Matematika-informatika fakulteti amaliy matematika va informatika kafedrasi amaliy matematika yo

11.1. Qarorlar daraxti.
Iqtisodiy qarorlarni qabul qilishning turli usullaridan eng keng tarqalganlarini ajratib ko'rsatish mumkin: matematik dasturlash; o'yin nazariyasi; statistik qarorlar nazariyasi; navbat nazariyasi; sabablarini tahlil qilish usuli; modeldan foydalanish
Matematik dasturlash - bu noma'lumlarga qo'yilgan cheklovlar mavjud bo'lganda ma'lum bir funktsiyaning ekstremumini (minimal yoki maksimal) izlash sodir bo'ladigan muammolarni hal qilishning nazariy tamoyillari va analitik usullari. Matematik dasturlashda eng rivojlangan va amaliyotda keng qo'llaniladigan chiziqli dasturlash alohida o'rin tutadi. Chiziqli dasturlash maqsad funksiya va cheklovlar chiziqli shaklda ifodalanadigan, ya’ni maqsad funksiya va cheklovlar tarkibiga kiritilgan noma’lumlar birinchi bosqich bo’lishi kerak bo’lgan bunday masalalarni yechishning analitik usullarini o’z ichiga oladi. Maksimal va minimal qiymatlar topilgan muammolar chiziqli funksiya chiziqli cheklovlar ostida bo'lsa, chiziqli dasturlash muammolari deyiladi.
Maqsad funksiyasining turiga va cheklovlar tizimiga qarab, matematik dasturlash usullari quyidagilarga bo'linadi.
chiziqli dasturlash - maqsad funktsiyasi va cheklash tizimiga kiritilgan cheklash funktsiyalari chiziqli (birinchi tartibli tenglama)
chiziqli bo'lmagan dasturlash - maqsad funktsiyasi yoki cheklovlar tizimiga kiritilgan cheklash funktsiyalaridan biri chiziqli bo'lmagan (yuqori tartibli tenglama)
Butun (diskret) dasturlash - agar kamida bitta o'zgaruvchi butun son shartiga tobe bo'lsa;
dinamik dasturlash - agar maqsad funktsiyasi parametrlari va / yoki cheklovlar tizimi vaqt ichida o'zgarsa yoki maqsad funktsiyasi qo'shimcha / ko'p o'lchovli shaklga ega bo'lsa yoki ommaviy qaror qabul qilish jarayonining o'zi ko'p bosqichli xarakterga ega bo'lsa.
Jarayon haqidagi oldindan ma'lumotlarga qarab, matematik dasturlash usullariga bo'linadi
Stokastik dasturlash - jarayon haqidagi barcha ma'lumotlar oldindan ma'lum emas: maqsad funktsiyasi yoki funksiyasiga kiritilgan cheklovlar parametrlari tasodifiy yoki qarorlar xavf sharoitida qabul qilinishi kerak.
Deterministik dasturlash - jarayon haqidagi barcha ma'lumotlar oldindan ma'lum.
Maqsadli funktsiyalar soniga qarab vazifalar quyidagilarga bo'linadi:
Yagona mezon;
Boy mezonlar.
Chiziqli dasturlash ma'lum bir chiziqli cheklovni qondiradigan va ba'zi bir chiziqli funktsiyani maksimal darajaga ko'taradigan (yoki minimallashtiradigan) o'zgaruvchilar qiymatlari to'plami aniqlanadigan muammolarni hal qilish nazariyasi va usullarini birlashtiradi. Ya'ni, chiziqli dasturlash muammolari shunday optimallashtirish muammolari bo'lib, ularda maqsad funktsiyasi va funktsional cheklovlar ma'lum qiymatlar to'plamidan har qanday qiymatlarni oladigan chiziqli funktsiyalardir.
Chiziqli dasturlash masalalari uchun ko'plab yechim usullari va turli vaziyatlarga mos dasturiy ta'minot ishlab chiqilgan. Chiziqli dasturlash masalalarini hal qilish uchun bir nechta usullar qo'llaniladi, ular orasida eng keng tarqalgani simpleks usuli va grafik usulidir.
