Savolning tartib raqami
|
Savolning qiyinlik darajasi
|
Savolning qanday mashg’ulotga tegishliligi
|
Mavzu
nomeri
|
Savol matni
|
|
1
|
2
|
1
|
“Makro” supermarketining “Hammasi uy uchun” bo‘limida 5 xil piyola, 6 xil taqsimcha,4 xil choy qoshiq bor. Nargiza xola turli nomdagi ikkita buyum sotib olmoqchi. U bu ishni necha xil usulda amalga oshirishi mumkin?
Buyumlar:
1. Piyola (xil piyola) - 5 ta turli nomda
2. Taqsimcha (xil taqsimcha) - 6 ta turli nomda
3. Choy qoshiq (xil choy qoshiq) - 4 ta turli nomda
Agar Nargiza ikkita buyum sotib olishi kerak bo'lsa, ikkita turli buyum uchun usullarni ko'rib chiqamiz.
Birinchi buyumni tanlash uchun Nargiza 5 ta piyola turli nomdagi buyumni olishi mumkin.
Keyinchi buyumni tanlash uchun Nargiza 6 ta taqsimcha turli nomdagi buyumni olishi mumkin.
Ushbu ikkita turli buyumlar uchun foydalanilgan usul:
1. Piyolalardan birini olib keladi.
2. Taqsimchalardan bitta tanlaydi.
Shu usul bilan Nargiza 5 xil piyola va 6 xil taqsimcha turli nomdagi ikkita buyum sotib oladi.
Shuningdek, Nargiza 4 ta choy qoshiq turli nomdagi buyumni ham boshqa bir usul bilan olishi mumkin. Misol uchun:
1. Piyolalardan birini olib keladi.
2. Choy qoshiqlardan bitta tanlaydi.
Bu usul bilan Nargiza 5 xil piyola va 4 xil choy qoshiq turli nomdagi ikkita buyum sotib oladi.
Bunda Nargiza ikkita turli buyumni yana boshqa usullarda ham sotib olishi mumkin, misol uchun:
1. Taqsimchalardan birini olib keladi.
2. Choy qoshiqlardan bitta tanlaydi.
Bunda esa Nargiza 6 xil taqsimcha va 4 xil choy qoshiq turli nomdagi ikkita buyum sotib oladi.
Bunday usullar ko'p marta mavjud bo'lishi mumkin va har biri Nargiza uchun qulay bo'lishi mumkin, shuningdek, xar doim u ko'rishiga va zaxiralashiga qarab tanlab oladi. Bu misolda uchta turli buyumni olish uchun turli usullar berilgan, ammo boshqa usullar ham mavjud bo'lishi mumkin.
|
|
2
|
2
|
1
|
Talaba 8 kun ichida 3 ta yakuniy nazorat topshirishi kerak. Agar talaba bir kunda bitta imtihon topshirishi mumkin bo‘lsa, unga yakuniy nazorat jadvalini necha xil usul bilan tuzish mumkin?
|
|
2
|
2
|
1
|
Agar beshta turli sovg‘adan bittasi albatta taqdim qilinishi lozim bo‘lsa, uch kishiga bittadan sovg‘ani nechta usul bilan taqdim qilish mumkin?
|
|
3
|
2
|
1
|
Omborda turli mevalar solingan 5 ta quti, turli sabzavotlar solingan 3 ta quti bor. Ikkita sabzavot do‘konchasining har biriga meva va sabzavot solingan bittadan qutini necha usul bilan berish mumkin?
|
|
3
|
2
|
1
|
Agar absissa va ordinata 1, 2, 3, 4, 5, 6, qiymatlarni qabul qila olsa, u holda tekislikda nechta nuqta hosil qilish mumkin?
|
|
2
|
2
|
1
|
Son tasvirida har bir raqam bir marta uchraydi degan shartda 1, 2, 3, 4, 5, 6, raqamlaridan 3 raqami bilan boshlanib, 5 raqami bilan tugaydigan nechta turli olti xonali son tuzish mumkin?
|
|
2
|
2
|
1
|
Tadbirkor 8 ta telekanaldan 5 tasiga o‘z firmasi haqida reklama bermoqchi. U 5 ta telekanalni necha xil usulda tanlashi mumkin?
|
|
2
|
2
|
1
|
Do‘konda 7 xil kostyum, 5 xil shim va 4 xil galstuk sotilmoqda. Kostyum, shim va galstukdan iborat uchlikni (to‘plamni) necha usul bilan sotib olsa bo‘ladi?
|
|
2
|
2
|
1
|
1, 2, 3, 4, 5 raqamlari yordamida nechta turli raqamli uch xonali son tuzish mumkin?
|
|
2
|
2
|
1
|
To‘plamning elementlaridan tuzilgan barcha o‘rin almashtirishlar soni 100 tadan oshmasligi uchun bu to‘plamda nechta element bo‘lishi kerak? 200 tadan kam bo‘lmasligi uchunchi?
|
|
3
|
2
|
1
|
To‘rt til: rus, ingliz, nemis, fransuz tillaridan bu tillarning istalgan biriga bevosita tarjima qilish uchun nechta lug‘atga ega bo‘lish kerak?
|
|
2
|
2
|
1
|
Gul sotuvchida 5 ta qizil va 10 ta oq chinnigul qolibdi. A’zamxon singlisi Mubinabonuga 2 ta qizil va 3 ta oq chinniguldan iborat guldasta sovg‘a qilmoqchi. Buni u necha xil usul bilanamalga oshirishi mumkin?
|
|
1
|
2
|
1
|
1, 2, 3, …, 8 raqamlaridan tuzilgan turli raqamli 8 xonali sonlar ichida 1 va 8 raqamlari yonma-yon turadiganlari nechta?
|
|
1
|
2
|
1
|
«dadajon» so‘zlarining harflaridan nechta o‘rin almashtirish tuzish mumkin?
|
|
2
|
2
|
2
|
Tadbirkor 8 ta telekanaldan 5 tasiga o‘z firmasi haqida reklama bermoqchi. U 5 ta telekanalni necha xil usulda tanlashi mumkin?
|
|
1
|
1
|
2
|
Tasodifiy hodisalar va ularning turlari.
|
|
2
|
1
|
2
|
Tasodifiy hodisalar ustida amallar.
|
|
1
|
1
|
2
|
Hodisalar va ularning turlari.
|
|
2
|
1
|
2
|
Ehtimolning ta’riflari. Klassik va geometric statistik ta’riflar.
|
|
2
|
1
|
2
|
Elementar hodisalar fazosi. Hodisa va ular ustida amallar. Misollar.
|
|
2
|
1
|
2
|
Tasodifiy miqdor va uning taqsimot funksiyasi.
|
|
2
|
1
|
4
|
Ehtimolning geometrik ta'rif. Misollar.
|
|
2
|
1
|
1
|
Kombinatorika elementlari. Ko’paytirish qoidasi. O’rinlashtirishlar.
|
|
2
|
1
|
2
|
Tasodifiy hodisaning ehtimoli (0;1) oraliqda bo’lishini isbotlang.
|
|
2
|
1
|
2
|
Hodisalarning turlari. Muqarrar hodisaning ehtimoli birga tengligini isbotlang.
|
|
2
|
1
|
1
|
O’rin almashtirish va gruppalashlar ta’rifi va misollar.
|
|
2
|
2
|
2
|
Telefonda nomer terayotgan abonent oxirgi ikki raqamni esdan chiqarib qo‘yadi va faqat bu raqamlar har xil ekanligini eslab qolgan holda ularni tavakkaliga teradi. Abonentning kerakli raqamlarni terilganligi ehtimolini toping.
|
|
2
|
2
|
2
|
Texnik nazorat bo‘limi tasodifan ajratib olingan 100 ta kitobdan iborat partiyada 5 ta nuqsonli kitob topdi. Nuqsonli kitoblar chiqish hodisasining nisbiy chastotasini toping.
|
|
2
|
2
|
2
|
Yashikda 4 ta oq, 10 ta qora va 6 ta ko‘k shar bor. Yashikdan tasodifan bitta shar olinadi. Shu sharning oq rangda bo‘lish ehtimolini toping.
|
|
2
|
2
|
2
|
Ikkita o‘yin kubi tashlangan. Kublarning tushgan tomonlaridagi ochkolar yig‘indisi juft son, shu bilan birga kublardan hech bo‘lmaganda bitta tomonida olti ochko chiqish ehtimolini toping.
|
|
2
|
1
|
3
|
Uchta o‘yin kubini tashlashda ikkita kubning (qaysilari bo‘lishining ahamiyati yo‘q) yoqlarida oltidan farqli turli (oltiga teng bo‘lmagan) ochkolar chiqish, qolgan bitta kubda olti ochko chiqish ehtimolini toping
|
|
2
|
2
|
3
|
Uzunligi 30 sm bo‘lgan L kesmaga uzunligi 20 sm bo’lgan kesma joylashtirilgan. L kesmaga tavakkaliga tashlangan nuqtaning kesmaga tushish ehtimolini toping.
|
|
2
|
2
|
3
|
Yashikda 50 ta Samsung rusumli telefon bor, ulardan 5 tasi nuqsonli. Tavakkaliga bitta telefon olinadi. Olingan telefon nuqsonli bo‘lish ehtimolini toping.
|
|
2
|
2
|
3
|
O‘yin kubi ikki marta tashlanganda hech bo‘lmaganda bir marta 6 raqam tushish ehtimolini toping.
|
|
1
|
1
|
3
|
Simmetrik kubning ikkita tomoni ko‘k rangga, uchta tomoni yashil rangga va bir tomoni qizil rangga bo‘yalgan. Kub bir marta tashlanganda yashil tomoni tushish ehtimolini toping.
|
|
2
|
2
|
3
|
Hamma tomoni bo‘yalgan kub mingta bir xil o‘lchamli kubchalarga bo‘lingan va yaxshilab aralashtirilgan. Tavakkaliga olingan kubchaning uchta yoqi bo‘yalgan bo‘lish ehtimolini toping.
|
|
2
|
2
|
3
|
8 ta kitobdan ikkitasi matematikaga oid. Ular tokchaga tavakkaliga terilganda, matematikaga oid kitoblar yonma-yon bo‘lish ehtimolini toping.
|
|
1
|
2
|
3
|
Bir- biridan 6 sm masofada yotgan parallel to‘g‘ri chiziqlar bilan bo‘lingan tekislikka radiusi 1 sm bo‘lgan doira tavakkaliga tashlangan. Doira to‘g‘ri chiziqlarning hech birini kesmaslik ehtimolini toping.
|
|
1
|
2
|
3
|
O’yin ishtirokchilari yashikdagi 1 dan 50 gacha nomerlangan jetonlardan tasodifan oladilar. Tavakkaliga olingan birinchi jetonning nomerida 6 raqami uchramaslik ehtimolini toping
|
|
1
|
2
|
3
|
Xaltachada 5 ta bir xil kub bor. Har bir kubning barcha tomonlariga quyidagi harflardan biri yozilgan: o, p, r, s, t. Bittalab olingan va «bir qator qilib» terilgan kublarda «sport» so‘zini yozilish ehtimolini toping
|
|
1
|
2
|
3
|
Oltita bir xil taxtachaga har biriga quyidagi harflardan biri yozilgan: a, t, m, r, s, o. Taxtachalar yaxshilab arashlashtirilgan. Ulardan to’rttasi tavakkaliga olingan va bir qator qilib terilganda to‘rtta taxtachada «tros» so‘zi hosil bo’lish ehtimolini toping
|
|
1
|
2
|
3
|
Kutubxonada 10 ta turli kitob bor, bunda beshta kitobning har biri 4000 so‘mdan, uchta kitob 1000 so‘mdan, ikkita kitob 3000 so‘mdan turadi. Tavakkaliga olingan ikkita kitobning bahosi 5000 so‘m bo‘lish ehtimolini toping
|
|
1
|
1
|
3
|
Ikkita o‘yin kubi tashlangan. Kublarning yoqlarida chiqqan ochkolar yig‘indisining qaysi qiymati eng katta ehtimolga ega bo’ladi
|
|
1
|
2
|
3
|
O’qituvchi o’quvchidan sonining verguldan keying 5 ta raqamini yozishni so’radi. Talaba sonining verguldan keying birinchi raqami 1, ikkinchi raqami 4 ekanligini bilardi. Keying uch raqamni eslay olmadi va bu raqamlar turli va o’sib boruvchi ekanligini eslab, ularni tavakkaliga yozdi. 1,5,9 raqamlari yozilgan bo‘lish ehtimolini toping
|
|
3
|
2
|
3
|
Matematika fakulteti uchinchi kursida 100 nafar talaba bo’lib, ulardan 80 nafari a’lochi. Attestatsiya davrida ulardan 10 nafari ajratildi Ularning barchasi a’lochi talabalar bo‘lish ehtimolini toping
|
|
3
|
2
|
3
|
Yashikda 15 ta mahsulot bo‘lib, ularning 10 tasi a’lo sifatli. Tavakkaliga olingan beshta mahsulot orasida 3 tasi a’lo sifatli bo‘lish ehtimolini toping
|
|
3
|
2
|
3
|
Gruppada 12 talaba bo‘lib, ulardan 8 tasi a’lochi. Ro‘yxat bo‘yicha tavakkaliga 9 talaba ajratilgan. Ajratilganlar orasida 5 a’lochi talaba bo‘lish ehtimolini toping
|
|
3
|
2
|
3
|
ifodani soddalashtiring.
|
|
2
|
2
|
3
|
Asboblar partiyasini sinov vaqtida yaroqli detallarning nisbiy chastotasi 0,9 ga teng bo‘lib chiqdi. Agar hammasi bo‘lib 200 ta asbob sinalgan bo‘lsa, yaroqli asboblar sonini toping
|
|
3
|
2
|
3
|
Tekislik bir-biridan masofada joylashgan parallel to‘g‘ri chiziqlar bilan bo‘lingan. Tekislikka radiusi bo‘lgan tanga tavakkaliga tashlangan. Tanga to‘g‘ri chiziqlarning bittasini ham kesmaslik ehtimolini toping
|
|
1
|
2
|
3
|
Tekislikda radiuslari mos ravishda 5 sm va 10 sm bo‘lgan ikkita konsentrik aylana chizilgan. Katta doiraga tavakkaliga tashlangan nuqtaning aylanalardan hosil bo‘lgan halqaga ham tushish ehtimolini toping
|
|
1
|
2
|
3
|
Radiusi R bo‘lgan doira ichiga tavakkaliga nuqta tashlangan. Tashlangan nuqta doiraga ichki chizilgan: kvadrat ichiga ichiga tushish ehtimolini toping
|
|
2
|
2
|
3
|
Anvar va Zilola soat 12-00 dan 13-00 gacha oralig’ida uchrashishga kelishdi. Anvar kelgan vaqtdan boshlab 15 minut, Zilola esa 10 minut kutishi mumkin bo’lsa, ularning uchrashish ehtimolini toping
|
|
3
|
1
|
4
|
Birgalikda bo‘lgan va bo‘lmagan hodisalar. Misollar.
|
|
3
|
1
|
4
|
Hodisalar bog’liqsizligi. Shartli ehtimol.
|
|
3
|
1
|
4
|
Bog‘liqsiz hodisalar ehtimollarini qo‘shish va ko‘paytirish. Misollar.
|
|
3
|
1
|
4
|
Bog‘liqsiz hodisalar ketma-ketligi. Bernulli formulasi.
|
|
1
|
1
|
4
|
Tanga uch marta tashlanganda birinchi va uchinchi tashlashda gerbli tomon va ikkinchi tashlashda raqamli tomon bilan tushish hodisasi ehtimolini toping
|
|
1
|
2
|
4
|
Yashikda 8 tasi standart bo‘lgan 12 ta detal bor. Ishchi tavakkaliga ikkita detalni oladi. Olingan ikkala detal standart bo‘lish ehtimolini toping
|
|
1
|
2
|
4
|
Yashikda 10 ta qizil va 6 ta ko‘k shar bor. Tavakkaliga 2 ta shar
olinadi. Olingan ikkala sharning bir xil rangli bo‘lish ehtimolini toping
|
|
1
|
2
|
4
|
Ikki ovchi bo‘riga qarata bittadan o‘q uzishdi. Birinchi ovchining bo‘riga o‘qni tekkizish ehtimoli ga, ikinchisiniki ga teng. Hech bo‘lmaganda bitta o‘qning bo‘riga tegish ehtimolini toping
|
|
1
|
2
|
4
|
Tanga va kubik bir vaqtda tashlangan. “Gerb tushishi“ va “3” ochko tushishi hodisalarining birgalikda ro‘y berish ehtimolini toping
|
|
1
|
2
|
4
|
Sexda 7 ta erkak va 3 ta ayol ishchi ishlaydi. Tabel nomerlari bo‘yicha tavakkaliga 3 kishi ajratildi. Barcha ajratib olingan kishilar erkaklar bo‘lish ehtimolini toping
|
|
2
|
2
|
4
|
Ko‘prik yakson bo‘lishi uchun bitta bombaning kelib tushishi kifoya. Agar ko‘prikka tushish ehtimollari mos ravishda bo‘lgan 4 ta bomba tashlansa, ko‘prikni yakson bo‘lish ehtimolini toping.
|
|
2
|
2
|
4
|
Yashikda 10 ta mahsulot bo‘lib, shulardan 8 tasi oliy sifatli. Tasodifiy ravishda 2 ta mahsulot olindi. Olingan mahsulotlarni hammasini oliy sifatli bo‘lish ehtimoli topilsin
|
|
2
|
2
|
4
|
Ikkita bog‘liq bo‘lmagan va hodisalar har birining ro‘y berish ehtimoli mos ravishda va ga teng. Bu hodisalardan faqat bittasining ro‘y berish ehtimolini toping
|
|
2
|
2
|
4
|
Tashlangan o‘yin kublarining bittasida ham 6 ochko bo‘lmasligini 0,3 dan kichik ehtimol bilan kutish mumkin bo‘lishi uchun nechta o‘yin kubini tashlash kerak?
|
|
2
|
2
|
4
|
Tavakkaliga olingan ikki xonali son yo 3 ga, yo 5 ga yo ularning ikkalasiga bir vaqtda karrali bo‘lish ehtimolini toping
|
|
1
|
2
|
4
|
Bir qutida 4 ta oq va 8 ta qora shar, ikkinchi yashikda esa 3 ta oq va 9 ta qora shar bor. Har qaysi qutidan bittadan shar olindi. Olingan ikkala sharning oq bo‘lish ehtimolini toping
|
|
1
|
2
|
4
|
Qutida 10 ta detal bo‘lib, ulardan 4 tasi yaroqsiz. Yig‘uvchi tavakkaliga 3 ta detal oldi. Olingan detallarning hech bo‘lmaganda bittasi yaroqsiz bo‘lish ehtimolini toping
|
|
1
|
2
|
4
|
Merganning bitta o‘q uzishda 10 ochkoga urish ehtimoli 0,1 ga, 9 ochkoga urish ehtimoli 0,3 ga, 8 yoki undan kam ochkoga urish ehtimoli 0,6 ga teng. Merganning bitta o‘q uzishda kamida 9 ochkoga urish ehtimolini toping
|
|
1
|
2
|
4
|
Ikkita to‘pdan bir yo‘la o‘q uzishda nishonga bitta o‘q tegish ehtimoli 0,38 ga teng. Agar ikkinchi to‘pdan bitta otishda o‘qning nishonga tegish ehtimoli 0,8 ga teng bo‘lsa, bu ehtimolni birinchi to‘p uchun toping
|
|
1
|
1
|
4
|
Amirsoy dam olish maskani uchun may oyida bulutli kunlarning o‘rtacha soni oltiga teng. Birinchi va ikkinchi mayda havo ochiq bo‘lish ehtimolini toping
|
|
2
|
2
|
4
|
Qutida 10 ta detal bo‘lib, ular orasida 6 ta yaroqli bor. Yig‘uvchi tavakkaliga 4 ta detal oladi. Olingan detallarning hammasi yaroqli bo‘lish ehtimolini toping
|
|
1
|
1
|
4
|
Kamida bitta hodisaning ro‘y berish ehtimoli. Misol keltiring.
|
|
1
|
1
|
5
|
Bog’liq hodisalar ketma-ketligi. To‘la ehtimol formulasi.
|
|
1
|
1
|
5
|
Bayes formulasi, uning qo’llanilishi misollar.
|
|
1
|
2
|
5
|
Merganning uchta o‘q uzishda kamida bitta o‘qni nishonga tekkizish ehtimoli 0,875 ga teng. Uning bitta o‘q uzishda nishonga tekkizish ehtimolini toping
|
|
1
|
2
|
5
|
Birinchi qutida 8 ta oq va 6 ta qora shar, ikkinchiqutida esa 10 ta oq va 4 ta qora shar bor. Tavakkaliga quti va shar tanlanadi. Olingan shar qora ekanligi ma’lum. Birinchi quti tanlanganligi ehtimolini toping
|
|
2
|
2
|
5
|
To‘rtta o‘q uzishda kamida bitta o‘qning nishonga tegish ehtimoli 0,9984 ga teng. Bitta o‘q uzishda o‘qning nishonga tegish ehtimolini toping
|
|
3
|
2
|
5
|
Yig‘uvchida 1-zavodda tayyorlangan 16 ta detal, 2-zavodda tayyorlangan 4 ta detal bor. Tavakkaliga 2 ta detal olinadi. Ulardan aqalli bittasini 1-zavodda tayyorlanganligi ehtimolini toping.
|
|
2
|
2
|
5
|
Uch mergan bir yo‘la o‘q uzishdi, bunda ikki o‘q nishonga tegdi. Agar birinchi, ikkinchi va uchinchi merganlarning o‘qni nishonga tekkizish ehtimollari mos ravishda 0,6; 0,5 va 0,4 ga teng bo‘lsa, o‘qni uchinchi mergan nishonga tekkizganligining ehtimolini toping
|
|
3
|
2
|
5
|
Birinchi qutida 20 ta detal bo‘lib, ulardan 15 tasi standart; ikkinchi qutida 30 ta detal bo‘lib, ulardan 24 tasi standart; uchinchi qutida 10 ta detal bo‘lib, ulardan 6 tasi standart. Tavakkaliga tanlangan qutidan tasodifan olingan detalning standart bo‘lish ehtimolini toping
|
|
3
|
1
|
2
|
Ehtimolning klassik, geometrik va statistik ta’riflari. Ehtimolning xossalari.
|
|
1
|
2
|
5
|
Birinchi qutida 20 ta radiolampa bo‘lib, ulardan 18 tasi standart; ikkinchi qutida esa 10 ta radiolampa bo‘lib, ulardan 9 tasi standart. Ikkinchi qutidan tavakkaliga bitta lampa olinib, birinchi qutiga solingan. Birinchi qutidan tavakkaliga olingan lampaning standart bo‘lish ehtimolini toping
|
|
1
|
1
|
6
|
Ehtimollar nazariyasi aksiomalari. Ehtimolning xossalari.
|
|
1
|
1
|
6
|
Shartli ehtimol va uning xossalari. Hodisalarning bog‘liqsizligi.
|
|
1
|
1
|
6
|
Hodisa ro’y berishining eng katta ehtimolli soni. Misollar.
|
|
1
|
2
|
6
|
Bitta o‘q uzishda nishonga tegish ehtimoli ga teng. 10 ta o‘q uzishda nishonga 7 marta tegish ehtimolini toping
|
|
1
|
2
|
6
|
Ishchi ishlov berayotgan detallar orasida o‘rtacha 4% i nostandart bo‘ladi. Sinash uchun olingan 30 ta detaldan ikkitasi nostandart bo‘lish ehtimolini toping. Qaralayotgan 30 ta detaldan iborat tanlanmada nostandart detallarning eng ehtimolli soni nechaga teng va uning ehtimoli qancha?
|
|
1
|
2
|
6
|
Yig‘uvchiga 1-zavodda tayyorlangan detallardan 3 quti, 2-zavodda tayyorlangan detallardan 2 quti keltirildi. 1-zavoddan keltirilgan detalning standart bo‘lish ehtimoli ga, 2-zavoddan keltirilgan detalning standart bo‘lish ehtimoli ga teng. Yig‘uvchi tavakkaliga bir qutini tanlab, undan tavakkaliga bitta detal oldi. Olingan detalning standart bo‘lish ehtimolini toping.
|
|
1
|
2
|
6
|
Bitta o‘q uzilganda nishonga tegish ehtimoli 0,8 ga teng. To‘rtta o‘q uzish seriyasida nishonga kamida uch marta tegish ehtimolini toping.
|
|
1
|
2
|
6
|
Har bir detalning standart bo‘lish ehtimolligi bo‘lsa, tavakkaliga olingan 5 ta detaldan rosa 2 tasining standart bo‘lish ehtimolini toping
|
|
1
|
2
|
6
|
Har bir talabaning dars qoldirish ehtimoli ga teng. Guruh jurnalidan tavakkaliga 5 nafar talabaning familiyasi o‘qildi. Faqat bir nafar talabaning dars qoldirgan bo‘lish ehtimolini toping
|
|
1
|
1
|
6
|
Yakuniy nazorat uchun talabaga to‘rtta savol berilgan. Talabaning barcha savollarga to‘g‘ri javob berish ehtimoli eng katta bo‘lishi uchun uning bitta savolga to‘g‘ri javob berish ehtimoli qanday bo‘lishi kerak
|
|
1
|
2
|
6
|
Har bir otilgan o‘qning nishonga tegish ehtimoli . Otilgan 10 ta o‘qdan 3 tasining nishonga tegish ehtimolini toping
|
|
1
|
1
|
6
|
Ikki teng kuchli shaxmatchi shaxmat o‘ynashmoqda: to‘rt partiyadan ikkitasini yutish ehtimoli kattami yoki olti partiyadan uchtasini yutish ehtimoli kattami (durang natijalar hisobga olinmaydi)?
|
|
1
|
2
|
6
|
Agar bir marta sinashda hodisaning ro‘y berish ehtimoli ga teng bo‘lsa, u holda to‘rt marta erkli sinashda hodisaning kamida uch marta ro‘y berish ehtimolini toping.
|
|
1
|
2
|
6
|
Savdo do‘koniga kirgan 8 ta xaridordan har birining xarid qilish ehtimoli 0,7 ga teng. Xaridorlardan beshtasining xarid qilish ehtimolini toping
|
|
1
|
2
|
6
|
Talaba fan bo‘yicha mavzularning 75 % ini o‘zlashtirgan. Yakuniy nazorat variantlariga beshtadan savol kiritilgan. ehtimollarni toping
|
|
1
|
2
|
6
|
Yakuniy nazorat uchun talabaga beshta savol berilgan. Eng katta ehtimolli son bo‘lishi uchun talaba fan bo‘yicha mavzularning kamida necha foizini o‘zlashtirgan bo‘lishi kerak
|
|
1
|
2
|
6
|
Biror mergan uchun bitta o‘q uzishda nishonga tegish ehtimoli 0,8 ga teng va o‘q uzish tartibiga (nomeriga) bog‘liq emas. 5 marta o‘q uzilganda nishonga rosa 2 marta tegish ehtimolini toping
|
|
1
|
2
|
6
|
O‘yin soqqasi 16 marta tashlanadi. 3 ga karrali ochkolarning eng ehtimolli sonini toping
|
|
2
|
1
|
7
|
Muavr-Laplasning lokal va integral limit teoremasi isbotsiz.
|
|
2
|
1
|
7
|
Tasodifiy miqdor matematik kutilmasi va uning xossalari.
|
|
2
|
1
|
7
|
Tasodifiy miqdor tushunchasi va uning taqsimot funksiyasi.
|
|
2
|
1
|
7
|
Muavr-Laplasning integral limit teoremasi. Misollar.
|
|
2
|
2
|
7
|
Agar biror hodisaning ro‘y berish ehtimoli 0,4 ga teng bo‘lsa, bu hodisaning 100 ta tajribadarosa 50 marta ro‘y berish ehtimolini toping
|
|
2
|
2
|
7
|
Agar birtajribada hodisaning ro‘y berish ehtimoli 0,7 ga teng bo‘lsa, u holda 36 marta erkli tajribada hodisaning kamida 30 marta ro‘y berish ehtimolini toping
|
|
2
|
2
|
7
|
Agar bitta tajribada hodisaning ro‘y berish ehtimoli 0,8 ga teng bo‘lsa, u holda 100 ta erkli tajribada hodisaning 75 marta ro‘y berish ehtimolini toping
|
|
2
|
2
|
7
|
Agar har bir tajribada hodisaning ro‘y berish ehtimoli ga teng bo‘lsa, 400 ta tajribada hodisaning rosa marta ro‘y berish ehtimolini taqriban toping
|
|
2
|
2
|
7
|
O‘g‘il bola tug‘ilish ehtimoli ga teng. Tug‘ilgan chaqaloqning tasi o‘g‘il bola bo‘lish ehtimolini toping
|
|
2
|
2
|
7
|
O‘yin soqqasi 800 marta tashlanganda uchga karrali ochko 267 marta tushish ehtimolini toping
|
|
3
|
2
|
7
|
Lampochkani 1000 soatdan ortiq yonish ehtimoli ga teng. 1800 ta lampochkadan hech bo‘lmasa 580 tasini 1000 soatdan ortiq yonish ehtimolini toping
|
|
1
|
2
|
7
|
ta tajribaning har birida ijobiy natija olinish ehtimoli ga teng. Kamida ta tajribada ijobiy natija olinishini ehtimol bilan kutish mumkin bo‘lishi uchun nechta tajriba o‘tkazish lozim
|
|
1
|
2
|
7
|
Darslik 100000 nusxada chop etilgan. Darslikning noto‘g‘ri muqovalangan bo‘lishi ehtimoli 0,0001 ga teng. Hamma kitoblar orasidagi yaroqsizlari soni 100 tadan 1000 tagacha bo‘lishi ehtimolini toping
|
|
2
|
2
|
7
|
Hodisaning marta erkli tajribaning har birida ro‘y berish ehtimoli ga teng. Tajribalarning ko‘pchiligida hodisaning ro‘y berish ehtimolini toping
|
|
2
|
2
|
7
|
Korxonada ishlab chiqarilgan buyumning 20% i yaroqsizdir. 400 ta buyum ichidan yaroqsizlari sonining 50 bilan 100 orasida bo‘lish ehtimolini toping
|
|
2
|
2
|
7
|
Maktabning birinchi sinfiga 260 nafar bola qabul qilindi. Agar o‘g‘il yoki qiz farzand tug‘ilish ehtimollari bir-biriga teng bo‘lsa, qabul qilinganlarning rosa 100 tasi qiz bola bo‘lish ehtimolini toping
|
|
2
|
2
|
7
|
Avtomat qurolidan otilgan har bir o‘qning nishonga tegish ehtimoli 0,7 ga teng. Otilgan 60 ta o‘qdan nishonga tekkanlari soni kamida 30 ta va ko‘pi bilan 50 ta bo‘lish ehtimolini toping
|
|
1
|
2
|
7
|
Kassirning qaydnomada ko‘rsatilgan pulni sanashda adashish ehtimoli 0,04 ga teng. Uning 25 ta vedomostdagi pullarni sanaganda ko‘pi bilan ikkita qaydnomada adashish ehtimolini toping
|
|
1
|
2
|
7
|
O‘yin soqqasini 200 marta tashlashda 3 ga karrali sonning kamida 100, ko‘pi bilan 170 marta chiqish ehtimolini toping
|
|
2
|
2
|
7
|
O‘yin soqqasi 70 marta tashlanganda toq ochkolar 50 dan 65 martagacha tushish ehtimolini toping
|
|
2
|
1
|
8
|
Tasodifiy miqdorlar. Taqsimot qonuni va uning xossalari.
|
|
1
|
1
|
8
|
Diskret tasodifiy miqdorlar va ularning taqsimot qonuni.
|
|
1
|
1
|
8
|
Diskret tasodifiy miqdorlar ustida amallar.
|
|
1
|
1
|
8
|
Taqsimot funksiya va uning xossalari.
