Matematika fanidan to’garak ish rejasi

2. 1 - t e o r e m a . To'g'ri chiziqdan tashqaridagi nuqtadan shu to'g'ri chiziqqa parallel to'g'ri chiziq o'tkazish mumkin va faqat bitta.
Eslatma. 2.1- teoremadagi yagonalik sharti parallel to'g'ri chiziqlar aksiomasining oddiy natijasi emas,chunki bu aksioma berilgan tekislikda berilgan to'g'ri chiziqqa parallel to'g'ri chiziqning yagonaligini tasdiqlaydi. Shuning uchun uni isbotlash kerak.

1- rasm. 2- rasm.
Isboti. a—berilgan to'g'ri chiziq va A — bu to'g'ri chiziqda yotmagan nuqta bo'lsin (47- rasm). a to'g'ri chiziq va A nuqta orqali a tekislik o'tkazamiz.  tekislikda A nuqtadan a
to'g'ri chiziqqa parallel a₁, to'g'ri chiziqni o'tkazamiz. a ga parallel bo'lgan a₁ to'g'ri
chiziqning yagona ekanini isbotlaymiz. Faraz qilaylik, A nuqtadan o'tadigan va a to'g'ri
chiziqqa parallel boshqa a₂ to'g'ri chiziq mavjud bo'lsin, a va a₂ to'g'ri chiziqlar orqali ₂ tekislikni o'tkazish mumkin. ₁ tekislik a to'g'ri chiziq va A nuqta orqali o'tadi; demak, 1.1- teoremaga ko'ra u  tekislik bilan ustma-ust tushadi. Endi parallel to'g'ri chiziqlar aksiomasi bo'yicha a₁ va a₂ to'g'ri chiziqlar ustma-ust tushadi. Teorema isbotlandi.
To’g’ri chiziqlarning parallellik alomatlari
2- teorema. Uchinchi to 'g'ri chiziqqa parallel ikki to'g'ri chiziq paralleldlr.

M a sal a . Fazoviy to'rtburchak tomonlarining o'rtalari parallelogrammning uchlari
bo'lishini isbotlang (fazoviy to'rtburchakning uchlari bitta tekislikda yotmaydi).
To’g’ri chiziq bilan tekislikning parallellik alomati
Agar to'g'ri chiziq bilan tekislik kesishmasa, ular parallel deyiladi.
2.3-teorema. Agar tekislikda yotmagan to'g'ri chiziq shu tekislikdagi biror to'g'ri chhiqqa parallel bo'lsa,bu to'g'ri chiziq tekislikning o'ziga ham parallel bo'ladi.
M a sal a . Agar tekislik ikki parallel to'g'ri chiziqdan birini kesib o'tsa, u ikkinchisini ham kesib o'tishini isbotlang.
Yechilishi. a va b — ikki parallel to'g'ri chiziq a a to'g'ri chiziqni A nuqtada kesib o'tuvchi tekislik bo'lsin (3 - rasm). a va b to'g'ri chiziqlardan tekislik o'tkazamiz. U  tekislikni biror c to'g'ri chiziq bo'yicha kesadi. c to'g'ri chiziq a to'g'ri chiziqni kesib o'tadi {A nuqtada), demak, unga parallel bo'lgan b to'g'ri chiziqni ham kesib o'tadi. c to'g'ri chiziq  tekislikda yotgani uchun  tekislik b to'g'ri chiziqni ham kesib o'tadi.
3- rasm.


Tekislikning parallellik alomati
Agar ikki tekislik kesishmasa, ular parallel tekisliklar deyiladi.
2.4-teorema. Agar bir tekislikning kesishuvchi ikki to'g'ri chizig'i ikkinchi tekislikdagi ikki to'g'ri chiziqqa mos holda parallel bo'lsa, bu tekisliklar parallel bo'ladi.
Masala . Ikki ayqash to'g'ri chiziq orqali parallel tekisliklar o'tkazish mumkinligini isbotlang.
Berilgan tekislikka parallel tekislikning mavjudligi.