Математик моделнинг адекватлиги. Режа: Модел тушунчаси ва тарифи Математик моделнинг адекватлиги

Математик моделнинг адекватлиги.
РЕЖА:

1. 
   Модел тушунчаси ва тарифи
   
2. 
   Математик моделнинг адекватлиги
   
3. 
   Mатематик модел хатоси
   

Объект моделининг адекватлиги деганда шу объектнинг барча хосса ва хусусиятлари моделда ќанчалик тўѓри ифодаланиши тушунилади.

Аналитик усулда тузилган математик моделнинг адекватлиги, яъни аниќлик даражаси моделлаштирилаётган объект хоссаларини математик муносабатлар ёрдамида ќай даражада ифодаланганлиги билан аниќланади. Шу билан бирга бу усулда моделнинг адекватлиги унинг ечиш усуллари аниќлигига ћам боѓлиќ бўлади.
Объектни эксперимент моделининг адекватлиги ўтказилган тажрибалар сони ва унинг сифатига ћамда уларни ўтказишда фойдаланилган ўлчаш асбобларининг аниќлик даражасига боѓлиќ бўлади. Тажрибалар сони ќанча кўп бўлиб, ўлчаш асбобларининг аниќлик даражаси ќанча юќори бўлса, олинган натижалар ћаќиќий натижаларга етарлича яќин бўлади, яъни модел адекват бўлади.
Маълумки, математик моделлаштириш бир неча босќичлардан иборат бўлади: ќаралаётган масаланинг барча хосса ва хусусиятларини ўрганиш; масаланинг математик моделини ќуриш; масаланинг ечиш алгоритмини танлаш ёки ишлаб чиќиш; шу алгоритм асосида дастур тузиш ва натижалар олиш ћамда уларни таћлил ќилиш. Ћар ќандай объектни математик моделлаштиришда шу босќичларнинг барчасини кетма-кет амалга оширишга тўѓри келади. Лекин бу босќичларни ћар доим ћам аниќ амалга ошириш имкони бўлавермайди, яъни объектнинг математик моделини ќуришда баъзи бир фараз(гипотеза)ларга асосланади. Моделни ечиш учун ћар доим аниќ усул мавжуд бўлавермайди. Кўпгина ћолларда таќрибий ечиш усулларидан фойдаланилади. Шу сабабли ћар ќандай объектни ўрганиш маќсадида тузилган математик модел ва уни ечишдан олинган натижалар шу объект хосса ва хусусиятларини ҳар доим ҳам аниќ ифодалай олавермайди.
Объектнинг адекват математик моделини тузиш учун, биринчидан объектнинг барча хосса ва хусусиятларини тўлиќ ўрганиш керак бўлса, иккинчидан бу хусусиятларнинг барчаси ќурилган моделда математик муносабатлар ёрдамида ўз аксини топган бўлиши зарур бўлади. Шу билан бирга математик моделни ечишда фойдаланиладиган ечиш усули етарлича аниќликга эга бўлиши талаб этилади.
Объектнинг математик моделини адекват эканлигини текшириш ўта мураккаб жараён ћисобланади. Чунки, тузилган математик моделни адекват модел эканлигини текшириш усулларидан бири, олинган натижаларни ўтказилган тажриба натижаларига ёки олдиндан маълум бўлган натижалар билан таќќослашдир. Олинган натижалар, етарлича аниќликда ўтказилган тажриба натижаларига ёки олдиндан маълум бўлган натижаларга яќин бўлса, тузилган математик модел шунчалик адекват математик модел ћисобланади.

га айтилади.
Бу хатоликларнинг келиб чиќишига асосий сабаблар нималардан иборат? Умуман олганда ћисоблаш натижасида ћосил бўладиган хатоликлар манбаларини, асосан тўрт гурућга ажратиш мумкин.
Биринчи гурућ хатолар ечилаётган масаланинг математик моделини ќуриш билан боѓлиќ хатолардир. Маълумки, биринчидан объектнинг барча хусусиятларини математик моделда ћисобга олиш ҳар доим имконияти бўлавермайди. Иккинчидан объектнинг барча хусусиятларини ћисобга олиш, математик моделни ўта мураккаблашишига, натижада эса уни аниқ ечиш имкони бўлмай ќолишига олиб келади. Бу гурућ хатоликлари математик модел хатоси деб аталади.
Иккинчи гурућ хатолар масаланинг ечиш учун бериладиган бошланѓич ќийматларидаги хатоликлардир. Ўлчаш ёки ћисоблаш натижасида олинган бошланѓич ќийматлар албатта бирор хатоликга эга бўлади. Чунки бу ќийматлар ўлчаш асбобларининг аниќлигига ёки ћисоблаш усулларига боѓлиќ бўлади. Бу гурућ хатоликлар одатда ќутилиб бўлмайдиган хатолар деб аталади.
Учинчи гурућ хатолар масалани ечиш усулидаги мавжуд хатолардир. Бу хатолар ечиш усулининг хатоси деб аталади.
Тўртинчи гурућ хатолар бевосита ЭЋМларда ћисоблашни ташкил этиш билан боѓлиќ бўлган хатоликлардир. Бу хатолар одатда ћисоблаш хатоликлари деб аталади. Ћисоблаш хатоликлари асосан сонларни яхлитлаш натижасида ћосил бўлади.
Турли хил хатоликлардан ќутулиш учун айрим ћолларда баъзи бир таклифларни эътиборга олиш маќсадга мувофиќ бўлади:
- ќиймати ћисобланадиган ифодаларни имкони борича соддалаштириш ва унда бажариладиган амаллар сонини энг кам миќдорга келтириш;
га айтилади.
Бу хатоликларнинг келиб чиќишига асосий сабаблар нималардан иборат? Умуман олганда ћисоблаш натижасида ћосил бўладиган хатоликлар манбаларини, асосан тўрт гурућга ажратиш мумкин.