Bunday masalalarni yechishning eng qulay usuli bu simpleks usuli bo'lib, u masalalarni yechishning dastlabki variantidan boshlab ma'lum bosqichlarda optimal variantni olish imkonini beradi. Ushbu bosqichlarning (iteratsiyalarning) har biri chiziqli funktsiyaning bir xil qiymatdan eng katta (maksimal uchun muammolarni hal qilishda) yoki kamroq (minimal uchun muammolarni echishda) qiymatlariga mos keladigan yangi variantni topishdan iborat. oldingi versiyadagi funksiya. Jarayon ekstremal qiymatga ega bo'lgan optimal yechim olinmaguncha takrorlanadi.
Shunday qilib, biz taxmin qilishimiz mumkinki, reja ma'lum hajmdagi material, xom ashyo uchun maksimal ishlab chiqarish samarasini ta'minlaydi. mehnat resurslari. Maksimal ishlab chiqarish effekti maqsad funktsiyasini belgilaydigan optimallashtirish mezoni bilan belgilanadi.
Simpleks usuli qo'llaniladigan eng tipik vazifalar quyidagilardir: korxonalarda optimal rejalashtirish (mahsulot assortimentini rejalashtirish), optimal xom ashyo to'plami, xom ashyo, moddiy, mehnat, moliyaviy va energiya resurslaridan samarali foydalanish, vazifalar. ishlab chiqarishni tashkil qilishni optimallashtirish (transport vazifasi).
Optimallashtirish ishlab chiqarish dasturi korxonalarda (assortiment vazifalari) ishlab chiqarish dasturi korxonalarga ta'sirini hisobga olgan holda belgilanadigan vazifalar guruhidir. ichki omillar(uskunalar imkoniyatlari, xom ashyo chegaralari, mehnat omillari) va ba'zi tashqi talablar (umumiy yoki alohida va assortiment guruhlari va turlari, ishlab chiqarilayotgan assortimentning o'rtacha narxi va boshqalar) tijorat mahsulotlariga talab.
Ishlab chiqarish dasturini optimallashtirish muammosini belgilash va hal qilishning asosiy bosqichlari:
1) iqtisodiy va matematik modelni qurish: ma'lumot to'plash, uni model yaratishga tayyorlash; optimallashtirish mezonini tanlash; cheklovlarni tanlash va ularni umumiy shaklda qurish; real koeffitsientlar bilan modelning analitik va jadval ko'rinishi;
2) muammoning optimal yechimini topish;
3) qaror natijalarini tahlil qilish va amaliy tavsiyalar.
IN optimal reja chiqish, optimallashtirish mezonlarini tanlash muammoni hal qilish maqsadiga muvofiq amalga oshiriladi. Optimallashtirish mezoni har xil xarajat va tabiiy ko'rsatkichlar bo'lishi mumkin. Maqsad funktsiyasidan tashqari, model cheklovlardan foydalanadi, chunki korxonada mavjud bo'lgan resurslar ko'p hollarda cheklangan va mahsulot assortimenti mahsulotga bo'lgan talabni hisobga olgan holda hisoblanishi kerak. Cheklovlar korxonaning ishlab chiqarish dasturini ishlab chiqarish uchun foydalaniladigan resurslarga qarab tanlanadi.
Vazifaning samaradorligi va olingan assortimentning optimalligi tizimlar yordamida baholanadi iqtisodiy ko'rsatkichlar(ishlab chiqarish hajmlarini jismoniy va qiymat jihatidan o'zgartirish, ishlab chiqarish xarajatlarini kamaytirish, foyda va rentabellikni oshirish, xarajatlarni 1 rublga kamaytirish, xom ashyodan foydalanish va boshqalar).