|
|
1
|
2
|
8
|
Idishda 10 ta shar bor, ulardan 3 tasi oq. Idishdan tavakkaliga 3 ta shar olinadi. olingan oq sharlar sonidan iborat tasodifiy miqdor bo‘lsin. Uning taqsimot qonunini yozing
|
|
2
|
2
|
8
|
Agar tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni
bo‘lsa, tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini yozing.
|
|
2
|
2
|
8
|
Partiyada 10% nostandart detal bor. Tavakkaliga 4 ta detal olingan. Olingan detallar orasidagi nostandart detallar sonining taqsimot qonunini yozing va uning taqsimotning ko‘pburchagini yasang
|
|
3
|
2
|
8
|
Talabaga yakuniy nazorat uchun 5 ta savol berilgan. Har bir to‘g‘ri javob uchun 10 ball beriladi. Talabaning bitta savolga to‘g‘ri javob berish ehtimoli 0,8 ga teng. talabaning yakuniy nazoratdan to‘plagan balidan iborat tasodifiy miqdor bo‘lsa, ehtimolni baholang
|
|
1
|
1
|
8
|
Tanga to‘rt marta tashlanganda raqamli tomon tushishlari sonidan iborat tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini tuzing
|
|
1
|
1
|
8
|
Ikkita o‘yin soqqasi tashlanganda tushgan ochkolar ayirmasining modulidan iborat tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini tuzing va taqsimot funksiyasini toping
|
|
1
|
2
|
8
|
Ikkita mergan nishonga qarata o‘q uzmoqda. Birinchi merganning o‘qi nishonga tegish ehtimoli 0,8 va ikkinchisiniki esa 0,6 bo‘lsa, u holda nishonga tekkan o‘qlar sonidan iborat tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini tuzing va taqsimot funksiyasini toping
|
|
1
|
1
|
8
|
Bir jinsli simmetrik tanga uch marta tashlanganda gerbli tomon tushishlaridan iborat tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasini tuzing
|
|
2
|
1
|
8
|
O‘yin soqqasi ikki marta tashlanganda tushgan ochko yig‘indisidan iborat tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini tuzing va taqsimot funksiyasini toping
|
|
3
|
1
|
8
|
Tanga besh marta tashlanganda raqamli tomon tushishlari sonidan iborat tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini tuzing va taqsimot funksiyasini toping.
|
|
1
|
1
|
8
|
Uchta o‘yin soqqasi tashlanganda tushgan ochkolar ko‘paytmasidan iborat tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini tuzing va taqsimot funksiyasini toping
|
|
1
|
2
|
8
|
Uchta mergan nishonga qarata o‘q uzmoqda. Birinchi merganning o‘qi nishonga tegish ehtimoli 0,8; ikkinchisiniki 0,6 va uchinchisiniki esa 0,9 bo‘lsa, u holda nishonga tekkan o‘qlar sonidan iborat tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini tuzing va taqsimot funksiyasini toping
|
|
1
|
1
|
9
|
Absolyut uzluksiz tasodifiy miqdorlar
|
|
1
|
1
|
9
|
Absolyut uzluksiz tasodifiy miqdorning taqsimot zichligi
|
|
1
|
1
|
9
|
Diskret taqsimotlar. Binomial, Puasson taqsimotlari.
|
|
1
|
1
|
9
|
Uzluksiz taqsimotlar.Tekis taqsimot, Normal taqsimot.
|
|
1
|
1
|
9
|
Tekis va normal taqsimotlar zichlik funksiyalari.
|
|
1
|
1
|
9
|
Ko’rsatkichli taqsimot. Zichlik funksiyasi.
|
|
1
|
2
|
9
|
tasodifiy miqdor zichlik funksiyasi bilan berilgan.
Bu tasodifiy miqdorning intervaldan qiymatlarni qabul qilish ehtimolini toping
|
|
1
|
2
|
9
|
absolyut uzluksiz tasodifiy miqdorning
taqsimot funksiyasi berilgan. Uning zichlik funksiyasini toping.
|
|
1
|
2
|
9
|
absolyut uzluksiz tasodifiy miqdor intervalda zichlik funksiya bilan berilgan: bu intervaldan tashqarida . ning intervaldan qiymatlar qabul qilish ehtimolini toping
|
|
1
|
2
|
9
|
absolyut uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi
bo‘lsa taqsimot funksiyani toping
|
|
1
|
2
|
9
|
absolyut uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi sonlar o‘qida
tenglik bilan berilgan bo‘lsa, o‘zgarmas parametrni toping.
|
|
1
|
1
|
9
|
[ ] oraliqda tekis taqsimlangan tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi va taqsimot funksiyasini toping.
|
|
1
|
2
|
9
|
Zichlik funksiyasi
ko’rinishda bo‘lgan tasodifiy miqdor uchun o‘zgarmas son ning qiymatini toping
|
|
1
|
2
|
9
|
absolyut uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi intervalda bu intervaldan tashqarida o‘zgarmas parametrni toping.
|
|
1
|
2
|
9
|
absolyut uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi sonlar o‘qida
tenglik bilan berilgan bo‘lsa, o‘zgarmas parametrni toping.
|
|
1
|
2
|
9
|
-tasodifiy miqdor
taqsimot funksiya bilan berilgan. Sinov natijasida tasodifiy miqdorning rosa uch marta intervalda yotadigan qiymatni qabul qilish ehtimolini toping.
|
|
1
|
1
|
10
|
Matematik kutilma ta’rifi va asosiy xossalari.
|
|
1
|
2
|
10
|
tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi bo‘lsin. Kantorning zinapoya funksiyasi. ning singulyar uzluksiz tasodifiy miqdor ekanligini ko‘rsating va tasodifiy miqdorning to‘plamdan qiymatlar qabul qilish ehtimolini toping.
|
|
1
|
1
|
10
|
Diskret tasodifiy miqdorlarning matematik kutilmasi.
|
|
1
|
1
|
10
|
Absolyut uzluksiz tasodifiy miqdorlarning matematik kutilmasi
|
|
1
|
2
|
10
|
Agar va tasodifiy miqdorlarning matematik kutilmasi mos ravishda 10 va 5 ga teng bo’lsa, u holda tasodifiy miqdorning matematik kutilmasini hisoblang
|
|
1
|
2
|
10
|
parametrli normal qonun bo‘yicha taqsimlangan tasodifiy miqdorning matematik kutilmasini toping.
|
|
1
|
2
|
10
|
Qopda 7 ta olma bo‘lib, ularning to‘rttasi oq, qolganlari qizil. Qopdan tavakkaliga 3 ta olma olinadi. - olingan oq olmalar soni. ni toping
|
|
1
|
2
|
10
|
Partiyadagi 100 ta mahsulotning 10 tasi nosoz. Тekshirish uchun partiyadan 5 ta mahsulot tasodifiy ravishda tanlab olinadi. Тanlanmadagi nosoz mahsulotlar sonining matematik kutilmasini toping
|
|
1
|
2
|
10
|
Tanga 3 marta tashlanganda gerbli tomon tushishlaridan iborat tasodifiy miqdorning matematik kutilmasini toping
|
|
2
|
2
|
10
|
Agar va tasodifiy miqdorlarning matematik kutilmasi mos ravishda -3 va 2 ga teng bo’lsa, u holda tasodifiy miqdorning matematik kutilmasini hisoblang
|
|
1
|
1
|
10
|
oraliqda tekis taqsimlangan tasodifiy miqdorning matematik kutilmasini toping
|
|
2
|
2
|
10
|
Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni berilgan.
: –3 2 5 6
P: 0,3 0,2 0,3 0,2.
