Matematika fanidan to’garak ish rejasi

Ratsional ifodalarni ayniy almashtirishlar
Ifodalami ayniy almashtirish ularning aniqlanish sohasiga bog'liq bo'ladi. Biror to'plamda (oraliqda) analitik ifodani unga aynan teng bo'lgan boshqa ifodaga almashtirish, shu to'plamda (oraliqda) berilgan ifodani ayniy almashtirish deyiladi.
Biror (a; b) oraliqda berilgan ikkita f(x) va (x) ifodaning shu oraliqning har bir nuqtasidagi qiymatlari teng bo'lsa, bunday holda ifodalar bu to'plamda (oraliqda) aynan teng deyiladi, ya'ni f(x) =(x), x(a; b).
Ifodalarni ayniy almashtirishda ulaming aniqlanish sohasi o'zgaradi. Ifodalarning aniqlanish sohalari ularni qisqartirish natijasida o'zgarishi mumkin.
Ko'phadlarni ko'paytuvchilarga ajratishda turii usullardan foydalanish mumkin (umumiy ko'paytuvchini qavsdan tashqariga chiqarish, guruhiash, qisqa ko'paytirish formulalaridan foydalanish va h.k).

11-Mavzu: Bir o’zgaruvchili ko’phadlarni bo’lish va ko’phadlarni qoldiqli bo’lish


Ko'phadlarning bo'linishi
1- t a’ r i f. Berilgan f(x) va g(x) ko'phadlar uchun f(x) = g(x)q(x) tenglikni qanoatlantiruvchi q(x) ko'phadni topish mumkin bo 'Isa, bunday holda f(x) ko'phad g(x) ko'phadga qoldiqsiz bo'linadi deyiladi. g(x) ko'phad f(x)ko'phadning bo'luvchisi deyiladi.
g(x) ko'phad sifatida esa f(x) ni g(x) ga bo'lganda chiqadigan bo'linma olinadi.
1-misol. a) x³- l=(x- l)(x²+x+ 1); b) x³+1=(x+1)(x² -x+1);
c) x-1; x+1; x³+x²+x+1; d) x³-x²+x-1; x²+1; x²-1 ko'phadlar x⁴ - 1 ko'phadning bo'luvchilaridir. Chunki x⁴ - 1 had ularning har biriga bo'linadi: x⁴- l=(x- l)(x³ + x² + x + 1); x⁴- l=(x+l)( x³-x²+x-1); x⁴-1=(x² -1)(x²+1).
2-t a' r i f. Agar istalgan f(x) va g(x) ko'phad uchun shunday q(x) va r(x) ko'phadlarni topish mumkin bo'lib,f(x) = g(x)q(x) + r (x) tenglik bajarilsa, bunday holda f(x)ko'phad g(x) ko'phadga qoldiqli bo'linadi deyiladi.
Agar f(x) ni g(x) ga bo'lganda r(x) qoldiq nolga teng bo'lsa, u holda g(x) ko'phadi f(x) ko'phadning bo'luvchisi deyiladi.