O'yin nazariyasi ziddiyatli vaziyatlarda miqdoriy naqshlarni o'rganadi. O'yin nazariyasining asosiy maqsadi - ziddiyatli vaziyatlarda eng oqilona echimni tanlash bo'yicha tavsiyalarni ishlab chiqish yoki miqdoriy asoslash. Iqtisodiy tadqiqotlarda konfliktli vaziyatlar - bu ikki yoki undan ortiq bir-birini istisno qiluvchi variantlardan oqilona yechim tanlash zarurati tug'ilganda.
Tasodifiy, noaniq omillar ta'siriga juda ta'sir qiluvchi jarayonlar va hodisalarni o'rganish usullaridan foydalanadigan statistik qarorlar nazariyasi ehtimollik nazariyasiga asoslanadi.
Navbatlar nazariyasi navbat jarayonlarining qonuniyatlarini o'rganadi va ular asosida rivojlanadi samarali usullar xizmat ko'rsatish tizimlarini boshqarish. Navbat nazariyasi usullari xizmat ko'rsatish jarayonini oqilona tashkil etish va navbat tizimining eng samarali ishlashini ta'minlash (xizmat kutish vaqtini qisqartirish, xizmat ko'rsatish xarajatlarini kamaytirish) imkonini beradi. Navbat nazariyasining asosini ehtimollik nazariyasi va matematik statistika tashkil etadi.
Qaror daraxtlari (tasniflash daraxtlari yoki regressiya daraxtlari deb ham ataladi) bashoratli modellar uchun statistika va ma'lumotlarni tahlil qilishda qo'llaniladi. Daraxt tuzilishi quyidagi elementlarni o'z ichiga oladi: "barglar" va "novdalar". Qaror daraxtining chetlarida ("novdalar") maqsad funktsiyasi bog'liq bo'lgan atributlar yoziladi, "harf" maqsad funktsiyasining qiymatlarini o'z ichiga oladi, boshqa tugunlarda esa holatlar bir-biridan farq qiladigan atributlar mavjud. . Yangi holatni tasniflash uchun daraxtdan bargga tushish va tegishli qiymatni qaytarish kerak. Bunday qaror daraxtlari ma'lumotlarni ishlab chiqishda keng qo'llaniladi. Maqsad bir nechta kirish o'zgaruvchilari asosida maqsadli o'zgaruvchining qiymatini bashorat qiladigan modelni yaratishdir.
Har bir barg maqsadli o'zgaruvchining qiymatini ifodalaydi, chunki u ildizdan barg bo'ylab o'zgaradi. Har bir ichki tugun kirish o'zgaruvchilardan biriga mos keladi. Daraxtni, shuningdek, chiqish o'zgaruvchilari to'plamlarini test atributlari qiymatlari asosida kichik to'plamlarga bo'lish orqali "o'rganish" mumkin. Bu hosil bo'lgan kichik to'plamlarning har birida takrorlanadigan jarayon. Rekursiya tugundagi kichik to'plam bir xil maqsadli o'zgaruvchi qiymatlariga ega bo'lganda tugaydi, shuning uchun u bashoratlarga hech qanday qiymat qo'shmaydi. Yuqoridan pastga jarayon, qaror daraxtini induktsiya qilish (TDIDT) yutuvchi ochko'zlik algoritmiga misol bo'lib, ma'lumotlar uchun eng keng tarqalgan qarorlar daraxti strategiyasidir, ammo bu yagona mumkin bo'lgan strategiya emas. Ma'lumotlarni qazib olishda qaror daraxtlari quyidagi tarzda yozilishi mumkin bo'lgan ma'lumotlar to'plamini tavsiflash, tasniflash va umumlashtirishga yordam beradigan matematik va hisoblash texnikasi sifatida ishlatilishi mumkin:
Y qaram o'zgaruvchisi tahlil qilinadigan, tasniflanadigan va umumlashtiriladigan maqsadli o'zgaruvchidir. X vektori ushbu vazifani bajarish uchun ishlatiladigan x1, x2, x3 va hokazo kirish o'zgaruvchilaridan iborat.
Qarorlarni tahlil qilishda qarorlar daraxti vizual va tahliliy qarorlarni qo'llab-quvvatlash vositasi sifatida ishlatiladi, bu erda raqobatdosh alternativlarning kutilgan qiymatlari (yoki kutilgan foyda) hisoblab chiqiladi.