Bu tasodifiy miqdorning dispersiyasini toping
|
|
3
|
2
|
10
|
diskret tasodifiy miqdor 3 ta mumkin bo‘lgan qiymatni qabul qiladi: ni =0,5 ehtimollik bilan, =6 ni =0,3 ehtimollik bilan va ni ehtimollik bilan. ni bilgan holda ni va ni toping
|
|
3
|
2
|
10
|
absolyut uzluksiz tasodifiy miqdor kesmada zichlik funksiyasi bilan berilgan, bu kesmadan tashqarida Matematik kutilmasini toping
|
|
2
|
2
|
10
|
oraliqda tekis taqsimlangan tasodifiy miqdorning matematik kutilmasini toping
|
|
1
|
2
|
10
|
Quyidagi taqsimot qonuni bilan berilgan diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilmasini toping:
Х -4 6 10
Р 0.2 0.2 0.6
|
|
2
|
2
|
10
|
Agar va tasodifiy miqdorlarning matematik kutilmasi mos ravishda 3 va -2 ga teng bo’lsa, u holda tasodifiy miqdorning matematik kutilmasini hisoblang
|
|
2
|
2
|
10
|
Musbat butun sonlar qabul qiluvchi tasodifiy miqdor uchun
bo‘lsa, bu tasodifiy miqdorning matematik kutilmasini toping
|
|
1
|
1
|
11
|
Tasodifiy miqdor dispersiyasi ta’rifi va xossalari.
|
|
2
|
1
|
11
|
Uzluksiz tasodifiy miqdor dispersiyasi. Misollar.
|
|
2
|
1
|
11
|
Tasodifiy miqdor dispersiyasi nomanfiyligini isbotlang
|
|
2
|
1
|
11
|
O’zgarmas tasodifiy miqdorning dispersiyasi nolga tengligini isbotlang
|
|
2
|
1
|
11
|
absolyut uzluksiz tasodifiy miqdorning intervalda
zichlik funksiya bilan berilgan; bu intervaldan tashqarida tasodifiy miqdorning beshta erkli sinovda rosa uch marta intervalda yotadigan qiymatni qabul qilish ehtimolini toping.
|
|
2
|
1
|
11
|
Binomial qonun bilan taqsimlagan tasodifiy miqdorning dispersiyasini toping
|
|
2
|
1
|
11
|
tasodifiy miqdor simmetrik o’yin kubini tashlaganda tushgan ochkodan iborat tasodifiy miqdor bo’lsin. tasodifiy miqdorning dispersiyasini hisoblang
|
|
2
|
1
|
11
|
–parametrli normal qonun bo’yicha taqsimlangan tasodifiy miqdorning dispersiyasini toping.
|
|
2
|
2
|
11
|
O‘zaro bog‘liq bo‘lmagan tasodifiy miqdorlar yig‘indisining dispersiyasi bu tasodifiy miqdorlar dispersiyalarining yig‘indisiga tengligini isbotlang
|
|
2
|
2
|
11
|
tasodifiy miqdor butun o‘qda
taqsimotfunksiya bilan berilgan. Ushbu shartni qanoatlantiruvchi mumkin bo‘lgan qiymatni toping: sinov natijasida miqdor dan katta qiymatni ehtimol bilan qabul qiladi.
|
|
2
|
2
|
11
|
Diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni berilgan:
: –1 0 1 2
P: 0,2 0,1 0,3 0,4.
Bu tasodifiy miqdorning dispersiyasini toping
|
|
2
|
1
|
11
|
Ikkita o’yin soqqasi bir vaqtda tashlanganda, tushgan ochkolar yig’indisidan iborat tasodifiy miqdorning dispersiyasini toping
|
|
2
|
2
|
11
|
Agar normal taqsimlangan tasodifiy miqdor bo’lib, ekanligi ma’lum bo‘lsa, uning zichlik funksiyasini hisoblang
|
|
2
|
2
|
11
|
tasodifiy miqdor kesmada zichlik funksiyasi bilan berilgan, bu kesmadan tashqarida tasodifiy miqdorning dispersiyasini toping
|
|
3
|
2
|
11
|
X tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi berilgan.
X tasodifiy miqdorning dispersiyani hisoblang
|
|
1
|
2
|
12
|
Agar M(X)=3, D(X)=16 ekanligi ma’lum bo‘lsa, normal taqsimlangan X tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasini toping
|
|
1
|
2
|
12
|
Tanga to’rt marta tashlanganda raqam tomon tushishlari sonidan iborat tasodifiy miqdorning dispersiyasini hisoblang
|
|
1
|
2
|
12
|
Tasodifiy miqdor zichlik funksiyasi
bo‘lsa, o‘zgarmas son ning qiymatini toping.
|
|
1
|
2
|
12
|
oraliqda tekis taqsimlangan tasodifiy miqdorning dispersiyasini toping
|
|
1
|
2
|
12
|
Taqsimot qonuni quyidagicha berilgan diskret tasodifiy miqdorning dispersiyasini toping:
: –2 0 1 5
P: 0,1 0,1 0,4 0,4
|
|
1
|
1
|
13
|
Xarakteristik funksiya ta’rifi.
|
|
1
|
1
|
13
|
Xarakteristik funksiyaning xossalari.
|
|
1
|
1
|
13
|
Xarakteristik funksiya orqali taqsimot funksiyani ifodalash formulasi
|
|
1
|
1
|
13
|
Xarakteristik funksiya moduli birdan oshmasligini isbotlang
|
|
1
|
1
|
13
|
Xarakteristik funksiya noldagi qiymati birga tengligini isbotlang
|
|
1
|
1
|
13
|
Agar X tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni
ko‘rinishda bo‘lsa, u holda uning xarakteristik funksiyasini toping.
|
|
1
|
2
|
13
|
Agar X tasodifiy miqdorning xarakteristik funksiyasi
bo‘lsa, u holda bu tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni tuzing
|
|
1
|
1
|
13
|
kesmada tekis taqsimlangan tasodifiy miqdorning xarakteristik funksiyasini toping.
|
|
1
|
2
|
13
|
absolyut uzluksiz tasodifiy miqdorning xarakteristik funksiyasi bo‘lsin. Bu tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasini toping.
|
|
1
|
2
|
13
|
Agar X tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni
ko‘rinishda berilgan bo‘lsa, u holda uning xarakteristik funksiyasini toping.
|
|
2
|
1
|
13
|
Agar X tasodifiy miqdor [a,b] kesmada tekis taqsimlangan bo‘lsa, u holda uning xarakteristik funksiyasini tuzing
|
|
2
|
1
|
13
|
Agar diskret tasodifiy miqdor -1,0,1 qiymatlarni bir xil ehtimolliklar bilan qabul qilsa, u holda uning xarakteristik funksiyasini tuzing.
|
|
2
|
2
|
13
|
Agar X tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni
X
|
-8
|
-4
|
0
|
4
|
8
|
P
|
0,2
|
0,1
|
0,4
|
0,1
|
0,2
|
ko‘rinishda berilgan bo‘lsa, u holda uning xarakteristik funksiyasini toping
|
|
2
|
2
|
13
|
Agar X tasodifiy miqdorning xarakteristik funksiyasi
bo‘lsa, u holda bu tasodifiy miqdorning taqsimot qonunini tuzing
|
|
2
|
1
|
14
|
Katta sonlar qonuni ta’rifi. Chebishev tengsizligi.
|
|
2
|
1
|
14
|
Yuqori tartibli momentlar. Boshlang’ch va markaziy momentlar.
|
|
2
|
1
|
14
|
Katta sonlar qonuniga oid Chebishev teoremasi va uning tadbiqlari.
|
|
2
|
1
|
14
|
Katta sonlar qonuniga oid Markov teoremasi.
|
|
2
|
2
|
14
|
Matematik kutilmasi va dispersiyasi bo‘lgan tasodifiy miqdor berilgan bo‘lsin. tasodifiy miqdor o‘zining matematik kutilmasidan ga chetlanish ehtimolligini yuqoridan baholang
|
|
2
|
2
|
14
|
tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi berilgan bo‘lib, tasodifiy miqdor –n,o,n qiymatlarini mos ravishda ehtimollar bilan qabul qiladi. Shu tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi uchun katta sonlar qonuni o‘rinli bo‘ladimi?
|
|
2
|
2
|
14
|
A hodisaning har bir sinovda ro‘y berish ehtimoli ga teng. Agar 100 ta erkli sinov o‘tkaziladigan bo‘lsa, A hodisaning ro‘y berishlari soni 40 dan 60 gacha bo‘lgan oraliqda yotish ehtimolini Chebishev tengsizligidan foydalanib baholang
|
|
2
|
2
|
14
|
Erkli tasodifiy miqdorlar ketma-ketligi ushbu taqsimot qonuni bilan berilgan.
