Matematik statistikaning asosiy masalalari

Bosh to’plam, tanlanma to’plam. Faraz qilaylik, biror territoriyadagi sizot 
suvlar chuqurligini aniqlash vazifa qilib qo’yilgan bo’lsin. Buning uchun o’sha 
territoriyaning turli joylarida ma’lum chuqurlikda bir nechta maxsus quduqlar 
qazilib, o’lchash ishlari olib boriladi va o’sha territoriyadagi sizot suvlarni o’rtacha 
chuqurligini aniqlash mumkin bo’ladi. Shu territoriyaning hamma nuqtalarida 
yuqoridagi kabi ishlarni bajarish amaliy nuqtayi nazardan mumkin bo’lmaydi.Yoki, 
ma’lum paxta maydonidagi ko’saklarning o’rtacha og’irligini hisoblash masalasini 
ko’raylik. Buning uchun o’sha maydonning turli joylaridan teng miqdordagi 
ko’saklarni yig’ib olib, ularning og’irliklarini o’lchash va shu maydondagi 

---

ko’saklarning o’rtacha og’irligi tog’risida fikr yuritish mumkin. Tekshirishning 
bunday usuli tanlanma usul deyilib, yig’ib olingan kuzatish natijalari tanlanma 
to’plam deyiladi. Bu misollarda territoriyaning barcha nuqtalaridagi sizot 
suvlarining chuqurligi kuzatilgan paxta maydonidagi barcha ko’saklar to’plami bosh 
to’plam deyiladi. Shunday qilib tanlanma to’plam deb, tasodifiy ravishda olingan 
obyektlar to’plamiga, bosh to’plam deb esa tanlanma to’plam ajratib olinadigan 
obyektlar to’plamiga aytiladi. 
Bosh to’plam yoki tanlanma to’plamning hajmi deb bu to’plamdagi obyektlar 
soniga aytiladi. Masalan, yuqoridagi birinchi misolda sizot suvlarning chuqurligini 
aniqlashda 20 ta nuqtada turli vaqtlarda 5 ta o’lchash olib borilgan bo’lsa, tanlanma 
to’plamning hajmi 100 ga teng bo’ladi. Bosh to’plam hajmini N, tanlanma to’plam 
hajmini esa n bilan belgilaymiz. Tanlanmalarni ikki usulda olishimiz mumkin. Agar 
bosh to’plamdan tanlanma to’plam ajratib, bu to’plam ustida kuzatish olib 
borilgandan so’ng, bu tanlanma to’plam keyingi tanlashdan oldin yana bosh 
to’plamga qaytarilsa va keyin yana tanlanma olinsa va h. k. bunday tanlash usuli 
takroriy tanlanma deyiladi. Agar bosh to’plamdan tanlanma to’plam ajratib, bu 
to’plam ustida kuzatish olib borilgandan so’ng bosh to’plamga qaytarilmasa, bunday 
tanlash usuli takroriy bo’lmagan tanlanma deyiladi. Amaliyotda ko’pincha takroriy 
bo’lmagan tanlab olish usulidan foydalaniladi. Albatta bu ikki tanlab olish usulida 
ham tanlanma to’plam bosh to’plamning barcha xususiyatlarini saqlagan holda 
olinishi kerak, ya’ni tanlanma to’plam bosh to’plamga ,,o’xshash’’ bo’lishini 
ta’minlaydigan qilib tanlash lozim. Agar tanlanma to’plam bosh to’plamni deyarli 
barcha xususiyatlarini o’zida saqlasa, u holda bunday tanlanma reprezintativ 
(vakolatli) tanlanma deyiladi. 
Reprezintativ tanlanma hosil qilish uchun biz tanlanmani tasodifiy qilib 
tuzamiz. Tanlab olish usuli bosh to’plamning bizni qiziqtiradigan belgisiga hech 
qanday ta’sir qilmaydi va bosh to’plamning har bir elementi tanlanmada bir xil 
imkoniyat bilan qatnashishi ta’minlanadi. Agar tanlanma to’plam reprezintativligini 
saqlamasa, u holda tanlanma to’plam ustida chiqarilgan xulosani bosh to’plamga 
tatbiq qilish noto’g’ri xulosaga olib kelishi mumkin. 

---

Misol. 1936-yili AQSH prezidentligiga F.D.Ruzvelt nomzodi va A.M.Landon 
nomzodi ko’rsatiladi. Amerika jurnallaridan biri bu ikki nomzoddan qaysi birining 
prezident bo’lishi mumkinligini oldindan aytmoqchi bo’lgan, buning uchun bosh 
to’plam sifatida barcha saylovchilarni, tanlanma sifatida xususiy telefonlar qayd 
qilingan kitobdan – ma’lumotnomadan tavakkaliga 4 million kishining familiyasini 
ajratadi va ularni fikrini bilish uchun har biriga xat yozadi hamda javoblarni yig’ib 
ko’rgach, A.M Landon prezident bo’lishi mumkinligini e’lon qiladi. Shu vaqtda 
amerikalik sotsiologlar Gellen va Rouper bosh to’plamdan faqat 4 ming saylovchini 
ajratib oldilar. Saylovchilarni ajratib olishda ularning jamiyatdagi tutgan o’rinlari, 
sotsial tengsizliklar, saylovchilarning jamiyatdagi nisbati kabi faktorlarga e’tibor 
berganlar. Bu sotsiologlarning tanlanmasida reprezintativlik saqlangan. Natijada 
ular bu 4 ming saylovchining fikri bo’yicha saylovda F. D. Ruzvelt saylanishi 
mumkinligini aytadilar. Saylov o’tgandan so’ng Gellen va Rouperning fikri 
tasdiqlanadi. Birinchi holda tanlanma to’plamning hajmi katta bo’lgani bilan 
reprezintativlik saqlanmagani uchun noto’g’ri xulosa chiqarishga asos bo’lgan. Bu 
misoldan ko’rinadiki, tanlanma to’plamni to’g’ri tanlagan holda bosh to’plam 
haqida fikr yuritilsa, matematik statistikaning xulosalari to’g’ri bo’ladi.