Matematika fanidan to’garak ish rejasi

1-teorema: a > 1, b > 0 bo’lsin. Agarda log _a x > log _a b bo’lsa, u holda x >b bo’ladi. Agarda log _a x < log _a b bo’lsa, u holda 0 < x < b bo’ladi.
2-teorema. Agar 0 < a < 1 bo'lsin. Agar log _a x > log _a b bo’lsa, u holda 0 < x < b bo’ladi. Agar log _a x < log _a b bo’lsa, u holda b < x bo’ladi.
4- m i s o 1. tengsizlikni yeching.
Yechish. Tengsizlikni ko'rinishda yozib olamiz va quyidagi hollarni qaraymiz:
1) 0 bo'lsin. U holda tengsizlikka yoki tengsizlikka ega bo'lamiz. Bu tengsizlik (0; 1) oraliqda yechimga ega emas.
2) x > 1 bo'lsin. U holda 0 < qo'sh tengsizlikka ega bo'lamiz. Bu qo'sh tengsizlik x > 1 shartni qanoatlantiruvchi yechimga ega emas. Shunday qilib, berilgan tengsizlik yechimga ega emas.
Logarifmik tenglamalar sistemasini yechishda algebraik qo’shish, o’rniga qo’yish, yangi o’zgaruvchini kiritish, ko’paytuvchilarga ajratish grafuk yechish usullarudan, shuningdek funksiyalarning hossalaridan foydalaniladi.
5 – m i s o l. ni yeching.
Yechish: Logarifmlarni bir asosga (a=3 ga) keltirib, potensirlashlar va soddalashtirishlar bajariladi. ; log ₃ 3=1; ; log ₃ x = u; log ₃ y = v.
 .


Mustaqil yechish uchun misollar.
Tengsizliklarni yeching:

1. lg(x+1)<0; 2. log₂(5x-1)0;

3. log₃(x+2) <3; 4. log₈(4-2x)2;

5. lgxlg8+1; 6. lgx2-lg4;

7. 8.