Matematika ma’ruzachi

MATEMATIKA

Ma’ruzachi:

O’rinboyeva Lolaxon O’ktamovna

Mavzu: Ehtimollar nazariyasi elementlari

Reja:

• Tasodifiy hodisa va sinov tushunchasi.
• Tasodifiy hodisalar orasidagi munosabatlar.
• Ehtimollik tushunchasi, uning ta’riflari va xossalari.

Ta’rif. Ehtimollar nazariyasi tasodifiy voqea yoki hodisalarning qonuniyatlarini o’rgatuvchi fandir.

Tasodifiy hodisa va sinov tushunchasi.

• 1-ta’rif. Tajriba o’tkazish natijasida ro’y berishi ham, ro’y bermasligi ham mumkin bo’lgan hodisalarni tasodifiy hodisalar deyiladi va A, B, C harflar bilan belgilanadi.
• 2-ta’rif. Tajriba o’tkazish natijasida albatta ro’y

beradigan hodisani muqarrar hodisa deyiladi va

U , harflar bilan belgilanadi.

• 3-ta’rif. Tajriba o’tkazish natijasida ro’y bera olmaydigan hodisani mumkin bo’lmagan hodisa deyiladi va

V harfi bilan belgilanadi.

• 4-ta’rif. Ikkita A va B hodisalarning yig’indisi deb, shu A va B hodisalarning hech bo’lmaganda bittasiga tegishli bo’lgan barcha elementar hodisalar to’plamiga aytiladi va A+B yoki ko’rinishda yoziladi.
• 5-ta’rif. Bir nechta hodisalarning yig’indisi deb, shu hodisalarning hech bo’lmaganda bittasiga tegishli bo’lgan barcha elementar hodisalar to’plamiga aytiladi
• Agar bir nechta hodisalar yig’indisi muqarrar hodisaga teng bo’lsa, u holda bu hodisalar hodisalarning to’liq gruppasini tashkil etadi deb hisoblanadi.

6-ta’rif. Ikkita A va B hodisalarning ko’paytmasi deb, bir vaqtda ham A, ham B hodisalarga tegishli bo’lgan elementar hodisalardan iborat bo’lgan to’plamga aytiladi va AB ko’rinishda yoziladi.

• 6-ta’rif. Ikkita A va B hodisalarning ko’paytmasi deb, bir vaqtda ham A, ham B hodisalarga tegishli bo’lgan elementar hodisalardan iborat bo’lgan to’plamga aytiladi va AB ko’rinishda yoziladi.
• 7-ta’rif. Bir nechta hodisalarning ko’paytmasi deb, bir vaqtda barcha hodisalarga tegishli bo’lgan elementar hodisalardan iborat bo’lgan to’plamga aytiladi

Tasodifiy hodisalar orasidagi munosabatlar:

a) birgalikda bo‘lmagan hodisalar. Bitta-yu bitta sinovda birining ro‘y berishi qolganlarining ro‘y berishini inkor qiluvchi hodisalar birgalikda bo‘lmagan hodisalar deb aytiladi.

b) to‘la gruppa tashkil qiluvchi hodisalar. Aytaylik,

- hodisalar bo‘lsin. Agar sinov natijasida bu hodisalarning kamida bittasi albatta ro‘y bersa, u holda

hodisalar berilgan sinov shartlarida to‘la gruppa tashkil qiluvchi hodisalar deb ataladi.

c) elementar hodisalar. Sinov natijasida ro‘y beradigan har bir hodisa elementar hodisa deb ataladi. Elementar hodisalar odatda kabi belgilanadi.

• c) elementar hodisalar. Sinov natijasida ro‘y beradigan har bir hodisa elementar hodisa deb ataladi. Elementar hodisalar odatda kabi belgilanadi.
• g) hodisaning ro‘y berishiga qulaylik tug‘diruvchi elementar hodisalar. Kuzatilayotgan A hodisani o‘zida ifodalovchi elementar hodisalar “A hodisaning ro‘y berishiga qulaylik tug‘diruvchi hodisalar” deyiladi.
• Misol: idisgdagi 3 ta oq va 3 ta qora sharlardan bir marta olinganda rangli shar chiqish hodisasida A ning ro‘y berishiga qulaylik tug‘diruvchi elementar hodisalar beshta:

Ehtimollik tushunchasi, uning ta’riflari va xossalari

Ehtimollik tushunchasi, uning ta’riflari va xossalari

Hodisaning ehtimolligi bu - shu hodisaning ro‘y berish imkoniyati darajasini tavsiflovchi (belgilovchi) son hisoblanadi.

• Ehtimollikning klassik ta’rifi. A hodisaning ro‘y berishi uchun qulaylik tug‘diruvchi elementar hodisalar soni (m)ning ro‘y berishi mumkin bo‘lgan barcha elementar hodisalar soni (n)ga nisbati

A hodisaning (ro‘y berish) ehtimoli deyiladi va P(A) kabi belgilanadi:

 

Ehtimollikning statistik ta’rifi. A hodisa ro‘y bergan sinovlar soni (m) ning o‘tkazilgan barcha sinovlar soni (n) ga nisbati (ya’ni A hodisaning nisbiy chastotasi) A hodisaning statistik ehtimoli deyiladi va kabi belgilanadi:

• Ehtimollikning statistik ta’rifi. A hodisa ro‘y bergan sinovlar soni (m) ning o‘tkazilgan barcha sinovlar soni (n) ga nisbati (ya’ni A hodisaning nisbiy chastotasi) A hodisaning statistik ehtimoli deyiladi va kabi belgilanadi:

 

Ehtimolning xossalari

Ehtimolning klassik ta’rifidan uning quyidagi xossalari kelib chiqadi:

1-xossa. Muqarrar hodisaning ehtimoli 1 ga teng:

P (U) = 1

2-xossa. Mumkin bo‘lmagan hodisaning ehtimoli 0 ga teng: P (V) = 0

3-xossa. A tasodifiy hodisaning ehtimoli 0 va 1 lar orasidagi songa teng:

Xulosa. Har qanday A hodisaning ehtimoli quyidagi qo‘sh tengsizlikni qanoatlantiradi: