Matematik modellashtirish asoslari

Iqtisodiy o‘sishining makromodeli
O‘suvchi iqtisodda vaqt o‘tishi bilan ishlovchilar soni ko‘payib boradi. Eng oddiy holda ish bilan ta’minlanganlarning o‘sish sur’ati ishlayotganlar soni bilan proportsional bo‘ladi.
vaqtning ma’lum bir funksiyasi
boshlang‘ich vaqtdagi ishlovchilar soni
α – proporsionallik koeffitsienti bo‘lib, uning qiymati har bir iqtisodiy hudud uchun ma’lum.
Ishchilar mehnati tufayli
milliy daromad keltirsin. Bu daromad qisman ehtiyojlarni qondirishga va jamg‘arishga ketadi, ya’ni
Bu yerda W – ehtiyojlarni qondirishga sarf bo‘ladigan, A – jamg‘ariladigan daromad qismlaridir.
Iqtisodiy o‘sishining makromodeli
Jamg‘arilidagan A qism esa o‘z navbatida qatordan chiqib qolgan sanoat quvvatini tiklash va yangi quvvatlar yaratish uchun sarf etilib, yana iqtisodga qaytadi.
quvvat deyilganda mahsulotni mumkin qadar maksimal ishlab chiqarish tushuniladi.
bir birlik quvvatda ishlovchilar soni
Mahsulotni real ishlab chiqarish ishlovchilar soniga bog‘liq bo‘ladi
M(t) quvvatni ta’minlovchi xo‘jalikdagi ishchilar soni
ishlovchilar soni oshishi bilan ishlab chiqarilayotgan mahsulot ham oshib boradi
iqtisodni mahsulot bilan to‘lganligini (ta’minlanganligini) bildiradi
Iqtisodiy o‘sishining makromodeli
Agar hamma ish joylari ishchilar bilan ta’minlangan bo‘lsa
Ishlab chiqarishdan topilgan daromadni ehtiyojni qondirishga va jamg‘arishga ajratishning optimal usullarini aniqlash iqtisodiyotda asosiy masalalardan biridir.
Optimallikning kriteriysi sifatida jon boshiga (bir ishchiga) sarf bo‘ladigan ehtiyoj
a>0 yangi quvvat birligini yaratish uchun zarur bo‘ladigan fondni tashkil etuvchi berilgan o‘zgarmas miqdor
Vaqt birligi ichida jamg‘arilgan A(t) daromad yangi quvvatlarni yaratishga sarf bo‘ladi:
yangi quvvat birligi soni
Iqtisodiy o‘sishining makromodeli
Mavjud quvvatni ishdan chiqish tezligi quvvatning o‘ziga proportsional
u holda quvvat quyidagicha o‘zgaradi
Modelni to‘ldirish uchun yangi quvvat miqdori mavjud quvvat miqdoriga proportsional
ishdan chiqish koeffitsienti
deb faraz qilamiz, γ - berilgan o‘zgarmas miqdor bo‘lib, betadan katta.