"matematika" fanidan tayyorlagan taqdimoti

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY TA’LIM, FAN VA INNAVATSIYALAR
VAZIRLIGI URDPI INSTITUTI 224-GURUX TALABASI IVATOVA GULNORANING
“MATEMATIKA” FANIDAN TAYYORLAGAN TAQDIMOTI
O‘NLI SANOQ SISTEMASIDA KO‘PAYTIRISH VA BO‘LISH
Nomanfiy butun sonlar to’plamini nazariy talqin etishning turli xil yo’llari mavjud.
1) Nomanfiy butun sonlar to’plamini aksiomatik nuqtai nazaridan qurish.
Bunday talqinda nomanfiy butun sonlar to’plamining aksiomatik ta’rifi berilib, bu to’plam elementlari ustida qo’shish va ko’paytirish amallarining ham aksiomatik ta’rifi kiritiladi. Ayirish va bo’lishlar qo’shish hamda ko’paytirish amallariga teskari amal sifatida talqin etiladi.
to’plamning xossalari yoritiladi.
2) Natural sonlar va ular ustida amallarni miqdorlar (kesmalarni) o’lchash sifatida talqin qilish.
Ta’rif: a va в natural sonlarning ko’paytmasi deb , shunday algebraik amal natijasiga aytiladiki, u quyidagi aksiomalarni qanoatlantirsa:
VII: (аZ0) a0=0
VIII: (а, вZ0) ав`=ав+а
2-teorema. Natural sonlarni ko’paytirish amali mavjud va u yagona.
Yuqoridagi ta’rif va teoremalardan ko’paytirish amalining qator xossalari kelib chiqadi.
10. 1·a=a . Har qanday sonni birga ko’paytirsak, shu sonning o’zi hosil bo’ladi.
20. Ko’paytirish amali kommutativlik xossasiga ega: (а, вZ0) а·в=в·a.
Misol: 2·3=3·2
30. Ko’paytirish amali assotsiativlik (guruhlash)xossasiga ega.
(а, в, с  N0)[(ав)с=а(вс)]
40. Nomanfiy natural sonlarni ko’paytirish amali qo’shishga nisbatan tarqatish xossasiga ega. a· (в+с)= a·в+ a·с .
Misol: 2·17=2∙(10+7)=2·10+2·7= 20+14=34
( а,в,с Z0) [а (в+c)=ав+ас]. Bu xossaning isbotini keltiraylik.
40. Nomanfiy natural sonlarni ko’paytirish amali qo’shishga nisbatan tarqatish xossasiga ega. a· (в+с)= a·в+ a·с .
Misol: 2·17=2∙(10+7)=2·10+2·7= 20+14=34
( а,в,с Z0) [а (в+c)=ав+ас]. Bu xossaning isbotini keltiraylik.