Matematik statistikaning asosiy masalalari. Tanlanma usul

2. Empirik taqsimot funktsiya.

Faraz qilaylik diskret variatsion qator berilgan (1-jadval)

1-jadval

			….

Bu yerda ,

dan kichik variantalar soni bo‘lsin , bunda

boshqa so‘z bilan aytganda, X tasodifiy miqdor ustida n ta kuzatish o‘tqazilgandagi hodisaning ro‘y berishlari chastotalar soni.

Ta‘rif.
Tanlamaning empiric taqsimot funktsiyasi F_n(u) deb n(u)/n nisbatga aytiladi, ya‘ni

Empirik taqsimot funktsiya taqsimot funktsiyaning barcha xossalarini qanoatlantiradi. Faraz qilaylik kuzatilayotgan X tasodifiy miqdorning noma‘lum taqsimot funktsiyasi bo‘lsin. Odatda ni X tasodifiy miqdorning nazariy taqsimot funktsiyasi deyiladi. Shuni aytib o‘tish kerakki, tayin tajriba o‘tqazilguncha empiric taqsimot funktsiyani tasodifiy miqdor deb qarash kerak, chunki u tanlamaning funktsiyasi xisoblanadi. Kuchaytirilgan katta sonlar qonunidan Glivenko teoremasi kelib chiqadi.

Glivenko-Kontelli teoremasi.
Ixtiyoriy >0 son uchun quyidagi munosabat o‘rinli

Shunday qilib empiric taqsimot funksiya “taqriban” nazariy taqsimot funktsiyaga tengdir. Empirik funktsiya zinapoyasimon funktsiya bo‘lib, nuqtalarda sakrashlarga ega, nuqtadagi sakrash qiymati empiric,