0
Bu ketma-ketlikka Chebishev teoremasini qo‘llash mumkinmi?
|
|
2
|
2
|
14
|
Diskret tasodifiy miqdor ushbu taqsimot qonuni bilan berilgan:
X 0,1 0,3
P 0,4 0,6
Chebishev tengsizligidan foydalanib, ning ehtimolligini baholang
|
|
2
|
2
|
15
|
O‘zaro bog‘liq bo‘lmagan 1000 tajribaning har birida biror A hodisa 0,5 ehtimollik bilan ro‘y bersin.Agar A hodisaning ro‘y berishlar soni Х bo‘lsa, ehtimollikni baholang
|
|
2
|
2
|
15
|
Ushbu munosabat ma’lum:
. sonini toping
|
|
3
|
2
|
15
|
Chebishev tengsizligidan foydalanib, tasodifiy miqdor o‘zining matematik kutilmasidan chetlanishi, ikkilangan o‘rtacha kvadratik chetlanishdan kichik bo‘lmasligi ehtimolligini baholang
|
|
3
|
2
|
15
|
Agar D =0,004 bo‘lsa, Chebishev tengsizligidan foydalanib, ning ehtimolligini baholang
|
|
3
|
2
|
15
|
va berilgan. Chebishev tengsizligidan foydalanib, ning qiymatini toping
|
|
3
|
2
|
15
|
tasodifiy miqdor ushbu taqsimot qonuniga ega:
X 0,3 0,6
P 0,2 0,8
Chebishev tengsizligidan foydalanib, hodisa ehtimolligini baholang
|
|
3
|
2
|
15
|
tasodifiy miqdor ushbu taqsimot qonuniga ega:
X -2 4 5
P 0,3 0,6 0,1
Chebishev tengsizligidan foydalanib, bo‘lish ehtimolligini baholang
|
|
1
|
1
|
15
|
Markaziy limit teorema. Lyapunov teoremasi.
|
|
1
|
2
|
8
|
Qiz va o’g’il bola tug’ilish ehtimolliklarini bir xil deb olgan holda Bernulli teoremasi yordamida 1000 ta tug’ilgan bola orasidao’g’ilbolalarsoni 465 va 535 orasida bo’lish ehtimolini baholang.
|
|
1
|
2
|
14
|
tasodifiymiqdor parametrli Koshi taqsimotiga ega. Uning xarakteristik funksiyasini toping.
|
|
1
|
2
|
12
|
absolyut uzluksiz tasodifiy miqdor intervalda zichlik funksiya bilan berilgan: bu intervaldan tashqarida . ning intervaldan qiymatlar qabul qilish ehtimolini toping.
|
|
1
|
1
|
12
|
parametrli binomial taqsimotning xarakteristik funksiyasini toping.
|
|
1
|
2
|
12
|
Har birining dispersiyasi 3 dan katta bo’lmagan 1500 ta bog’liqsiz tasodifiy miqdorlarning o’rtacha arifmetik qiymati ularning matematik kutilishlarining o’rtacha arifmetigidan chetlanishi 0,6 dan katta bo’lmaslik ehtimolini baholang.
|
|
1
|
2
|
12
|
Quyida X diskret tasodifiy miqdor taqsimot qonuni bilan berilgan. a) Taqsimot funksiyasi ni toping; b) X diskret tasodifiy miqdorning sonli xarakteristikalari larni hisoblang.
X
|
2
|
6
|
7
|
9
|
P
|
0,1
|
0,3
|
0,4
|
0,2
|
|
|
1
|
2
|
12
|
Talabalar uyushmasida 6 ta 1-kurs, 4 ta 2-kurs, 7 ta 3-kurs va. Uyushma a’zolaridan jamoat ishiga 5 ta talaba ixtiyoriy tanlab olindi. Ajratilgan talabalar orasida 2 ta 1-kurs, 1 ta 2-kurs va 2 ta 3-kurs talaba bo‘lish ehtimolini toping.
|
|
1
|
2
|
12
|
X tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi bilan berilgan bo‘lsa, quyidagilarni toping:
a) zichlik funksiyasi f(x) ni; b) va P(0,3
|
|
1
|
2
|
12
|
Qurilma bir-biriga bog‘liqsiz ishlaydigan uchta elementdan iborat. Ularning buzilib qolish ehtimollari mos ravishda 0,05; 0,08; 0,07 ga teng. Ikkita element buzilib qolish ehtimolini toping.
|
|
1
|
2
|
11
|
Мerganning bitta o'q uzishda nishonga tekkizish ehtimoli ga teng. Bitta ham o'q xato ketmasligini dan kichik ehtimol bilan kutish mumkin bo'lishi uchun mergan nechta o'q uzishi kerak?
|
|
2
|
2
|
12
|
Tasоdifiy miqdоr zichlik funksiyasi. bo`lib, - parametr. O`zgarmas sоn C ning qiymatini tоping.
|
|
2
|
2
|
12
|
Agar va bоg`liqsiz tasоdifiy miqdоrlar bo`lib, bo`lsa, ni tоping.
|
|
2
|
2
|
12
|
tasоdifiy miqdоr taqsimоt funksiyasi bo`lsa,
|
|
2
|
1
|
11
|
(a;b)-kesmada tekis taqsimlangan tasоdifiy miqdоr uchun ni tоping.
|
|
2
|
1
|
12
|
Agar tasodifiy miqdor (n;p) parametrli binomial taqsimotga ega bo`lsa, uning matematik kutilmasi va dispersiyasini toping.
|
|
2
|
1
|
12
|
Agar tasodifiy miqdor (n;p) parametrli binomial taqsimotga ega bo`lsa, uning xarakteristik funksiyasini toping
|
|
2
|
2
|
12
|
Birinchi idishda 4 ta oq va 5 ta qora , ikinchi idishda 6 ta oq va 3 ta qora shar bor. Birinchi idishdan tavakaliga 2 ta shar olinib, ikkinchi idishga solinadi. Shundan keyin ikkinchi idishdan tavakkaliga 1 ta shar olinadi. Olingan sharning oq bo‘lish ehtimolini toping.
|
|
2
|
2
|
11
|
Quyida X diskret tasodifiy miqdor taqsimot qonuni bilan berilgan. a) Taqsimot funksiyasi ni toping. b) X diskret tasodifiy miqdorning sonli xarakteristikalari larni hisoblang.
X
|
2
|
5
|
7
|
8
|
P
|
0,2
|
0,4
|
0,3
|
0,1
|
|
|
2
|
2
|
11
|
Spartakiadada 1- guruhdan 4 talaba, 2– guruhdan 6 talaba, 3– guruhdan 5 talaba qatnashmoqda. 1–guruh talabasi institut terma jamoasiga 0,9 ehtimollik bilan qabul qilinadi, 2–guruh talabasi uchun bu ehtimollik 0,7 ga, 3–guruh talabasi uchun 0,8 ga teng. Tavakkaliga tanlangan talaba institut terma jamoasiga qabul qilish ehtimolini toping.
|
|
2
|
2
|
11
|
tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi
ko’rinishga ega. parametrlarni toping.
|
|
3
|
2
|
11
|
X va Y tasodifiy miqdorlarning matematik kutilishi ma’lum,
tasodifiy miqdorning matematik kutilishini toping.
|
|
3
|
2
|
11
|
tasodifiy miqdor intervalda = taqismot zichlik bilan berilgan, bu intervaldan tashqarida . miqdorning dispersiyasini toping.
|
|
3
|
2
|
11
|
4 ta talaba ehtimollar nazariyasidan yakuniy nazoratga bir xil tayyorgarlik ko’rgan.Tasodifan tanlangan talabaning yakuniy nazoratdan o’ta olish ehtimoli ga teng bo’lsa, 2 ta talabaning yakuniy nazoratdan o’tish ehtimolini toping.
|
|
3
|
2
|
11
|
tasodifiy miqdor
taqsimot funksiyaga ega. tasodifiy miqdor intervalga tegishli qiymat qabul qilish ehtimolini toping.
|
|
3
|
2
|
11
|
21 ta standart 10 ta nostandart detal solingan yashikni tashish vaqtida bitta detal yo‘qolgan biroq qanday detal yo‘qolgani ma’lum emas. Yashikdan (tashishdan keyin) tavakkaliga olingan detal standart detal bo‘lib chiqdi: nostandart detal yo‘qolgan bo‘lish ehtimolligini toping
|
|
1
|
1
|
11
|
parametrli eksponensial taqsimotiga ega bo`lgan tasodifiy miqdorning matemati kutilmasi ga tengligini ko’rsating.