Qaror daraxti uch turdagi tugunlardan iborat.
1. Qaror tugunlari - odatda kvadratchalar bilan ifodalanadi.
2. Ehtimoliy tugunlar - aylana shaklida ifodalanadi.
3. Yopuvchi tugunlar - uchburchak shaklida ifodalanadi.
Shaklda. Quyidagi 4.1, qaror daraxti chapdan o'ngga o'qilishi kerak. Qaror daraxti tsiklik elementlarni o'z ichiga olmaydi, ya'ni har bir yangi barg faqat keyinroq bo'linishi mumkin, birlashuvchi yo'llar yo'q. Shunday qilib, daraxtni qo'lda qurishda biz uning o'lchami muammosiga duch kelishimiz mumkin, shuning uchun qoida tariqasida biz ixtisoslashtirilgan dasturlardan foydalangan holda qarorlar daraxtini olishimiz mumkin. Odatda, qaror daraxti ramziy diagramma sifatida ifodalanadi, bu tushunish va tahlil qilishni osonlashtiradi.

Ma'lumotni qazib olishda ishlatiladigan qarorlar daraxtlari ikkita asosiy asosga ega:
Tasniflash daraxti tahlili, bashorat qilingan natija ma'lumotlar tegishli sinf bo'lganda;
Daraxt regressiyasini tahlil qilish, bashorat qilingan natija haqiqiy raqam sifatida ko'rib chiqilishi mumkin (masalan, uyning narxi yoki bemorning kasalxonada qolish muddati).
Yuqorida aytib o'tilgan atamalar birinchi marta Breiman va boshqalar tomonidan qo'llanilgan.Ro'yxatdagi turlar o'xshashliklari bilan bir qatorda ba'zi farqlarga ham ega, masalan, qayerga bo'linish kerakligini aniqlash uchun ishlatiladigan protsedura. Ba'zi usullar bir nechta qarorlar daraxtini yaratishga imkon beradi:
Xalta qaror daraxti, eng erta qaror daraxti, bir nechta qaror daraxtlarini quradi, ma'lumotlarni almashtirish bilan qayta-qayta interpolyatsiya qiladi va konsensusni bashorat qilish uchun ovoz berish daraxtlarini yaratadi.O'rmon tasodifiy tasniflagichi tasniflash tezligini yaxshilash uchun bir qator qaror daraxtlaridan foydalanadi;
"Boostlangan" daraxtlar regressiya turi va muammo turini tasniflash uchun ishlatilishi mumkin.
"O'rmon aylanishi" - har bir qaror daraxti kirish funktsiyalarining tasodifiy kichik to'plamlari bo'yicha asosiy komponentlar tahlilining (PCA) birinchi qo'llanilishi orqali tahlil qilinadigan daraxtlar.
Sinov holatlari asosida qarorlar daraxtini qurishning umumiy sxemasi quyidagicha (4.2-rasmdagi algoritm bo'yicha):

Guruch. 4.2. Qaror daraxtini qurish algoritmi
Asosiy savol: keyingi atributni qanday tanlash kerak? Keyingi atributni tanlashning turli usullari mavjud:
ID3 algoritmi, bu erda atribut ma'lumot olish (eng. Gain) yoki Gini koeffitsienti asosida tanlanadi.
Algoritm C4.5 (ID3 ning takomillashtirilgan versiyasi), bu erda atribut normallashtirilgan ma'lumot daromadi (Gain Ratio) asosida tanlanadi.
CART algoritmi va uning modifikatsiyalari - IndCART, DB-CART.
Avtomatik chi-kvadrat (kuch) shovqin detektori. Daraxt tasnifini hisoblashda ko'p darajali bo'linishni amalga oshiradi.
MARS: raqamli ma'lumotlarni qayta ishlashni yaxshilash uchun qarorlar daraxtlarini kengaytiradi.
