 14.
₉ vektorining ustun elementlari :
0 - 5*1/4 = 1,25;
0 - 3*1/4 = -0,75;
0 - 3*1/4 = -0,75;
0 - 1*1/4 = -0,25;
F ₉ \u003d 0 - 1/4 * (-28) \u003d 7.

6-jadval

	I		ASOS		C b		P0		12		14		17		28		7		0		0		0		0		0
									P1		P2		P3		P4		P5		P6		P7		P8		P9		P10
1		P6		0		502.5		8.75		9.5		4.75		0		3.25		1		0		0		-1,25		0
2		P7		0		327.5		5.25		6.5		1.75		0		1.75		0		1		0		-0,75		0
3		P8		0		217.5		3.25		3.5		2.25		0		2.25		0		0		1		-1/2		0
4		P4		28		97.5		1/4		1/2		5/4		1		3/4		0		0		0		1/4		0
5		P10		0		802.5		11.75		5.5		3.75		0		3.75		0		0		0		-0,25		1
6						2730		-5.5		0		18		0		14		0		0		0		7		0

6-jadvalning barcha elementlarini hisoblash oxirida R _j (j=1.10) vektorlarini P ₆ , R ₇ , R ₈ , R ₄ va R ₁₀ va bazis vektorlari orqali kengaytirishning yangi etalon rejasi va koeffitsientlari.  _j ' va Fo ' qiymatlari . Ushbu jadvaldan ko'rinib turibdiki, reja topshiriqning yangi tayanch rejasi: F= (0; 0; 97,5; 0; 0; 502,5; 327,5; 217,5; 0; 802,5). Ushbu ishlab chiqarish rejasi bilan 97,5 Art3 mahsulot ishlab chiqariladi va 502,5 m to'qimachilik, 327,5 кгkauchuk, 217,5 kg kauchuk va 802,5 teflon foydalanilmay qolmoqda. Ushbu reja asosida ishlab chiqarilgan barcha mahsulot tannarxi 2730 AQSH dollarini tashkil etadi. Bu raqamlar 6-jadvalning Po vektor ustunida qayd etilgan. Ko'rinib turibdiki, bu ustundagi ma'lumotlar sezilarli o'zgarishlarga uchragan bo'lsa-da, hali ham ko'rib chiqilayotgan muammoning parametrlarini ifodalaydi. Boshqa ustunlardagi ma'lumotlar ham o'zgarib, ularning iqtisodiy mazmuni murakkablashdi. Shunday qilib, masalan, P ₅ vektorining ustun ma'lumotlarini oling . Ushbu ustunning 4-qatoridagi 3/4 raqami Art5 mahsulotini ishlab chiqarish rejalashtirilgan bo'lsa, Art3 ishlab chiqarishni qancha kamaytirish kerakligini ko'rsatadi. Raqamlar 3.25; 1,75; P ₅ vektorining 1,2,3,5-qatorlaridagi 2.25 va 3.75 mos ravishda bitta mahsulot Art5 ishlab chiqarish rejasiga kiritilganda qancha to'qimachilik, kauchuk, kauchuk, mantar kerak bo'lishini va 14 raqamini ko'rsatadi. 6-qator shuni ko'rsatadiki, agar suv bazlı bo'yoqning bitta mahsulotini chiqarish rejalashtirilgan bo'lsa , bu mahsulot ishlab chiqarishning qiymat jihatidan 14 kub 4 dona o'sishini ta'minlaydi. va qo'shimcha 3,25 мto'qimachilik xarajatlarini talab qiladi; 1,75 kg kauchuk; 2,25 кгrezina va 3,75 m tiflon, yangi optimal rejaga muvofiq ishlab chiqarilgan mahsulotlarning umumiy qiymati esa 14 dollarga oshadi. Shunday qilib, raqamlar 3/4; 1,75; 2.25 va 3.75 xuddi suv bazlı bo'yoqning bitta mahsulotini ishlab chiqarish uchun tsement, ohak, erituvchi, rang narxining yangi "normalari" kabi ishlaydi (4-jadvaldan ko'rinib turibdiki, ular ilgari 4; 4 ga teng edi; 8 va 3), bu alabaster ishlab chiqarishning pasayishi bilan izohlanadi. 6-jadvalning P ₁ vektor ustunining ma'lumotlari bir xil iqtisodiy ma'noga ega. P ₉ vektor ustuniga yozilgan raqamlar biroz boshqacha iqtisodiy ma'noga ega . Ushbu ustunning 4-qatoridagi 1/4 raqami mantar hajmini 1 кг1 ga oshirish Art3 mahsulotini 1/4 birlikga oshirishini ko'rsatadi. Shu bilan birga, qo'shimcha 1,25 talab qilinadi; 0,75; 1/2 va 0,25 m to'qimachilik, kg kauchuk, kg kauchuk, m tiflon. Chiqarishni oshirish 1/4 birlik uchun alabaster. o'sishiga olib keladi 7 c.u uchun ishlab chiqarish 6-jadvaldagi ma'lumotlarning yuqoridagi iqtisodiy mazmunidan kelib chiqadiki, 2-iteratsiyada topilgan vazifa rejasi optimal emas. Buning uchun 6-jadvalning 6-qatorini ko'rib chiqing. Bu qatorda  _j sonlar orasida mavjud manfiy raqamlar. Bu topilgan bazaviy reja optimal emasligini anglatadi. Salbiy raqam P ₁ vektorining 6-qatorida . Bazisdan chiqarib tashlanadigan vektorni aniqlaymiz.
Buning uchun i1 > 0 uchun th 0 = min (b _j / a _i1 ) ni topamiz , ya'ni.
th ₀ \u003d min 502,5 / 8,75; 327/5,25; 217,5/3,25; 97,5/1/4; 802,5/11,75

