Matematika fanidan majmua Miqdor turlari. Berilish usullari Ma’ruza №13

6-ta'rif. Limiti mavjud bo’lgan ketma-ketliklarga yaqinlashuvchi ketma-ketliklar deyiladi. Aks holda uzoqlashuvchi ketraa-ketliklar deyiladi.
1-teorema. Yaqinlashuvchi sonli ketma-ketliklar faqat bitta limitga ega bo’ladi.
Isboti. Faraz qilaylik {x_n} ketma-ketlik ikkita a va b limitlarga ega bo’lsin, u holda  va b nuqtalarni o’z ichiga olgan va bir-biri bilan kesishmaydigan ]c,d[ va ]e,f[ intervallarni olaylik. bo’lsin, bu holda bo'lgani uchun {x_n} ketma-ketlikning cheksiz ko’p elementlari ]c,d[ da bo’lib ]e,f[ da sanoqli elementlari qoladi. Bundan ko’rinadiki, {x_n}ketma-ketlikning cheksiz ko’p elementlari ]e,f[ da bo’la olmaydi. Bu esa farazimizga qarama-qarshi.
2-teorema. Har qanday yuqoridan chegaralangan kamaymaydigan va quyidan chegaralangan o’smaydigan sonli ketma-ketliklar yaqinlashuvchi bo’lib, limitga ega bo’ladi.
3-teorema. Agar {x_n} ketma-ketlik yaqinlashuvchi bo’lsa, u albatta chegaralangan bo’ladi. Lekin aksi qarvaqt to’g’ri emas, ya'ni zarur lekin kifoya emas.
4-teorema. (BolsianoVeyershtrass). Ixtiyoriy cheksiz, chegaralangan va monoton bo’lgan {x_n} ketma-ketlik limitga ega bo’ladi.
Agar cheksiz {x_n}ketma-ketliklar yuqoridan yoki quyidan chegaralanmagan bo’lsa, u albatta uzoqlashuvchi bo’ladi, ya'ni chekli limitga ega bo’lmaydi.
Agar bo’lsa, {x_n}ketma-ketlikka cheksiz kichik ketma-ketlik
deyiladi. Boshqa so’z bilan aytganda, ixtiyoriy ε0 uchun shunday N nomer topish mumkin bo’lsaki, barcha n>N lar uchun tengsizlik bajarilsa {x_n}ketma-ketlikka cheksiz kichik ketma-ketlik deyiladi.
Agar bo’lsa, {x_n} ketma-ketlikka cheksiz katta ketma-ketlik deyiladi. Boshqa so’z bilan aytganda, ixtiyoriy ε>o uchun shunday N nomer mavjud bo’lsaki, barcha n>N lar uchun tengsizlik bajarilsa {x_n} ketma-ketlikka cheksiz katta ketma-ketlik deyiladi.
Sonli ketma-ketlikJarning limiti uchun quyidagi xossalar o’rinli:
1⁰. 2⁰.
3^.0.
⁴Funksiya
Ikki to‘plan elmentlari orasidagi bog‘lanishni o‘rnatishga asoslangan funksiya tushunchasi matematik analiz kursida o‘rganilsada, nafaqat bu kursning, balki butun matematikaning asosiy tushunchalaridan biri hisoblanadi.