Математик моделнинг адекватлиги. Режа: Модел тушунчаси ва тарифи Математик моделнинг адекватлиги

Математик моделнинг адекватлиги.


РЕЖА:

1. 
   Модел тушунчаси ва тарифи
   
2. 
   Математик моделнинг адекватлиги
   
3. 
   Mатематик модел хатоси
   

Объект моделининг адекватлиги деганда шу объектнинг барча хосса ва хусусиятлари моделда қанчалик тўғри ифодаланиши тушунилади.

Аналитик усулда тузилган математик моделнинг адекватлиги, яъни аниқлик даражаси моделлаштирилаётган объект хоссаларини математик муносабатлар ёрдамида қай даражада ифодаланганлиги билан аниқланади. Шу билан бирга бу усулда моделнинг адекватлиги унинг ечиш усуллари аниқлигига ҳам боғлиқ бўлади.
Объектни эксперимент моделининг адекватлиги ўтказилган тажрибалар сони ва унинг сифатига ҳамда уларни ўтказишда фойдаланилган ўлчаш асбобларининг аниқлик даражасига боғлиқ бўлади. Тажрибалар сони қанча кўп бўлиб, ўлчаш асбобларининг аниқлик даражаси қанча юқори бўлса, олинган натижалар ҳақиқий натижаларга етарлича яқин бўлади, яъни модел адекват бўлади.
Маълумки, математик моделлаштириш бир неча босқичлардан иборат бўлади: қаралаётган масаланинг барча хосса ва хусусиятларини ўрганиш; масаланинг математик моделини қуриш; масаланинг ечиш алгоритмини танлаш ёки ишлаб чиқиш; шу алгоритм асосида дастур тузиш ва натижалар олиш ҳамда уларни таҳлил қилиш. Ҳар қандай объектни математик моделлаштиришда шу босқичларнинг барчасини кетма-кет амалга оширишга тўғри келади. Лекин бу босқичларни ҳар доим ҳам аниқ амалга ошириш имкони бўлавермайди, яъни объектнинг математик моделини қуришда баъзи бир фараз(гипотеза)ларга асосланади. Моделни ечиш учун ҳар доим аниқ усул мавжуд бўлавермайди. Кўпгина ҳолларда тақрибий ечиш усулларидан фойдаланилади. Шу сабабли ҳар қандай объектни ўрганиш мақсадида тузилган математик модел ва уни ечишдан олинган натижалар шу объект хосса ва хусусиятларини ҳар доим ҳам аниқ ифодалай олавермайди.
Объектнинг адекват математик моделини тузиш учун, биринчидан объектнинг барча хосса ва хусусиятларини тўлиқ ўрганиш керак бўлса, иккинчидан бу хусусиятларнинг барчаси қурилган моделда математик муносабатлар ёрдамида ўз аксини топган бўлиши зарур бўлади. Шу билан бирга математик моделни ечишда фойдаланиладиган ечиш усули етарлича аниқликга эга бўлиши талаб этилади.
Объектнинг математик моделини адекват эканлигини текшириш ўта мураккаб жараён ҳисобланади. Чунки, тузилган математик моделни адекват модел эканлигини текшириш усулларидан бири, олинган натижаларни ўтказилган тажриба натижаларига ёки олдиндан маълум бўлган натижалар билан таққослашдир. Олинган натижалар, етарлича аниқликда ўтказилган тажриба натижаларига ёки олдиндан маълум бўлган натижаларга яқин бўлса, тузилган математик модел шунчалик адекват математик модел ҳисобланади.

га айтилади.
Бу хатоликларнинг келиб чиқишига асосий сабаблар нималардан иборат? Умуман олганда ҳисоблаш натижасида ҳосил бўладиган хатоликлар манбаларини, асосан тўрт гуруҳга ажратиш мумкин.
Биринчи гуруҳ хатолар ечилаётган масаланинг математик моделини қуриш билан боғлиқ хатолардир. Маълумки, биринчидан объектнинг барча хусусиятларини математик моделда ҳисобга олиш ҳар доим имконияти бўлавермайди. Иккинчидан объектнинг барча хусусиятларини ҳисобга олиш, математик моделни ўта мураккаблашишига, натижада эса уни аниқ ечиш имкони бўлмай қолишига олиб келади. Бу гуруҳ хатоликлари математик модел хатоси деб аталади.
Иккинчи гуруҳ хатолар масаланинг ечиш учун бериладиган бошланғич қийматларидаги хатоликлардир. Ўлчаш ёки ҳисоблаш натижасида олинган бошланғич қийматлар албатта бирор хатоликга эга бўлади. Чунки бу қийматлар ўлчаш асбобларининг аниқлигига ёки ҳисоблаш усулларига боғлиқ бўлади. Бу гуруҳ хатоликлар одатда қутилиб бўлмайдиган хатолар деб аталади.
Учинчи гуруҳ хатолар масалани ечиш усулидаги мавжуд хатолардир. Бу хатолар ечиш усулининг хатоси деб аталади.
Тўртинчи гуруҳ хатолар бевосита ЭҲМларда ҳисоблашни ташкил этиш билан боғлиқ бўлган хатоликлардир. Бу хатолар одатда ҳисоблаш хатоликлари деб аталади. Ҳисоблаш хатоликлари асосан сонларни яхлитлаш натижасида ҳосил бўлади.
Турли хил хатоликлардан қутулиш учун айрим ҳолларда баъзи бир таклифларни эътиборга олиш мақсадга мувофиқ бўлади:
- қиймати ҳисобланадиган ифодаларни имкони борича соддалаштириш ва унда бажариладиган амаллар сонини энг кам миқдорга келтириш;
га айтилади.
Бу хатоликларнинг келиб чиқишига асосий сабаблар нималардан иборат? Умуман олганда ҳисоблаш натижасида ҳосил бўладиган хатоликлар манбаларини, асосан тўрт гуруҳга ажратиш мумкин.