|
|
2
|
1
|
11
|
Matematik kutilma va uning xossalari (diskret holatda).
|
|
1
|
1
|
11
|
Dispersiya va uning xossalari (diskret holatda)
|
|
1
|
1
|
11
|
parametrli normal taqsimotiga ega bo`lgan tasodifiy miqdorning dispersiyasi ga tengligini ko’rsating.
|
|
2
|
2
|
9
|
tasodifiy miqdorning xarakteristik funksiyasi ko’rinishga ega bo’lsa uning taqsimotini toping.
|
|
2
|
2
|
9
|
Agar bo’lsa Chebishev tengsizligidan foydalanib, tengsizlikning ehtimolini baholang.
|
|
2
|
1
|
9
|
Matematik kutilma va uning xossalari (uzluksiz holatda).
|
|
2
|
2
|
9
|
diskret tasodifiy miqdor taqsimot qonuni bilan berilgan. Chebishev tengsizligidan foydalanib, bo’lish ehtimolini baholang.
|
|
2
|
1
|
9
|
Dispersiya va uning xossalari (uzluksiz holatda)
|
|
2
|
2
|
12
|
uzluksiz tasodifiy miqdorning taqsimot zichligi butun OX o’qda tenglik bilan berilgan. o’zgarmas parametrni toping.
|
|
2
|
1
|
9
|
Dispersiya. Dispersiyaning xossalari. Kovariatsiya.
|
|
2
|
1
|
13
|
Shartli matematik kutilma va uning xossalari.
|
|
2
|
1
|
9
|
Markaziy limit teorema. Bir xil taqsimlangan bog‘liqsiz tasodifiy miqdorlar uchun markaziy limit teorema.
|
|
3
|
1
|
12
|
Yuqori tartibli markaziy momentlar.
|
|
2
|
1
|
9
|
Tasodifiy miqdor tushunchasi va uning taqsimot qonuni.
|
|
2
|
1
|
9
|
Muavr Laplas lokal va integral limit teoremalari.
|
|
3
|
1
|
9
|
Puasson limit teoremasi va tadbiqlari.
|
|
3
|
1
|
9
|
Ko‘p o‘lchovli tasodifiy miqdorlar.
|
|
3
|
1
|
13
|
Ko‘p o‘lchovli taqsimot funksiya va uning asosiy xossalari.
|
|
3
|
1
|
10
|
Tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari.
|
|
3
|
1
|
14
|
Matematik kutilmaning asosiy xossalari.
|
|
3
|
2
|
14
|
tasodifiy miqdorning xarakteristik funksiyasi ko’rinishga ega. Bu xarakteristik funksiyaga mos taqsimotni toping.
|
|
3
|
2
|
11
|
Merganning bitta o'q uzishda nishonga tekkizish ehtimoli ga teng. Bitta ham o'q xato ketmasligini dan kichik ehtimol bilan kutish mumkin bo'lishi uchun mergan nechta o'q uzishi kerak?
|
|
3
|
2
|
12
|
Oltita bir xil kartochkaning har biriga quyidagi harflardan biri yozilgan: a, l, m, p, c, o Kartochkalar yaxshilab aralashtirilgan. Bittalab olingan va “bir qator qilib” terilgan to‘rtta kartochkada “olma” so‘zini o‘qish mumkinligi ehtimolini toping.
|
|
3
|
2
|
12
|
Agar va bog`liqsiz tasodifiy miqdorlar bo`lib bo`lsa ni toping.
|
|
1
|
2
|
11
|
Agar D(2X-5)=4 bo‘lsa, DX=?
|
|
2
|
2
|
12
|
Agar DX=16 va MX2=25 bo‘lsa, MX=?
|
|
2
|
2
|
11
|
Agar absolyut uzluksiz tasodifiy miqdor bo‘lib, uning zichlik funksiyasi
bo‘lsa, u holda bu tasodifiy miqdorning 4-tartibli boshlang‘ich momentini hisoblang.
|
|
2
|
2
|
12
|
diskret tasodifiy miqdor quyidagi taqsimot qonuni bilan berilgan. Bu miqdorning o’rtacha kvadratik chetlanishini toping
|
|
2
|
2
|
10
|
X va U tasodifiy miqdorlar o’zaro bog’liqmas. Agar ekani ma’lum bo’lsa, tasodifiy miqdorning dispersiyasini toping
|
|
2
|
2
|
9
|
X diskret tasodifiy miqdor uchta mumkin bo’lgan qiymatni qabul qiladi ni extimol bilan, ni ehtimol bilan va ni ehtimol bilan. ni bilgan xolda ni va ni toping
|
|
2
|
1
|
11
|
Ikkita tasodifiy miqdorlar yig’indisining matematik kutilmasi ularning matematik kutilmalari yig’indisiga tengligini isbotlang
|
|
2
|
1
|
10
|
Ikkita bog’liqsiz tasodifiy miqdorlar ko’paytmasining matematik kutilmasi ularning matematik kutilmalari ko’paytmasiga tengligini isbotlang
|
|
1
|
1
|
10
|
Ikkita bog’liqsiz tasodifiy miqdorlar ko’paytmasining dispersiyasi ularning matematik kutilmalari dispersiyasiga tengligini isbotlang
|
|
2
|
2
|
4
|
Agar har bir sinashda A hodisaning ro’y berish ehtimoli 0,3 ga teng bo’lsa, beshta erkli sinashda hodisaning kamida ikki marta ro’y berish ehtimolini toping
|
|
1
|
2
|
5
|
Tanga 6 marta tashlangan. Gerbli tomon ko’pi bilan bir marta tushishi ehtimolini toping
|
|
1
|
2
|
4
|
Uchta o’yin soqqasi tashlanganda kamida bitta soqqada 6 ochko tushish (A hodisa) ehtimoli qanchaga teng
|
|
2
|
2
|
12
|
Merganning bitta o’q uzishda nishonga tekkizish ehtimoli r=0,9. Mergan uchta o’q uzdi. Uchala o’qning nishonga tegish ehtimolini toping
|
|
2
|
2
|
12
|
uzluksiz tasodifiy miqdorning taqsimot zichligi intervalda teng;bu intervaldan tashqarida . o’zgarmas parametrni toping
|
|
2
|
2
|
14
|
uzluksiz tasodifiy miqdorning taqsimot zichligi butun OX o’qda tenglik bilan berilgan. o’zgarmas parametrni toping
|
|
2
|
2
|
14
|
tasodifiy miqdor kesmada zichlik funksiyasi bilan berilgan, bu kesmadan tashqarida . tasodifiy miqdorning 3-tartibli boshlang‘ich momentini toping.
|
|
2
|
2
|
14
|
tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni berilgan:
: -10 2 4
P: 0,2 0,5 0,3
tasodifiy miqdorning 5-tartibli markaziy momentini hisoblang.
|
|
2
|
2
|
14
|
Elementar hodisalar fazosi to‘plamdan iborat bo‘lsin va teng imkoniyatli elementar hodisalar bo‘lsin. Bu fazodan olingan hodisalarning indikatorlari bo‘lsin. tasodifiy miqdorning xarakteristik funksiyasini toping.
|
|
1
|
2
|
13
|
O‘zaro bog‘liq bo‘lmagan 500 ta tajribaning har birida biror A hodisa p=0,2 ehtimollik bilan ro‘y bersin. Bu tajribalarda A hodisaning ro‘y berishlar soni bo‘lsa, ehtimollikni Chebishev tengsizligidan foydalanib baholang.
|
B
|
1
|
2
|
4
|
Qur’a tashlashda ishtirokchilar yashikdan 1 dan 100 gacha nomerlangan jeton oldilar. Tavakkaliga olingan birinchi jetonning nomerida 5 raqami uchramaslik ehtimolini toping
|
|
2
|
2
|
13
|
Agar D =0,004 bo‘lsa, Chebishev tengsizligidan foydalanib, ning ehtimolligini baholang.
|
|
2
|
2
|
13
|
tasodifiy miqdor ushbu taqsimot qonuniga ega:
|