Amalda, ushbu algoritmlarning ishlashi natijasida daraxtlar ko'pincha juda batafsil bo'lib, ular keyinchalik qo'llanilganda juda ko'p xatolarga olib keladi. Bu haddan tashqari moslashish fenomeni bilan bog'liq. Azizillo daraxtlarni qisqartirish uchun ishlatiladi.
Daraxt chuqurligini sozlash - bu daraxtning ozgina og'irligi bo'lgan qismlarini olib tashlash orqali qaror daraxti hajmini kamaytirishga imkon beruvchi texnikadir.
Qarorlar daraxti algoritmida paydo bo'ladigan savollardan biri optimal o'lcham oxirgi daraxt. Shunday qilib, kichik daraxt namuna maydoni haqida bir yoki boshqa muhim ma'lumotlarni ushlamasligi mumkin. Biroq, algoritm qachon to'xtashi kerakligini aytish qiyin, chunki qaysi tugunni qo'shish xatoni sezilarli darajada kamaytirishini oldindan aytib bo'lmaydi. Bu muammo "ufq effekti" deb nomlanadi. Biroq, daraxtni cheklashning umumiy strategiyasi saqlanib qoladi, ya'ni qo'shimcha ma'lumot bermasa, tugunlarni olib tashlash amalga oshiriladi.
Shuni ta'kidlash kerakki, daraxt chuqurligini sozlash o'quv daraxti modelining hajmini uning bashorat aniqligini kamaytirmasdan yoki o'zaro tekshirish orqali kamaytirishi kerak. Daraxtning chuqurligini sozlashning ko'plab usullari mavjud, ular ishlashni optimallashtirish o'lchovida farqlanadi.
Daraxtlarni kesish yuqoridan pastgacha yoki pastdan yuqoriga qarab amalga oshirilishi mumkin. Yuqoridan pastgacha - kesish ildizdan boshlanadi, pastdan yuqoriga - daraxtning barglari soni kamayadi. Eng biri oddiy usullar tartibga solish - daraxtni cheklash xatosini kamaytirish. Barglardan boshlab, har bir tugun eng mashhur sinf bilan almashtiriladi. Agar bashoratning aniqligiga ta'sir qilmasa, o'zgartirish saqlanadi.
Qaror qabul qilishda menejer yuqoridagi usullardan birini qo'llashi mumkin. Eng yaxshi qarorlar guruh tomonidan qabul qilinadi. Guruh qarorlarining samaradorligi ko'p jihatdan rahbarga bog'liq. Rahbarning mahorati, xarakteri va kayfiyatini, uning pedagogik qobiliyatini, odamlarga e'tiborini va boshqa fazilatlarini hisobga olgan holda, psixologlar etakchining besh turini ajratadilar: diktator, demokrat, pessimist, tashkilotchi va manipulyator.
Ilmiy va amaliy yondashuvga asoslangan usul zamonaviydan foydalanishni talab qiladi texnik vositalar va, birinchi navbatda, elektron hisoblash.
Umuman olganda, menejerning qarorini tanlash muammosi eng muhimlaridan biridir zamonaviy fan va boshqaruv amaliyoti.
Boshqaruv qarorlarini qabul qilishda matematik nazariyani qo'llash xususiyatlari
Izoh 1
Matematikadan foydalanishga asoslangan metodlar, ularning shart-sharoitlari, omillari va natijalarining o'zaro bog'liqligi va bog'liqligini rasmiylashtirish yoki to'liq tavsiflash mumkin bo'lgan boshqaruv qarorlarini qabul qilish imkonini beradi.
Matematik nazariyadan foydalanish taktik va qisman operativ qarorlar qabul qilish uchun xosdir.
Matematik nazariyani qo'llash bir qator parametrlar mavjud bo'lganda samarali bo'ladi boshqaruv qarori:

• maqsad yoki optimallashtirish mezoni oldindan aniq ma'lum;

  
  

• asosiy cheklovlar aniq - bu maqsadga erishish shartlari;

  
  

• boshqaruv muammosi yaxshi tuzilgan