Мавзу: Турли моделлар тузишга оид мисоллар ечиш Компьютерли математика, математик моделлар, сонли усуллар ва аналитик ҳисоблар

Мавзу: Турли моделлар тузишга оид мисоллар ечиш


Компьютерли математика, математик моделлар, сонли усуллар ва аналитик ҳисоблар
Ишдан мақсад: компьютерли математика, Matcad тизими, Matlab дастури, модел, математик модел, моделлаштириш, физик модел, биологик модел, иқтисодий моделлар, моделлаштириш босқичлари, маълумотлар модели, сонли услуб, символик ҳисоблашлар, компьютерли алгебра тушунчалари билан назарий билим хосил қилиш.
1. Компьютерли математика тизими – сонли ҳисоблашларни ҳам, аналитик ҳисоблашларни ҳам бажарилишини автоматлаштиришнинг янги воситаларидир. Улар фойдаланувчига кўп асрлик тўпланган математиканинг ривожланиш тажрибасини йиғган ва тақдим этган, ажойиб рангли графикага эгадирлар. Электрон дарс ва дарсликларни тирик мисоллар билан яратишга имконият берадилар ва таълим тизими учун катта қизиқиш тақдим этадилар.
Компьютерли математикани компьютерларда математик масалалар-нинг барча кўринишларини ҳисоблашнинг босқичларини юқори даражада визуаллаштирган ҳолда самарали ечиш учун мўлжалланган назарий, алгоритмик, аппарат ва дастурий воситаларнинг йиғиндиси сифатида таърифлаш мумкин. Бу таълим соҳасида катта аҳамият касб этади.
Компьютерли математика (КМ) тизими илмий ва мухандислик масалаларини ечиш учун, маълумотлар ва ҳисоблашлар натижаларини визуализациялаш ҳамда математик ҳисоблашлар бўйича қулай ва тўла маълумотнома сифатида ҳам фойдаланилади. Улар электрон курслар ва дарсликлар яратишнинг асосий ускуналарига айланди.
КМ воситалари замонавий микрокалькуляторларда, шахсий компьютерларда (ШК), овозли ва видеопроцессорларда қўлланилади. Улар Pentium тоифасидаги энг янги микропроцессорларга қўшилган. В.М.Глушковнинг «Мир» номли аналитик ҳисоблаш компьютери ўз вақтида қўллаб-қувватланмаганлиги сабабли, компьютерли математика тизими (КМТ) ҳануз катта ғарбий фирма (MathSoft, MathWorks, Waterloo Maple, Wolfram ва бошқа.)ларнинг ишланмаларига асосланган ҳолда тақдим этилмоқда.
Ҳозирги кунда КМТ ни етита асосий синфларга ажратиш мумкин: сонли ҳисоб учун тизимлар; жадвалли процессорлар; матрицали тизимлар; статистик ҳисоблашлар учун тизимлар; махсус ҳисоблашлар учун тизимлар; аналитик ҳисоблашлар (компьютер алгебраси) учун тизимлар ва универсал тизимлар.
«Кўпчиликка» қулай воситалардан бири Mathcad тизимидир. Ушбу тизимнинг notebook (блокнот) стилидаги содда ҳужжатида, аниқ интегрални ҳисоблашнинг геометрик маъноси тушунтирилади. Mathcad тизимининг воситалари орқали унда интеграл вазифалар табиий шаклда ва уларни ҳисоблаш соддалиги (сонли ҳам, аналитик ҳам) кўринган. Унда ҳужжат бир вақтни ўзида матнли, математик формулалар ва ечим натижалари турли шаклда ифодаланган. Масалан, геометрия асосларини ўқитишда уч ўлчовли сирт ва образларни, айниқса фазода уларнинг турлича ҳолатда ва ўзаро кесишишида тасаввур қилиш мураккаб ҳисобланади. Хатто бир сирт(текислик)да графикни ясаш анча вақтни олади ва шунинг учун ҳам ўқитишда у жуда кам фойдаланилади. Шу билан бирга, барча автоматлаштирилган Mathcad тизимлари икки ўлчовли ҳам, уч ўлчовли графикларни ясаш учун ривожланган воситаларга эгадир. Фақат сиртларнинг баландлик матрицасини бериш ва мос ясаш воситасини танлаш керак. Кўп тизимлар (ўша Mathcad ёки Maple V R5) шаклларнинг мақбул кўринишига эга бўлган ҳолда сичқонча билан 3D-графикни айлантириш имкониятига ва 3D-графикларни ясашнинг соддалаштирилган воситаларига эгадир.
Узоқ вақтлар математик (Eureka, Mercury, яъни Mathcad ва Matlabнинг дастлабки версиялари) дастурлар сонли ҳисоблашлар учун мўлжалланган тизим сифатида ривожланган. Лекин ХХ асрнинг 90 йиллари символик математика (компьютерли алгебра)нинг кескин ривожланиши функция лимитини ва ҳосиласини топиш, аниқ ва ноаниқ интегралларни ҳисоблаш, функцияларни қаторларга ёйиш ва комбинациялар каби аналитик ҳисобларни амалга ошириш имконияти яралди.

1- расм. Моделларни синфларга ажратишнинг бир варианти.
Кўп тизимларда: савол бериш-жавоб олиш услубида ҳисоблашлар амалга оширилади. Масалан, Derive тизим шундай тизимлар сирасига киради.

2.