Matematika fanidan ma`ruzalar matni Matеmatik statistika elementlari

4.2 Statistik parametrlar
Tanlanmani bitta son bilan harakterlash mumkinligini ko’rsatish uchun quyidagi tarif kiritiladi:

Tarif 4.2 tanlanma uchun = son o’rta arifmetik qiymat deyiladi. Agar bo’lsa, u holda tanlanma medianasi tenglik bilan aniqlanadi.

4.2 misolda o’rta arifmetik belgisi bilan belgilangan.
O’rta arifmetik masofalar kvadratlarining yig’indisini ifodalovchi

qiymatni, mediana esa masofalar yig’indisini ifodalovchi

qiymatni minimallshtirgani qiziqarli holat.(mashq sifatida isbotlang) Bizga o’rtacha qiymatni faqat aniqlash yetarli bo’lmaganligi uchun o’rta arifmetikdan chetlashish o’lchovini aniqlash maqsadga muofiq.

Tarif 4.3 tanlanma dipersiyasi esa tanlanma standart chetlashishi deyiladi.

3. 
   Ko’p o’lchamli tenglama
   

Matematikadan birinchi imtixonda olingan natijalardan tashqari har bir talaba 2-imtixonda va boshqa kurslardagi imtixonlarda olingan natijalar qaralsa biz turli kurslarda olingan baholar orasida statistik munosabatlarnianiqlay olamiz. Demak soda hollarda kovariatsiya matrisasi kiritiladi. ko’p o’lchovli bosh to’plam uchun uzunligi n bo’lgan k-o’lchovli tanlanma deb
( ) ( ) …. ( )
4.1 misolni davom ettirish tufayli biz 2 o’lchovli hol uchun quyidagi misolni hosil qilamiz.
4.3 misol. 1-imtixondagi baxolar X to’plamni 2-imtixondagi baholar esa Y to’plamni tashkil qilsa biz (X,Y) ko’rinishdagi ikki o’lchovli bosh to’plamni hosil qilamiz. X va Y bosh to’plamlar o’zaro bog’lanish haqidagi savolga

Javob berish mumkin.
Yuqorida berilgan baxolar uchun ekan. Bu degani 2 bosh to’plam orasida musbat korellatsiya mavjud va 1 imtixondan yaxshi baxo olgan talaba o’rta hisobda 2-imtixonda ham yaxshi baxo olgan degan hulosaga kelamiz. Bu narsa quyidagi ikkita rasmning chap tomonidagi rasmda ko’rinib turibdi. O’ng tarafdagi rasmda


aniqlangan bo’lib bir xil tasodifiy taqsimlangan sonlar ko’rsatilgan.
Bu ikkita bosh to’plam juda yaxshi koralyatsiyalangan hisoblanadi. K>2 ta bosh to’plamlar uchun malumotlar osonlikcha tuzilmaydi. Ammo biz har ikkita bosh to’plamlar orasidagi kovaryatsiyalarini aniqlash uchun kovariatsiya matritsasini qarashimiz mumkin

Turli bosh to’plamlar orasidagi bog’lanishlarni solishtirish uchun

Koralyatsiya matrisasi aniqlanadi bu yerda uning diognaldagi barcha elementlari 1 ga teng.
4.4 misol. Ko’r ichagi olingan 473 nafar bemorlar tibbiy malumotlar bazasida diognost sifatiga 15 ta turli simptomlar yozilgan.

Birinchi 3 ta ma’lumotlar to’plami quydagicha guruhlanadi.

Barcha 473 ta bemor ma’lumotlari uchun korrelatsiya matritsasi:

Matrisaning strukturasi sonlarning zichligiga qarab quyidagi rasmlarda tasvirlangan. Ular rasmda ijobiy diognoz olganlar och rangda salbiy diognoz olganlar esa to’qroq rangda tasvirlangan. Ravshanki ikkita bosh to’plamlar yo korelyatsiyaga ega emas yo juda yuqori korelyatsiyaga ega. Masalan 2 ta tempuratura bosh to’plamlari juda yaxshi korelyatsiyaga ega.
Birinchi tasirlar 90 buriladi. Shuning uchun zijlik maydondagi sohalar matritsiya elementlariga mos tushadi.