7-jadval

I	ASOS	C b	P0	12	14	17	28	7	0	0	0	0	0
				P1	P2	P3	P4	P5	P6	P7	P8	P9	P10
1	P1	12	54.7	1	1.08	0,54	0	0,37	0,114	0	0	-0,14	0
2	P7	0	26.15	0	0,83	-1,085	0	-0,1925	-0,5985	1	0	-0,015	0
3	P8	0	30.97	0	-0,01	0,495	0	5.5475	-0,3705	0	1	-0,295	0
4	P4	28	83.15	0	0,23	1.115	1	-3,5975	-0,0285	0	0	0,285	0
5	P10	0	128.05	0	-7.19	-2.595	0	-3,0975	-1,3395	0	0	1.365	1
6			F 0 \u003d 3017	0	5.94	15.03	0	16.035	0,627	0	0	6.23	0

Birinchidan, biz asosga yangi kiritilgan vektor qatorini to'ldiramiz, ya'ni. raqami hidoyat chizig'ining raqamiga mos keladigan chiziq. Bu erda qo'llanma 1-qatordir. 7-jadvalning ushbu qatorining elementlari 6-jadvalning mos keladigan elementlaridan ularni hal qiluvchi elementga bo'lish orqali olinadi. Bunday holda, C _b ustuniga biz asosga kiritilgan P ₁ vektor ustunida joylashgan C 1 \u003d 12 koeffitsientini yozamiz . Keyin yangi asosga kiritilgan vektorlar uchun ustunlar elementlarini to'ldiramiz. Ushbu ustunlarda bir xil nomdagi vektorlarning satrlari va ustunlari kesishmasida biz birliklarni qo'yamiz, qolganlari esa nolga teng deb hisoblanadi.

P ₀ = 57,5; P ₁ =1; P ₂ =1,08;
P ₃ = 0,54; P4 = 0 _; P ₅ = 0,37; P ₆ \u003d 0,114
P7=0; P8 ₌ 0; P ₉ = -0,14; P10 = 0 _.
0 vektor ustunining 6-qatoridagi F ₀ qiymati F ₀ = (C, P _{0 )} formulasi bilan aniqlanadi , ya'ni.
F ₀ \u003d 12 * 57,4 + 28 * 83,15 \u003d 688,8 + 2328,2 \u003d 3017
₂ vektorining ustun elementlari :
6,5 - 1,08 * 5,25 = 0,83
3,5 - 1,08 * 3,25 = -0,01
0,5 - 1,08 * 0,25 = 0,23
5,5 - 1,08 * 11,75 = -7,19
F ₂ \u003d 0 - 1,08 * (-5,5) \u003d 5,94.
₃ vektorining ustun elementlari :
1,75 - 0,54 * 5,25 = -1,085
2,25 - 0,54 * 3,25 = 0,495
1,25 - 0,54 * 0,25 = 1,115
3,75 - 0,54 * 11,75 = -2,595
F ₃ \u003d 18 - 0,54 * (-5,5) \u003d 15,03
₅ vektorining ustun elementlari :
1,75 - 0,37 * 5,25 = -0,1925
6,75 - 0,37 * 3,25 = 5,5475
0,75 - 0,37 * 0,25 = -3,5975
1,25 - 0,37 * 11,75 = -3,0975
F ₅ \u003d 14 - 0,37 * (-5,5) \u003d 16,035.
₆ vektorining ustun elementlari :
0 - 0,114 * 5,25 = -0,5985
0 - 0,114 * 3,25 = -0,3705
0 - 0,114 * 0,25 = -0,0285
0 - 0,114 * 11,75 = -1,3395
F ₉ \u003d 0 - 0,114 * (-5,5) \u003d 0,627.
₉ vektorining ustun elementlari :
-0,75 + 0,114 * 5,25 = -0,015
-0,75 + 0,114 * 3,25 = -0,295
0,25 + 0,114 * 0,25 = 0,285
-0,28 + 0,114 * 11,75 = 1,365
F ₉ \u003d 7 - (-0,14) * (-5,5) \u003d 6,23.
Berilgan asosiy reja optimal yoki yo'qligini tekshiramiz. Buning uchun 8-jadvalning 6-qatorini ko'rib chiqamiz. Bu qatorda  _j sonlar orasida manfiy sonlar yo'q. Bu topilgan bazaviy rejaning optimal ekanligini anglatadi.
X*=(57,4 ; 0 ; 0 ; 83,15 ; 0 ; 0 ; 26,15 ; 30,95 ; 0 ; 128,05) Fmax ₌ 3017.
Binobarin, ishlab chiqarish rejasi, shu jumladan 83.15 Art4 va 57.4 Art1 ishlab chiqarish optimal hisoblanadi. Mahsulotlarni chiqarish bo'yicha ushbu reja bilan kauchuk va qo'ziqorin zaxiralari to'liq foydalaniladi va foydalanilmay qoladi 26.15; 30,95; 128,05 m to'qimachilik, kg kauchuk, m tiflon va ishlab chiqarilgan mahsulotlarning narxi 3017 rublni tashkil qiladi. Optimal ishlab chiqarish rejasi Art2, Art3 va Art5 mahsulotlarini ishlab chiqarishni nazarda tutmaydi. Ishlab chiqarish rejasiga "M-" primerining kiritilishi 2”ko'rsatilgan umumiy xarajatlarning pasayishiga olib kelgan bo'lar edi. Buni P ₁ vektor ustunining 6-qatoridan ko'rish mumkin , bu erda 5,94 raqami shuni ko'rsatadiki, ushbu rejaga muvofiq, po'latdan yasalgan mahsulot birligining chiqishini unga kiritish faqat umumiy qiymatning pasayishiga olib keladi. narxi 5,94 rublga.